浙江高考數(shù)學二輪復習練習：第2部分 必考補充專題 專題限時集訓20 排列組合、二項式定理 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題限時集訓(二十)　 排列組合、二項式定理 (對應學生用書第157頁) [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考題、模擬題重組練] 一、排列、組合 1．如圖201，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (　　) 圖201 A．24　　　 B．18　　　 C．12　　　 D．9 B　[從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再從F到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向

2、路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖， 從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再從A到F，或先從E到B，再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為63＝18.] 2．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 D　[第一步，先排個位，有C種選擇； 第二步，排前4位，有A種選擇． 由分步乘法計數(shù)原理，知有CA＝

3、72(個)．] 3．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個 B．16個 C．14個 D．12個 C　[由題意知：當m＝4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項，其中4項為0,4項為1，且必有a1＝0，a8＝1.不考慮限制條件“對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的情況共有C＝20(種)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有：①若a2＝a3＝1，則有C＝4(種

4、)；②若a2＝1，a3＝0，則a4＝1，a5＝1，只有1種；③若a2＝0，則a3＝a4＝a5＝1，只有1種．綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20－6＝14(種)．故共有14個．故選C.] 4．(20xx浙江高考)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 D　[滿足題設的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個，有C＝5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2,4,6,8中任取2個，有CC＝60(種)

5、；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種)．] 5．某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學生，且在三班至多選1人，不同的選取法的種數(shù)為(　　) 【導學號：68334160】 A．484 B．472 C．252 D．232 B　[分兩類，不選三班的同學，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再排除3個同學來自同一班，有C－3C＝208種； 選三班的一位同學，剩下的兩位同學從剩下的12人中任選2人，有CC＝264種． 根據(jù)分類計數(shù)原理，

6、得208＋264＝472，故選B.] 6．下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1,2,3,4，…，10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是 (　　) 【導學號：68334161】 A．(1＋x)(1＋x2)(1＋x3)…(1＋x10) B．(1＋x)(1＋2x)(1＋3x)…(1＋10x) C．(1＋x)(1＋2x2)(1＋3x3)…(1＋10x10) D．(1＋x)(1＋x＋x2)(1＋x＋x2＋x3)…(1＋x＋x2＋…＋x10) A　[從重量分別為1,2,3,4，…，10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個，使

7、其總重量恰為8克的方法是選一個，8克，一種方法，選兩個，1＋7,2＋6,3＋5，共3種方法，選三個，1＋2＋5，只有一種方法，其他不含1的三個的和至少是2＋3＋4＞8.四個以上的和都大于8，因此共有方法數(shù)為5.A中，x8的系數(shù)是1＋3＋1＝5(x8，xx7，x2x6，x3x5，xx2x5)，B中，x8的系數(shù)大于12345678，C中，x8的系數(shù)大于8(8x8的系數(shù)就是8)，D中，x8的系數(shù)大于C＞8(有四個括號里取x2，其余取1時系數(shù)為C)．因此只有A是正確的，故選A.] 7．(20xx浙江高考)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1

8、名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答) 660　[法一：只有1名女生時，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數(shù)原理，知共有CCA＝480(種)選法． 有2名女生時，再選2名男生，有C種方法；然后排隊長、副隊長位置，有A種方法．由分步乘法計數(shù)原理，知共有CA＝180(種)選法．所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法． 法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)．] 8．

9、(20xx浙江高考)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)． 60　[把8張獎券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎，無獎)、(二等獎，無獎)、(三等獎，無獎)、(無獎，無獎)四組，分給4人有A種分法；另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎，共有C種分法，再分給4人有CA種分法，所以不同獲獎情況種數(shù)為A＋CA＝24＋36＝60.] 二、二項式定理 9．(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10　　　 B．20　　　 C．30　　　 D．60 C　[法一：

10、(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的項為T3＝C(x2＋x)3y2. 其中(x2＋x)3中含x5的項為Cx4x＝Cx5. 所以x5y2的系數(shù)為CC＝30.故選C. 法二：(x2＋x＋y)5為5個x2＋x＋y之積，其中有兩個取y，兩個取x2，一個取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC＝30.故選C.] 10．(20xx浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 C　[因為f(m，n)＝CC， 所以f(3,

11、0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) ＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.] 11．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 D　[(1＋x)5中含有x與x2的項為T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系數(shù)為10＋5a＝5，∴a＝－1，故選D.] 12．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________. 16　4　[由題意知a4為含x的項的系數(shù)，根據(jù)二項式定理得a4＝C12C22＋C13C2＝1

12、6，a5是常數(shù)項，所以a5＝C13C22＝4.] 13．(20xx全國乙卷)(2x＋)5的展開式中，x3的系數(shù)是________．(用數(shù)字填寫答案) 10　[(2x＋)5展開式的通項為Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－rCx5－. 令5－＝3，得r＝4. 故x3的系數(shù)為25－4C＝2C＝10.] 14.5的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實數(shù)a＝________. －2　[Tr＋1＝C(ax2)5－rr＝Ca5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展開式中x5的系數(shù)為－80，則有Ca3＝－80，解得a＝－2.] 15．(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次

