高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.4.2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 2.4.2　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示, 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.2.能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,會(huì)用數(shù)量的坐標(biāo)表示求向量的模． 1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),則a·b＝____________. 即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于________________． 2．兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個(gè)非零向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2), 則a⊥b?___________

2、_____. 3．平面向量的模 (1)向量模公式：設(shè)a＝(x1,y1),則|a|＝________________. (2)兩點(diǎn)間距離公式：若A(x1,y1),B(x2,y2),則||＝________________________. 4．向量的夾角公式 設(shè)兩非零向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),a與b的夾角為θ,則cos θ＝________＝__________. 一、選擇題 1．已知向量a＝(1,n),b＝(－1,n),若2a－b與b垂直,則|a|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 2．平面向量a與b

3、的夾角為60°,a＝(2,0),|b|＝1,則|a＋2b|等于(　　) A. B．2 C．4 D．12 3．已知a,b為平面向量,a＝(4,3),2a＋b＝(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 4．已知向量a＝(1,2),b＝(2,－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b,c⊥(a＋b),則c等于(　　) A. B. C. D. 5．已知向量a＝(2,1),a·b＝10,|a＋b|＝5,則|b|＝(　　) A.

4、 B. C．5 D．25 6．已知a＝(－3,2),b＝(－1,0),向量λa＋b與a－2b垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知a＝(3,),b＝(1,0),則(a－2b)·b＝________. 8．若平面向量a＝(1,－2)與b的夾角是180°,且|b|＝4,則b＝________. 9．若a＝(2,3),b＝(－4,7),則a在b方向上的投影為______

5、． 10．已知a＝(－2,－1),b＝(λ,1),若a與b的夾角α為鈍角,則λ的取值范圍為________． 三、解答題 11．已知a與b同向,b＝(1,2),a·b＝10. (1)求a的坐標(biāo)； (2)若c＝(2,－1),求a(b·c)及(a·b)c. 12．已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(－1,4), (1)求證：AB⊥AD； (2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD兩對(duì)角線所成的銳角的余弦值．

6、 能力提升 13．已知向量a＝(1,1),b＝(1,a),其中a為實(shí)數(shù),O為原點(diǎn),當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí),a的范圍是(　　) A．(0,1) B. C.∪(1,) D．(1,) 14．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋,則·＝________. 1．向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算．為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持． 2．應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題,在學(xué)習(xí)

7、中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 2．4.2　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 答案 知識(shí)梳理 1．x1x2＋y1y2　相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和 2．x1x2＋y1y2＝0 3．(1)　(2) 4.　 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[由(2a－b)·b＝0,則2a·b－|b|2＝0, ∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0,n2＝3. ∴|a|＝＝2.故選C.] 2．B　[a＝(2,0),|b|＝1, ∴|a|＝2,a·b＝2×1×cos 60°＝1. ∴|a＋2b|＝＝2.] 3．C　[∵a＝(4,

8、3),∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18),∴b＝(－5,12),∴a·b＝－20＋36＝16. 又|a|＝5,|b|＝13, ∴cos〈a,b〉＝＝.] 4．D　[設(shè)c＝(x,y), 由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0,① 由c⊥(a＋b)有3x－y＝0,② 聯(lián)立①②有x＝－,y＝－,則c＝(－,－), 故選D.] 5．C　[∵|a＋b|＝5, ∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2, ∴|b|＝5.] 6．A　[由a＝(－3,2),b＝(－1,0), 知λa＋b＝(－3λ－1,2λ),

9、a－2b＝(－1,2)． 又(λa＋b)·(a－2b)＝0, ∴3λ＋1＋4λ＝0,∴λ＝－.] 7．1 解析　a－2b＝(1,), (a－2b)·b＝1×1＋×0＝1. 8．(－4,8) 解析　由題意可設(shè)b＝λa＝(λ,－2λ),λ<0, 則|b|2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80,∴λ＝－4, ∴b＝－4a＝(－4,8)． 9. 解析　設(shè)a、b的夾角為θ,則cos θ＝＝, 故a在b方向上的投影為|a|cos θ＝×＝. 或直接根據(jù)計(jì)算a在b方向上的投影． 10.∪(2,＋∞) 解析　由題意cos α＝＝,

10、 ∵90°<α<180°,∴－1<cos α<0, ∴－1<<0, ∴ 即　即 ∴λ的取值范圍是∪(2,＋∞)． 11．解　(1)設(shè)a＝λb＝(λ,2λ) (λ>0),則有a·b＝λ＋4λ＝10, ∴λ＝2,∴a＝(2,4)． (2)∵b·c＝1×2－2×1＝0, a·b＝1×2＋2×4＝10, ∴a(b·c)＝0a＝0, (a·b)c＝10×(2,－1)＝(20,－10)． 12．(1)證明　∵A(2,1),B

11、(3,2),D(－1,4), ∴＝(1,1),＝(－3,3), 又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0, ∴⊥,即AB⊥AD. (2)解　⊥,四邊形ABCD為矩形, ∴＝. 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則＝(1,1),＝(x＋1,y－4), ∴　得 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)． 由于＝(－2,4),＝(－4,2), 所以·＝8＋8＝16, ||＝2 ,||＝2 . 設(shè)與夾角為θ,則 cos θ＝＝＝>0, ∴解得矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為. 13．C [已知＝(1,1),即A(1,1)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí),a與b夾角為,即∠AOB1＝∠AOB2＝,此時(shí),∠B1Ox＝－＝,∠B2Ox＝＋＝,故B1,B2(1,),又a與b夾角不為零,故a≠1,由圖易知a的范圍是∪(1,)．] 14．－2 解析　建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3),B(－,0),M(0,2), ∴＝(0,1),＝(－,－2)．∴·＝－2.