廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：25 不等式能成立有解問題的處理方法

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 不等式能成立（有解）問題的處理方法 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式有解，則等價于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上的最小值。 例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍。 例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 。 解：設。則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。 例14、已知函數(shù)

2、（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍。 解：，則 因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有解。 由題設可知，的定義域是 ，而在上有解， 就等價于在區(qū)間能成立，即， 成立， 進而等價于成立，其中； 由得，。于是，， 由題設，所以的取值范圍是。 不等式恰成立問題的處理方法 例15、不等式的解集為，則 6 。 例16、已知當?shù)闹涤蚴牵嚽髮崝?shù)的值。 解：本題是一個恰成立問題，這相當于的解集是； 當時，由于時， ，與其值域是矛盾， 當時， 是上的增函數(shù)， 所以，的最小值為，令，即 四、應用舉例 1、若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)取值范圍。 2、已知不

3、等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 4、不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 5、（1）對一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。 （2）若不等式有解，求實數(shù)的范圍。 （3）若方程有解，求實數(shù)的范圍。 6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。 （2）若滿足方程，，求實數(shù)的范圍。 7、已知恒成立，則的取值范圍是 。 解：設，其函數(shù)圖象的開口向上， 又，，即的取值范圍是。 8、當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 。 9、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 。 10、不等式對

4、一切非零實數(shù)總成立，則的取值范圍是。 11、已知是方程的兩個實根，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 12、若不等式在上恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。 13、已知，函數(shù)當時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 15、若不等式，當時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù) 的取值范圍是 。 17、

5、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（ C ） A、 B、 C、 D、 （2）已知不等式組的解集中只含有一個整數(shù)解—2，則實數(shù) 的取值范圍是 。 （3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 。 解：已知不等式化為，因為解集中的整數(shù)恰有個，則 ，即。 不等式的解滿足，即， 顯然，，為使解集中的整數(shù)恰有個，則必須且只須滿足。 即，解得， 所以實數(shù)的取值范圍是。 18、，不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。 19、設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ C ） A、 B、 C、 D、 20、設函數(shù)對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。 21、設函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。 解：依據(jù)題意得 在上恒定成立，即在上恒成立； 當時，函數(shù)取得最小值， 所以，即，解得或。