13、冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________. 3　[設(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝232，∴a＝3.] 16．設二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A＝________. －10　[Tr＋1＝C()5－rr＝C(－1)rx－，令－＝0，得r＝3，所以A＝－C＝－10.] 17．已知對任意實數(shù)x，有(m＋x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋

14、a7x7，若a1＋a3＋a5＋a7＝32，則m＝________. 【導學號：68334162】 0　[設(1＋x)6＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b6x6，則a1＝b0＋mb1，a3＝b2＋mb3，a5＝b4＋mb5，a7＝b6， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝(b0＋b2＋b4＋b6)＋m(b1＋b3＋b5)，又由二項式定理知 b0＋b2＋b4＋b6＝b1＋b3＋b5＝(1＋1)6＝32，所以32＋32m＝32，m＝0.] [B組　“8＋7”模擬題提速練] 一、選擇題 1．某校開設10門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定：每位同學選修三

15、門，則每位同學不同的選修方案種數(shù)是 (　　) A．70　　　 B．98　　　 C．108　　　 D．120 B　[可分為兩類：選A，B，C中的一門，其它7科中選兩門，有CC＝63；不選A，B，C中的一門，其它7科中選三門，有C＝35；所以共有98種，故選B.] 2．在4的二項展開式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3＝(　　) A．20 B．15 C．10 D．5 D　[Tr＋1＝C(ax6)4－rr＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，則4ab3＝20，∴ab3＝5.] 3．(20xx杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4

16、個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中兩個2元，兩個3元(紅包金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有(　　) A．36種 B．24種 C．18種 D．9種 C　[由題意可得丙、丁、戊中有1人沒有搶到紅包，且搶到紅包的4人中有2人搶到2元紅包，另2人搶到3元紅包，則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有CC＝18種，故選C.] 4．七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學要站在一起，則不同的排法有(　　) A．240種 B．192種 C．120種 D．96種 B　[不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A種站法，

17、再取一人站左側(cè)有CA種站法，余下三人站右側(cè)，有A種站法，考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2ACAA＝192，故選B.] 5．某學校開設“藍天工程博覽課程”，組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有(　　) A．AA種 B．A54種 C．CA種 D．C54種 D　[有兩個年級選擇甲博物館共有C種情況，其余四個年級每個年級各有5種選擇情況，故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有C54種，故選D.] 6．在10的展開式中，含x2項的系數(shù)為(　　) A．10 B．30 C．45 D．1

18、20 C　[因為10＝10 ＝(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，所以x2項只能在(1＋x)10的展開式中，所以含x2的項為Cx2，系數(shù)為C＝45，故選C.] 7．(x＋2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項是(　　) 【導學號：68334163】 A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1 344x2y5 C　[設第r＋1項系數(shù)最大， 則有 即 即解得 又∵r∈Z，∴r＝5，∴系數(shù)最大的項為T6＝Cx225y5＝672x2y5.故選C.] 8．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－

19、(a1＋a3)2的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 A　[令x＝1，則a0＋a1＋…＋a4＝(2＋)4， 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4， ∴(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2 ＝(a0＋a1＋…＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4) ＝(2＋)4(－2＋)4 ＝1.] 二、填空題 9．若9的二項展開式的常數(shù)項是84，則實數(shù)a＝________. 【導學號：68334164】 1　[∵9的二項式展開式的通項為Tr＋1＝Carx9－3r， 令9－3r＝0，即r＝3，常數(shù)項為T4＝Ca3＝84a3， 依題意

20、，有84a3＝84，∴a＝1.] 10．如果n的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是________． 21　[n的展開式的各項系數(shù)之和為n＝2n＝128，所以n＝7，所以n＝7，其展開式的通項為 Tr＋1＝C(3x)7－rr＝C37－rx7－r(－x)r＝(－1)rC37－rx，由7－r＝－3，得r＝6，所以的系數(shù)是C(－1)63＝21.] 11．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． 480　[①當C在第一或第六位時，有A＝120(種)排法； ②當C在第二或第五位時，有AA＝72(種)排

21、法； ③當C在第三或第四位時，有AA＋AA＝48(種)排法． 所以共有2(120＋72＋48)＝480(種)排法．] 12．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為________． 472　[由題意，不考慮特殊情況，共有C種取法，其中每一種卡片各取三張，有4C種取法，兩種紅色卡片，共有CC種取法，故所求的取法共有C－4C－CC＝560－16－72＝472.] 13．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于________

22、． 180　[因為(1＋x)10＝(－2＋1－x)10，所以a8等于C(－2)2＝454＝180.] 14．甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利72周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有________種． 24　[甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個元素，共有AA種排法，甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種)．] 15．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為________． 20　[令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C21(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.]