浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題七　復數(shù)、計數(shù)原理、概率、概率分布 專題能力訓練18 Word版含答案

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5專題能力訓練18概率與概率分布(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.(20xx浙江金華十校期末)有各不相同的5個紅球、3個黃球、2個白球,事件A:從紅球和黃球中各選1個球,事件B:從所有球中選取2個球,則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?)ABCD3.同時擲兩個骰子,則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率是()ABCD4.中秋節(jié)放假,甲回老家過節(jié)的概率為,乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內至少1人回老家過節(jié)的概率為()ABCD5.在高三的一個班中,有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀,若從班中隨機找出5名學生,那么數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)B,則P(=k)取最大值的k值為()A.0B.1C.2D.36.隨機變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)=,E(X)=1,則D(X)=()ABCD7.隨機變量X的分布列如下表,且E(X)=2,則D(2X-3)=()X02aPpA.2B.3C.4D.58.(20xx浙江紹興一模)已知p>0,q>0,隨機變量的分布列如下:pqPqp若E()=,則p2+q2=()ABCD.1二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是,則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是. 10.集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是. 11.盒中有大小相同的5個白球和3個黑球,從中隨機摸出3個小球,記摸到黑球的個數(shù)為X,則P(X=2)=,E(X)=. 12.某人喜歡玩有三個關卡的通關游戲,根據(jù)他的游戲經(jīng)驗,每次開啟一個新的游戲,這三個關卡他能夠通關的概率分別為(這個游戲的游戲規(guī)則是:如果玩者沒有通過上一個關卡,他照樣可以玩下一個關卡,但玩該游戲的得分會有影響),則此人在開啟一個這種新的游戲時,他能夠通過兩個關卡的概率為,設X表示他能夠通過此游戲的關卡的個數(shù),則隨機變量X的數(shù)學期望為. 13.設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.30.3若離散型隨機變量Y滿足Y=2X+1,則E(Y)=,D(Y)=. 14.已知離散型隨機變量X的分布列為X012Pa則變量X的數(shù)學期望E(X)=,方差D(X)=. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)3月,智能共享單車項目正式登陸某市,兩種車型(“小綠車”“小黃車”)采用分時段計費的方式,“小綠車”每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算);“小黃車”每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算).有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次).設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,三人租車時間都不會超過60分鐘.甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.(1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;(2)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.16.(本小題滿分15分)從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結束.(1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率;(2)記試驗次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).參考答案專題能力訓練18概率與概率分布1.A解析 事件A:從紅球和黃球中各選1球,能推出事件B:從所有球中選取2球,是充分條件;事件B:從所有球中選取2球,推不出事件A:從紅球和黃球中各選1球,不是必要條件.故選A.2.A解析 令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲獲勝”,C=“甲輸”,則=“甲不輸”.P(A)=,P(B)=,P(C)=1-.P()=1-.故甲不輸?shù)母怕蕿?3.C解析 同時拋擲兩個骰子,向上的點數(shù)共有36個結果,其中點數(shù)之差的絕對值為4的結果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4個,所求概率為,故選C.4.B解析 “甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P()=,P()=,P()=,由題意知,A,B,C相互獨立.所以三人都不回老家過節(jié)的概率為P()=P()P()P()=.故至少有一人回老家過節(jié)的概率為P=1-.5.B解析 由解得k,因為k為自然數(shù),所以k的最大值為1.故選B.6.B解析 設P(X=1)=p,P(X=2)=q,E(X)=0×+p+2q=1,又+p+q=1,由得p=,q=,D(X)=×(0-1)2+×(1-1)2+×(2-1)2=.故選B.7.C解析 p=1-,E(X)=0×+2×+a×=2a=3,D(X)=(0-2)2×+(2-2)2×+(3-2)2×=1,D(2X-3)=22D(X)=4.8.C解析 p>0,q>0,E()=,由隨機變量的分布列的性質得p2+q2=(q+p)2-2pq=1-.故選C.9.解析 由題意知,所求概率P=.10.解析 從A,B中各取一個數(shù),有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,其中和為4的有兩種情況(2,2),(3,1),故所求事件的概率P=.11.解析 P(X=2)=,由P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=3)=,的分布列為0123pE(X)=.12.解析 隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.又P(X=2)=,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=3)=.所以,隨機變量X的分布列為X0123P所以隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=0×+1×+2×+3×.13.5.88.96解析 E(X)=0+1×0.1+2×0.1+3×0.3+4×0.3=2.4,D(X)=2.24.E(Y)=2E(X)+1=5.8;D(Y)=22D(X)=8.96.14.1解析 a+=1,解得a=,所以期望E(X)=0×+1×+2×=1,D(X)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.15.解 (1)由題意得,甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為.記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A,則P(A)=.答:甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為.(2)可能取值有2,2.5,3,3.5,4;P(=2)=;P(=2.5)=;P(=3)=;P(=3.5)=;P(=4)=.甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為22.533.54P所以E()=2×+2.5×+3×+3. 5×+4×.16.解 (1)記“第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球”為事件A,則P(A)=.(2)由題知X的可能取值為1,2,3,4,則P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以X的分布列為X1234P所以E(X)=1×+2×+3×+4×.