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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
函數綜合測試題02
9、已知函數為偶函數，且
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若，在上為增函數，求實數的取值范圍。
解：（1）由
，又
當為奇函數，不合題意，舍去；
當為偶函數，滿足題設，故。
（2）令，若在其定義域內單調遞減，要使上單調遞增，則需上遞減，且，
，即，若在其定義域內單調遞增，要使
上單調遞增，則需上遞增，且，，即；
綜上所述，實數的取值范圍是。
10、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數，①對任意的，總有；②當時
2、，總有成立；已知函數與是定義在上的函數。
（1）試問函數是否為函數？并說明理由；
（2）若函數是函數，求實數組成的集合。
解：（1）當時，總有，滿足①，
當時，，滿足②；
（2）為增函數，；
由，得，即；
因為，所以，，與不同時等于1
，
當時，，綜合，。
11、已知函數。
（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數，求函數的解析式；
（2）函數與函數的圖象關于直線對稱，求函數的解析式；
（3）設，已知的最小值是且，求實數的取值范圍。
解：（1）
（2）設的圖象上一點，點關于的對稱點為，
由點在的圖象上，所以，
于是即
（
3、3）；
設，則；
問題轉化為：，對恒成立，
即：，對恒成立。（*）
故必有（否則，若，則關于的二次函數開口向下，當充分大時，必有；而當時，顯然不能保證（*）成立），此時，由于二次函數的對稱軸方程為，
所以，問題等價于，即，解之得：；
此時，，故在取得最小值滿足條件。
點評：緊扣二次函數的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力。
12、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有
，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數與，給定區(qū)間
。
（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求實數的取值范圍；
（2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。
解：（1）兩個函數與在給定的一個區(qū)間
有意義，函數在給定區(qū)間上單調遞增，函數在給
定區(qū)間上恒為正數，故有意義，當且僅當；
（2）構造函數，對于函數來講，
顯然其在上單調遞減，在上單調遞增，且在其定義域內一定是減函數。
由于，得，所以原函數在區(qū)間內單調遞減，只需保證
當時，與在區(qū)間上是接近的；
當時，與在區(qū)間上是非接近的。
廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：30 函數綜合測試題2
