高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)作業(yè):10 最小二乘估計(jì) 含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40242531 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?.40MB
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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)10 最小二乘估計(jì) (限時(shí):10分鐘) 1.變量y與x之間的線性回歸方程(  ) A.表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 B.表示y與x之間的不確定性關(guān)系 C.反映y與x之間真實(shí)關(guān)系的形式 D.反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合 解析:由回歸方程的求解過(guò)程及意義可知D正確. 答案:D 2.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)(  ) A.y平均增加3個(gè)單位 B.y平均減少5個(gè)單位 C.y平均增加5個(gè)單位 D.y平均減少3個(gè)單位 解析:由回歸方程中x的系數(shù)-5可知.x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位. 答案

2、:B 3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 0 1 2 3 y 1 2 4 6 則y與x的線性回歸方程y=bx+a,必過(guò)點(diǎn)(  ) A.(2,3)    B.(1.5,3) C.(1.5,3.25) D.(2,3.25) 解析:==1.5,==3.25,回歸直線必過(guò)點(diǎn)(,). 答案:C 4.已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,在某次試驗(yàn)中測(cè)得(x,y)的4組值為(0,2),(3,3),(-3,0),(6,5),求y與x之間的回歸方程. 解析:==1.5,==2.5, x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=02+33+(-3)0+65=39, x+x

3、+x+x=02+32+(-3)2+62=54, ∴b==,a=-b=2.5-1.5=1.7, ∴回歸方程為y=x+. (限時(shí):30分鐘) 1.利用最小二乘法估計(jì)回歸直線方程中系數(shù)a,b時(shí),使函數(shù)Q(a,b)取最小值,其中函數(shù)Q(a,b)等于(  ) A.xiyi B. (xi-)2 C.y D. (yi-bxi-a)2 解析:根據(jù)求回歸直線方程中系數(shù)a、b的過(guò)程可知Q(a,b)= (yi-bxi-a)2. 答案:D 2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回

4、歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(  ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,) C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 解析:由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,故A正確.又線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(,),因此B正確.由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,故C正確.當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí),其體重估計(jì)值是58.79 kg,而不是具體值,因此D不正確. 答

5、案:D 3.若在一次試驗(yàn)中,測(cè)得(x,y)的四組數(shù)值分別是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6).則y與x之間的回歸直線方程是(  ) A.y=x+1.9 B.y=1.04x+1.9 C.y=0.95x+1.04 D.y=1.05x-0.9 解析:==2.5,==4.5,將(2.5,4.5)代入選項(xiàng)驗(yàn)證得B正確. 答案:B 4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下: 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對(duì)

6、x的線性回歸方程為(  ) A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+x D.y=176 解析:由題意得:==176, ==176, 由于(,)一定滿足線性回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知C正確. 答案:C 5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(  ) A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元 解析:==3.5,==42,又y=bx+a,必過(guò)(

7、,). ∴回歸方程為y=9.4x+9.1, ∴當(dāng)x=6時(shí),y=9.46+9.1=65.5(萬(wàn)元). 答案:B 6.期中考試后,某班對(duì)50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的回歸直線方程為y=6+0.4x,由此可以估計(jì):若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)相差__________分. 解析:y1-y2=0.4(x2-x1),故x2-x1=50時(shí),y1-y2=20. 答案:20 7.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系: 時(shí)間x 1 2 3 4

8、5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_________. 解析:設(shè)這5天的平均投籃命中率為P, 則P=(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5, 由題可求得:b=0.01,a=0.47, ∴線性回歸方程為y=0.01x+0.47, 當(dāng)x=6時(shí),y=0.016+0.47=0.53. 答案:0.5 0.53 8.某單位為了解用電量y千瓦時(shí)與汽溫x ℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫(℃)

9、 18 13 10 -1 用電量(千瓦時(shí)) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=bx+a中b=-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4 ℃時(shí),用電量約為_(kāi)_________千瓦時(shí). 解析:==10,==40, 則a=-b=40+210=60,則y=-2x+60, 則當(dāng)x=-4時(shí),y=-2(-4)+60=68. 答案:68 9.假若某公司的廣告費(fèi)支出x(百萬(wàn)元)與銷售額y(百萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)如果已知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程. (2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)

10、元,則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少? 解析:(1)=5,=50,x=145,xiyi=1 380, 故b===6.5,a=-b=50-6.55=17.5. 故所求的回歸方程為y=6.5x+17.5. (2)令y≥60,即6.5x+17.5≥60,x≥6.54,故廣告費(fèi)支出不應(yīng)少于6.54百萬(wàn)元. 10.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕深度實(shí)驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表: x(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (

11、1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系? (2)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程. 解析:(1)散點(diǎn)圖如圖所示: 由圖知,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)先把數(shù)據(jù)列成表. i xi yi x xiyi 1 5 6 25 30 2 10 10 100 100 3 15 10 225 150 4 20 13 400 260 5 30 16 900 480 6 40 17 1 600 680 7 50 19 1 500 950 8 60 23 3 600 1 380

12、 9 70 25 4 900 1 750 10 90 29 8 100 2 610 11 120 46 14 400 5 520 合計(jì) 510 214 36 750 13 190 由上表可得=,=代入公式得 b=≈0.304,a=-0.304=5.36. 即所求的回歸直線方程為y=0.304x+5.36. 11.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系;若線性相關(guān),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程. (2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少? 解析:(1)散點(diǎn)圖如圖所示: 由散點(diǎn)圖可知,兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系,且為線性相關(guān)關(guān)系. 下面用最小二乘法求線性回歸方程: 設(shè)所求回歸方程為:y=bx+a,則由題中數(shù)據(jù)可得 b====1.23, a=-b=5-1.234=0.08. 所以線性回歸方程為y=1.23x+0.08. (2)把x=10代入(1)中所求得的線性回歸方程為: y=1.2310+0.08=12.38, 即使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元.

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