《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十)3.2.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十)3.2.2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(二十)
直線的兩點(diǎn)式方程
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2015梅州高一檢測(cè))下列語(yǔ)句中正確的是 ( )
A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)
=(x-x1)(y2-y1)表示
C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程xa+yb=1表示
D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用y=kx+b表示
【解析】選B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線只有斜率存在時(shí)才可以表示為y-y0=k(x-x0)
2、或y=kx+b,故A,D不對(duì);C中垂直于坐標(biāo)軸的直線也無(wú)法用xa+yb=1表示,故不正確;只有B正確.
2.(2015楊浦區(qū)高一檢測(cè))已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-2),B(-3,2),則直線l的方程是 ( )
A.x+y+1=0 B.x-y+1=0
C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=0
【解析】選A.因?yàn)锳(1,-2),B(-3,2),
所以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程為y-(-2)2-(-2)=x-1-3-1,
整理得:x+y+1=0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程為 ( )
A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0
3、C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0
【解析】選B.根據(jù)直線方程的截距式寫(xiě)出直線方程x-3+y4=1,化簡(jiǎn)得4x-3y+12=0.
3.直線x3-y4=1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
【解析】選B.此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為3,-4,故截距之和為-1.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.以點(diǎn)(1,3)和(5,-1)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是 .
【解析】點(diǎn)(1,3)和(5,-1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為1+52,3-12即(3,1),點(diǎn)(1,3)與(5,-1)連線的斜率是3-(-1)1-5=-1,所
4、以中垂線方程為y-1=x-3即x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
【補(bǔ)償訓(xùn)練】過(guò)兩點(diǎn)(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為 .
【解析】直線方程為y-91-9=x-3-1-3,化為截距式為x-32+y3=1,則在x軸上的截距為-32.
答案:-32
5.(2015福安高一檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是 .
【解析】設(shè)直線方程為xa+yb=1,則b=3,a+b=5,
解得a=2,b=3,則直線方程為x2+y3=1,即3x+2y-6=0.
答案:3x+2y-6=0
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2),分別與x,y軸交于A,
5、B兩點(diǎn),若P為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為 .
【解析】設(shè)A(x,0),B(0,y).
因?yàn)镻(-1,2)為AB的中點(diǎn),
所以x+02=-1,0+y2=2,解得x=-2,y=4,
由截距式得l的方程為x-2+y4=1,即2x-y+4=0.
答案:2x-y+4=0
三、解答題
6.(10分)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)直線MN的方程.
【解析】(1)設(shè)C(x0,y0),則AC邊的中點(diǎn)為Mx0+52,y0-22,
BC邊的中點(diǎn)為Nx0+72,y0+32,
因
6、為M在y軸上,所以x0+52=0得x0=-5.
又因?yàn)镹在x軸上,所以y0+32=0,
所以y0=-3.即C(-5,-3).
(2)由(1)可得M0,-52,N(1,0),
所以直線MN的方程為x1+y-52=1,
即5x-2y-5=0.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015嘉興高一檢測(cè))兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1的圖象是如圖中的 ( )
【解析】選B.兩直線的方程分別化為y=nmx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率符號(hào)相同.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線xa-yb=1過(guò)一、二、三象限,則 ( )
A.a>0,b>0
7、B.a>0,b<0
C.a<0,b>0 D.a<0,b<0
【解析】選D.因?yàn)橹本€過(guò)一、二、三象限,所以它在x軸上的截距為負(fù),在y軸上的截距為正,原方程可化為xa+y-b=1,則a<0,-b>0,所以a<0,b<0.
2.過(guò)點(diǎn)(2,4)可作在x軸,y軸上的截距相等的直線共( )條 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選B.當(dāng)在x軸,y軸上的截距相等且為0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),方程為y=2x;當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)為xa+ya=1,又過(guò)(2,4),所以方程為x+y=6;所以有兩條.
【誤區(qū)警示】此題運(yùn)用了直線方程的截距式,在用截距式時(shí),必須注意適用條件:a,b
8、存在且都不為零,否則容易漏解.
