與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練40 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四十) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 [解析]　因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形，而圓柱無(wú)論從哪個(gè)方向看均不可能是三角形，所以選A. [答案]　A 2.一個(gè)圓錐的正(主)視圖及其尺寸如圖所示．若用一個(gè)平行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為1∶7的上、下兩部分，則截面的面積為(　　) A.π B．π C.π D．4π

2、 [解析]　由截面與底面平行，可知截面圓與底面圓相似，而上部分的體積是整個(gè)圓錐體積的，而體積比為相似比的立方，所以＝，求得r＝，所以截面圓的面積S＝π，故選C. [答案]　C 3．(20xx河南方城一中月考)如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形OABC是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 [解析]　在直觀圖中，O′C′＝C′D′＝2，所以O(shè)′D′＝2.如右圖所示，在原圖形中，有OD⊥CD，OD＝4，CD＝2，所以O(shè)C＝＝6，從而得原圖形四邊相等，但CO與OA不垂直，

3、所以原圖形為菱形． [答案]　C 4．(20xx遼寧沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))如圖所示，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體可能為(　　) A．三棱臺(tái) B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱錐 [解析]　根據(jù)三視圖的畫(huà)法法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，可得幾何體的直觀圖是一個(gè)三棱柱． [答案]　B 5．(20xx廣州市綜合測(cè)試)如圖，網(wǎng)張紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以(　　) [解析]　由題意可得該幾何體可能

4、為四棱錐，如圖所示，其高為2，其底面為正方形，面積為22＝4，因?yàn)樵搸缀误w的體積為42＝，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形．選D. [答案]　D 6．(20xx天津卷)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) [解析]　由正視圖和俯視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，故該幾何體的側(cè)(左)視圖為選項(xiàng)B. [答案]　B 二、填空題 7．(20xx云南昆明模擬)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于_____

5、___． [解析]　由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為. [答案]　 8．一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為_(kāi)_______． [解析]　由正視圖和側(cè)視圖知俯視圖為底邊長(zhǎng)為2，其邊上的高為1的三角形，故其面積為S俯＝21＝1. [答案]　1 9．多面體ABCDMN的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則AM的長(zhǎng)為_(kāi)_______． [解析]　如圖所示，取E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接ME、EF、FN，則四邊形MNFE為等腰梯形，由正視圖為等腰梯

6、形，可知MN＝2，AB＝4.又由側(cè)視圖為等腰三角形，則ME⊥AD，作MO⊥EF于點(diǎn)O，則MO⊥平面ABCD，可知AD＝2，MO＝2，EO＝1，∴ME＝＝.在Rt△AME中，AE＝1，∴AM＝＝. [答案]　 三、解答題 10．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． [解]　作出軸截面，由底面積之比為1∶16，設(shè)半徑分別為r、4r. 設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，解得l＝9.所以，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為9 cm. [能力提升] 11．某幾何體

7、的三視圖如圖所示，則該幾何體中，最大側(cè)面的面積為(　　) A. B. C. D. [解析]　由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示．平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1.四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED＝11＝，S△ABC＝S△ABE＝1＝，S△ACD＝1＝，故選C. [答案]　C 12．(20xx山西質(zhì)量監(jiān)測(cè))某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(　　) A．2 B．2 C．2 D. [解析]　由三視圖知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)角后得到的，幾何體的直視圖是多面體PABCDEF，如圖所示．易

8、知其最長(zhǎng)棱為正方體的一條面對(duì)角線，其長(zhǎng)為2，故選A. [答案]　A 13．某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是________． [解析]　如圖所示該幾何體為四棱錐，且底面ABCD為直角梯形，PA⊥平面ABCD，PC最長(zhǎng)，AC＝＝＝5，PC＝＝. [答案]　 cm 14．(20xx湖南長(zhǎng)郡中學(xué)期中)如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為_(kāi)_______． [解析]　根據(jù)題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四

9、棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1. [答案]　1∶1 15．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． [解]　(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得 BC＝2，∴側(cè)視圖中VA＝ ＝2， ∴S△VBC＝22＝6. 16．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據(jù)下圖所給的正視圖、側(cè)

10、視圖，畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. [解]　(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得PD＝＝＝6. 由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝＝＝6 cm. [延伸拓展] 　(20xx西安八校聯(lián)考)某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. [解析]　依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)為a，圓錐的底面半徑為a、母線長(zhǎng)為a，因此其俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a、短軸長(zhǎng)為a，其離心率e＝＝，選C. [答案]　C