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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 突破點(diǎn)1 三角函數(shù)問題 Word版含答案

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浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 突破點(diǎn)1 三角函數(shù)問題 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題一三角函數(shù)與平面向量建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥三角函數(shù)與平面向量是浙江新高考的高頻考點(diǎn),常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn),兩小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與平面向量內(nèi)容,一大題??疾榻馊切蝺?nèi)容,有時平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識相交匯本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進(jìn)行備考突破點(diǎn)1三角函數(shù)問題 (對應(yīng)學(xué)生用書第7頁)核心知識提煉提煉1 三角函數(shù)的圖象問題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定:利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A,利用周期確定,利用圖象的某一已知點(diǎn)坐標(biāo)確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2 三角函數(shù)奇偶性與對稱性(1)yAsin(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù);對稱軸方程可由xk(kZ)求得,對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk,(kZ)解得(2)yAcos(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù);當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù);對稱軸方程可由xk(kZ)求得,對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk(kZ)解得yAtan(x),當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù);對稱中心的橫坐標(biāo)可由x(kZ)解得,無對稱軸.提煉3 三角變換常用技巧(1)常值代換:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化:一般是切化弦.提煉4 三角函數(shù)最值問題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值:可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c其中tan 的形式,這樣通過引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問題,然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值:可利用降冪公式sin2x,sin xcos x,cos2x,將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC,這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來求最值高考真題回訪回訪1三角函數(shù)的圖象問題1(20xx浙江高考)函數(shù)ysin x2的圖象是()Dysin(x)2sin x2,函數(shù)為偶函數(shù),可排除A項(xiàng)和C項(xiàng);當(dāng)x時,sin x2sin 1,排除B項(xiàng),故選D.2(20xx浙江高考)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象,可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位C因?yàn)閥sin 3xcos 3xsinsin,又ycos 3xsinsin,所以應(yīng)由ycos 3x的圖象向右平移個單位得到3(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是() 【導(dǎo)學(xué)號:68334026】A,1B,2C2,1D2,2Af(x)sin 2xcos 2xsin,所以最小正周期為T,振幅A1.回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問題4(20xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsin xc,則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān),且與c有關(guān)B與b有關(guān),但與c無關(guān)C與b無關(guān),且與c無關(guān)D與b無關(guān),但與c有關(guān)B當(dāng)b0時,f(x)sin2xcccos 2x,其最小正周期為.當(dāng)b0時,(x)sin2xc的最小正周期為,g(x)bsin x的最小正周期為2,所以f(x)(x)g(x)的最小正周期為2.綜上可知,f(x)sin2xbsin xc的最小正周期與b有關(guān),但與c無關(guān)5(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_,最小值是_ 【導(dǎo)學(xué)號:68334027】f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.當(dāng)sin1時,f(x)取得最小值為.6(20xx浙江高考)已知函數(shù)f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos x(xR)(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin,cos,得f222,得f2.6分(2)由cos 2xcos2 xsin2 x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin,所以f(x)的最小正周期是.8分由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,12分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).14分回訪3三角恒等變換7(20xx浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A>0),則A_,b_.12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b,A,b1.8(20xx浙江高考)已知R,sin 2cos ,則tan 2() 【導(dǎo)學(xué)號:68334028】A.B. CDC把條件中的式子兩邊平方,得sin24sin cos 4cos2,即3cos24sin cos ,所以,所以,即3tan28tan 30,解得tan 3或tan ,所以tan 2.(對應(yīng)學(xué)生用書第9頁)熱點(diǎn)題型1三角函數(shù)的圖象問題題型分析:高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面:一是考查三角函數(shù)解析式的求法;二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換,常以選擇、填空題的形式考查,難度較低.【例1】(1)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A.B.C.D.(2)(20xx紹興市方向性仿真考試)函數(shù)ysin x(0x)的圖象大致是()(1)A(2)B(1)設(shè)f(x)cos xsin x22sin,向左平移m個單位長度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,g(x)為偶函數(shù),mk(kZ),mk(kZ),又m0,m的最小值為.(2)法一:因?yàn)?x,所以0sin x1,所以ysin x|cos x|0,排除A,C,D,故選B.法二:當(dāng)x時,y,排除C,D;當(dāng)x時,y,排除A,故選B.方法指津1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定,A;(2)由周期確定;(3)由圖象上的特殊點(diǎn)確定提醒:根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求時,一般先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型2在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換,還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的,如果x的系數(shù)不是1,就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向變式訓(xùn)練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象,可以將函數(shù)ycos 2x的圖象() 【導(dǎo)學(xué)號:68334029】A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度(2)(20xx金華十校調(diào)研)函數(shù)f(x)Asin x(A0,0)的部分圖象如圖11所示,則f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值為()圖11A0B2C2D2(1)B(2)B(1)ycos 2xsin,ycos 2x的圖象向右平移個單位長度,得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得,A2,T8,8,f(x)2sinx.f(1),f(2)2,f(3),f(4)0,f(5),f(6)2,f(7),f(8)0,而2 01882522,f(1)f(2)f(2 018)2.熱點(diǎn)題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問題題型分析:三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對稱性等,是高考的重要命題點(diǎn)之一,常與三角恒等變換交匯命題,難度中等.【例2】已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)?1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x,則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由2k2x2k,得kxk,kZ.8分設(shè)A,Bxkxk,kZ,易知AB.12分所以當(dāng)x時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.14分方法指津研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識1轉(zhuǎn)化意識:利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識:類比于研究ysin x的性質(zhì),只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓(xùn)練2(1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是()A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當(dāng)x時,函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|),若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間,則的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號:68334030】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因?yàn)閒(x)2sin,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位,得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對于A,由x可知2x,故g(x)在上是減函數(shù),故A錯;又g2cos0,故x不是g(x)的對稱軸,故B錯;又g(x)2cos 2xg(x),故C錯;又當(dāng)x時,2x,故g(x)的值域?yàn)?,1,D正確(2)令2k2x2k,kZ,所以kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)槭莊(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間,所以k,且k,kZ,解得2k2k,kZ,又|,所以.故選C.熱點(diǎn)題型3三角恒等變換題型分析:高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面:一是直接利用和、差、倍、半角公式對三角函數(shù)式化簡求值;二是以三角恒等變換為載體,考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì).【例3】(1)(20xx浙江五校聯(lián)考)如圖12,圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)C,B在圓O上,且點(diǎn)C位于第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,AOC,若|BC|1,則cos2sincos 的值為_圖12(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos22sincos的圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為_(1)(2)(1)由題意可知|OB|BC|1,OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知,sinAOBsin,cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的圖象過點(diǎn),得2sin2sin,故f(x)2sin.因?yàn)?x,所以.因?yàn)閥sin x在上單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值為f2sin.方法指津1解決三角函數(shù)式的化簡求值要堅持“三看”原則:一看“角”,通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分;二是“函數(shù)名稱”,是需進(jìn)行“切化弦”還是“弦化切”等,從而確定使用的公式;三看“結(jié)構(gòu)特征”,了解變式或化簡的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時,通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式,通過對函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓(xùn)練3(1)設(shè),且tan ,則() 【導(dǎo)學(xué)號:68334031】A3B2C3D2(2)已知sinsin ,0,則cos等于()ABC.D.(1)B(2)C(1)法一:由tan 得,即sin cos cos cos sin ,sin()cos sin.,由sin()sin,得,2.法二:tan cottantan,k,kZ,22k,kZ.當(dāng)k0時,滿足2,故選B.(2)sinsin ,0,sin cos ,sin cos ,coscos cos sin sin cos sin .

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