浙江高考數(shù)學二輪復習練習：第2部分 必考補充專題 專題限時集訓18 不等式與線性規(guī)劃 Word版含答案

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題限時集訓專題限時集訓( (十八十八) ) 不等式與線性規(guī)劃不等式與線性規(guī)劃 (對應學生用書第 153 頁) 建議 A、B 組各用時：45 分鐘 A 組 高考題、模擬題重組練 一、基本不等式 1已知a0，b0，ab1a1b，則1a2b的最小值為( ) A4 B2 2 C8 D16 B B 由ab1a1b，有ab1， 則1a2b21a2b2 2. 2(20 xx溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)已知實數(shù)x0，y0，且滿足xy1，則2xxy的最小值為_ 2 22 22 2 因為xy1，所以2xxy2x2yxxy22yxxy222，當且僅當 2yxxy，xy1，即x2 2，y 21 時等號成立 3 (20 xx浙江高考)已知實數(shù)a，b，c滿足abc0，a2b2c21， 則a的最大值是_ 6 63 3 因為abc0，所以bca. 因為a2b2c21， 所以a21b2c2(bc)22bca22bc， 所以 2a212bcb2c21a2， 所以 3a22，所以a223， 所以63a63. 所以amax63. 4(20 xx浙江高考)已知函數(shù)f(x) x2，x1，x6x6，x1，則f(f(2)_，f(x)的最小值是_ 1 12 2 2 2 6 66 6 f(f(2)f(4)464612. 當x1 時，f(x)min0； 當x1 時，f(x)x6x6. 令f(x)16x20，解得x 6(負值舍去) 當 1x 6時，f(x) 6時，f(x)0， f(x)的最小值為f( 6) 66662 66. 綜上，f(x)的最小值是 2 66. 二、線性規(guī)劃問題 5 (20 xx浙江高考)若x，y滿足約束條件 x0，xy30，x2y0，則zx2y的取值范圍是( ) A0,6 B0,4 C6，) D4，) D D 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示 由題意可知，當直線y12xz2過點A(2,1)時，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范圍是4，) 故選 D. 6(20 xx山東高考)若變量x，y滿足 xy2，2x3y9，x0，則x2y2的最大值是( ) A4 B9 C10 D12 C C 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由 xy2，2x3y9得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選 C. 7(20 xx浙江高考)若平面區(qū)域 xy30，2xy30，x2y30夾在兩條斜率為 1 的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是( ) A.3 55 B. 2 C.3 22 D. 5 B B 根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當斜率為 1 的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組 xy30，x2y30求得A(1,2)，聯(lián)立方程組 2xy30，xy30求得B(2,1)，可求得分別過A，B點且斜率為 1 的兩條直線方程為xy10 和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為|11|2 2，故選 B. 8設x，y滿足約束條件 2xy10，x2y10，x1，則z2x3y5 的最小值為_ 1010 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線y23x53z3過點A(1，1)時，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510. 9某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2 100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，則在不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為_元 216 000216 000 設生產(chǎn) A 產(chǎn)品x件，B 產(chǎn)品y件，則 1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，xN N*，y0，yN N*. 目標函數(shù)z2 100 x900y. 作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0) 當直線z2 100 x900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元) 10(20 xx浙江高考)若實數(shù)x，y滿足x2y21，則|2xy2|6x3y|的最小值是_ 3 滿足x2y21 的實數(shù)x，y表示的點(x，y)構成的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部 f(x，y)|2xy2|6x3y| |2xy2|6x3y 4x2y，y2x2，83x4y，y2x2. 直線y2x2 與圓x2y21 交于A，B兩點，如圖所示，易得B35，45. 設z14x2y，z283x4y，分別作直線y12x和y34x并平移，則z14x2y在點B35，45取得最小值為 3，z283x4y在點B35，45取得最小值為 3，所以|2xy2|6x3y|的最小值是 3. B 組 “87”模擬題提速練 一、選擇題 1已知ab0，則下列不等式成立的是( ) 【導學號：68334155】 Aa2b2 B.ab1 Ca1b D.1a1b C C 因為ab0，所以a2b2， ab1，1a1b，ab1. 因此 A，B，D 不正確，C 正確 2已知P(x，y)為區(qū)域 y2x20，0 xa內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為 4 時，z2xy的最大值是( ) A6 B0 C2 D2 2 A A 由 y2x20，0 xa作出可行域如圖， 易求得A(a，a)，B(a，a)， 由題意知SOAB122aa4，得a2. A(2，2)， 當y2xz過A點時，z最大，zmax22(2)6.故選 A. 3(20 xx浙江高考)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且ab0，數(shù)形結合知，滿足 12a14，1a4即可，解得 1a32.所以a的取值范圍是 1a32. 12已知正數(shù)a，b，c滿足bca，則bccab的最小值為_ 2 21 12 2 因為正數(shù)a，b，c滿足bca， 所以bccabbcc2bcbc12c2bc122bc2cc2bc12 212. 當且僅當2bc2cc2bc時取等號 13 已知一元二次不等式f(x)0 的解集為x x1或x13， 則f(ex)0 的解集為_ x|xln 3 f(x)0 的解集為x 1x13， 則由f(ex)0 得1ex13， 解得xln 3，即f(ex)0 的解集為x|xln 3 14 (20 xx寧波十校高三適應性考試 17)已知a，b均為正數(shù)， 且ab1，c1， 則a212ab1 c2c1的最小值為_ 3 2 由題意知，a212ab1a2ab22ab12a2b22ab 2(當且僅當a 21，b2 2時，等號成立)，原式 2c2c1 2c11c1 22 2 23 2(當且僅當c2 時，等號成立) 15(20 xx舟山調(diào)研)若 log4(3a4b)log2ab，則ab的最小值是_ 7 74 4 3 3 由 log4(3a4b)log2ab，得 3a4bab，且a0，b0，a4bb3，由a0，得b3. abb4bb3bb12b3(b3)12b372 1274 37， 即ab的最小值為 74 3.