【方法技巧】有關(guān)截距問(wèn)題的常用解題策略
(1)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,分是否過(guò)原點(diǎn)討論,過(guò)原點(diǎn),由兩點(diǎn)式寫(xiě)方程,不過(guò)原點(diǎn),斜率為-1.
(2)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0(或截距互為相反數(shù)),分是否過(guò)原點(diǎn)討論;過(guò)原點(diǎn)時(shí)用兩點(diǎn)式寫(xiě)方程,不過(guò)原點(diǎn)時(shí),斜率為1.
(3)在x軸上的截距是在y軸上的截距的n倍,分直線是否過(guò)原點(diǎn)討論.
(4)在x軸、y軸上的截距之比為常數(shù),這條直線不過(guò)原點(diǎn),設(shè)出截距式、建立方程組求解.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015綿陽(yáng)高一檢測(cè))直線y=23x-2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 .
【解析】令
9、x=0,得y=-2,令y=0,得x=3,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是S=1223=3.
答案:3
4.(2015淮陰高一檢測(cè))直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為 .
【解題指南】借助點(diǎn)斜式求解,或利用截距式求解.
【解析】由于直線l在兩坐標(biāo)軸上有截距,因此直線不與x,y軸垂直,斜率存在,且k≠0.設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),
令x=0,則y=-3k+2,令y=0,則x=3-2k.
由題設(shè)可得-3k+2=3-2k,解得k=-1或k=23.
所以,l的方程為y-2=-(x-3)或y-2=23(x-3).
故直線l的方程為x+y-5=
10、0或2x-3y=0.
答案:x+y-5=0或2x-3y=0
【一題多解】由題設(shè),設(shè)直線l在x,y軸的截距均為a.
若a=0,則l過(guò)點(diǎn)(0,0),又過(guò)點(diǎn)(3,2),
所以l的方程為y=23x,即l:2x-3y=0.
若a≠0,則設(shè)l為xa+ya=1.
由l過(guò)點(diǎn)(3,2),知3a+2a=1,故a=5.
所以l的方程為x+y-5=0.
綜上可知,直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.
【誤區(qū)警示】對(duì)本題,常見(jiàn)有以下兩種誤解:
誤解一:如圖,由于直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,故直線l的斜率的值為1.若k=1,則直線方程為y-2=x-3;若k=-1,則直線方程為y-2=-(x
11、-3).故直線方程為x-y-1=0或x+y-5=0.
誤解二:由題意,直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則可設(shè)直線方程為xa+ya=1.由直線過(guò)點(diǎn)(3,2),得3a+2a=1,即a=5,即方程為x+y-5=0.
【方法技巧】有關(guān)截距問(wèn)題的注意點(diǎn):
1.不要忽視截距的意義,截距不是距離,它可正可負(fù),也可以為0.如誤解一顯見(jiàn),當(dāng)k=1時(shí),直線x-y-1=0的兩軸上的截距分別為1和-1,它們不相等.
2.不要忽略直線在兩軸上的截距均為0的這種特殊情形,此時(shí)不能用截距式方程.如誤解二中,沒(méi)有注意到截距式方程的適用范圍,同樣也產(chǎn)生了漏解.
三、解答題
5.(10分)(2014重慶高二檢測(cè))已知
12、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).
(1)求直線AB的方程.
(2)求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
(3)若過(guò)點(diǎn)C直線l與線段AB相交,求直線l的斜率k的范圍.
【解析】(1)由兩點(diǎn)式得直線AB方程為y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),
整理得3x+8y+15=0.
(2)由(1)知直線AB在x軸上的截距為-5,
在y軸上的截距為-158,所以直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=125158=7516.
(3)因?yàn)閗AC=2-00-(-5)=25,kBC=2-(-3)0-3=-53.
要使過(guò)點(diǎn)C的直線l與線段AB相交,
結(jié)合圖形知k≥25或k≤-53.
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【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(二十)3.2.2
