高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

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1、起 學(xué)業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列說法正確的個數(shù)是(　　) (1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； (2)零向量沒有方向； (3)非零向量的單位向量是唯一的． A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯誤． 【答案】　B 2．下列結(jié)論正確的是(　　) A．向量必須用有向線段來表示 B．表示一個向量的有向線段是唯一的 C．有向線段和是同一向量 D．有向線段和的大小相等 【解析】　向量除了可以用有向線段表

2、示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關(guān)，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段和的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤、D正確． 【答案】　D 3．給出下列四個命題： ①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝. 其中的正確命題有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　對于①，前一個零是實數(shù)，后一個應(yīng)是向量0.對于②，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確

3、定．對于③，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等．只有④正確．故選A． 【答案】　A 4．?dāng)?shù)軸上點A、B分別對應(yīng)－1、2，則向量的長度是(　　) A．－1 B．2 C．1 D．3 【解析】　易知||＝2－(－1)＝3，故選D． 【答案】　D 5．(2016長春十一中期末)若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【解析】　由＝知四邊形為平行四邊形； 由||＝||知四邊形ABCD為菱形．故選C． 【答案】　C 二、填空題 6．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m＝

4、________. 【解析】　因為A，B，C三點不共線，所以與不共線，又因為m∥且m∥，所以m＝0. 【答案】　 7．給出以下五個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是________． 【解析】　共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大?。苊黠@僅有①③④. 【答案】?、佗邰? 三、解答題 8.O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖2－1－4所示的向量中： 圖2－1－4 (1)分別找出與，相等的向量； (2)找出與共線的向量； (

5、3)找出與模相等的向量； (4)向量與是否相等？ 【解】　(1)＝，＝. (2)與共線的向量有：，，. (3)與模相等的向量有：，，，，，，. (4)向量與不相等，因為它們的方向不相同． 9．如圖2－1－5所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又＝且＝，求證：＝. 【導(dǎo)學(xué)號：00680035】 圖2－1－5 【證明】　因為＝， 所以||＝||且AB∥DC， 所以四邊形ABCD是平行四邊形， 所以||＝||且DA∥CB． 又因為與的方向相同， 所以＝. 同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形， 所以＝. 因為||＝||，||＝|| 所以

6、||＝||. 又與的方向相同， 所以＝. [能力提升] 1．已知向量a，b是兩個非零向量，，分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是(　　) A．＝ B．＝或＝ C．＝ D．與的長度相等 【解析】　因為a與b方向關(guān)系不確定且a≠0，b≠0， 又與a同方向， 與b同方向， 所以與方向關(guān)系不確定，所以A，B，C均不對． 又與均為單位向量， 所以||＝||＝1. 【答案】　D 2．已知飛機從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1 000 km到達(dá)D地．畫圖表示向量，，，并指出向量的模和方向． 【解】　以A為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系． 據(jù)題設(shè)，B點在第一象限，C點在x軸正半軸上，D點在第四象限，向量，，如圖所示， 由已知可得， △ABC為正三角形，所以AC＝2 000 km. 又∠ACD＝45，CD＝1 000 km. 所以△ADC為等腰直角三角形， 所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45. 故向量的模為1 000 km，方向為東南方向．