高三數學復習 第11篇 第3節(jié) 合情推理與演繹推理

高考數學精品復習資料 2019.5第十一篇第3節(jié) 一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析：由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結論故選B.答案：B2(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比結論正確的個數是()A0 B1C2 D3解析：正確，錯誤，因為兩個復數如果不是實數，不能比較大小故選C.答案：C3(20xx上海閘北二模)平面內有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為()An1 B2nC Dn2n1解析：1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域，選C.答案：C4定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4)，那么如圖中(a)，(b)所對應的運算結果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：觀察圖形及對應運算分析可知，基本元素為A|，B，C，D，從而可知圖(a)對應B*D，圖(b)對應A*C.故選B.答案：B5已知“整數對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個數對是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，由和相同的整數對分為一組不難得知，第n組整數對的和為n1，且有n個整數對這樣前n組一共有個整數對注意到<60<.因此第60個整數對處于第11組的第5個位置，可得為(5,7)故選B.答案：B6對于a、b(0，)，ab2(大前提)，x2(小前提)，所以x2(結論)以上推理過程中的錯誤為()A小前提 B大前提C結論 D無錯誤解析：大前提是a，b(0，)，ab2，要求a、b都是正數；x2是小前提，沒寫出x的取值范圍，因此本題中的小前提有錯誤故選A.答案：A二、填空題7(20xx山東實驗中學一模)以下是對命題“若兩個正實數a1，a2滿足aa1，則a1a2”的證明過程：證明：構造函數f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因為對一切實數x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據上述證明方法，若n個正實數滿足aaa1時，你能得到的結論為_(不必證明)解析：由題意可構造函數f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因對一切實數x，恒有f(x)0，所以4(a1a2an)24n0，即a1a2an.答案：a1a2an8(20xx山東萊蕪模擬)容易計算2510,22551210,222555123210,2222555512343210.根據此規(guī)律猜想222555所得結果由左向右的第八位至第十位的三個數字依次為_解析：由25,2255,222555的結果可知222555的結果共18位，個位為0，其他數位從左向右為連續(xù)的自然數且左右對稱，即222555123456789876543210，所得結果由左向右的第八位至第十位的三個數字依次為898.答案：8989(20xx江西師大附中模擬)若數軸上不同的兩點A，B分別與實數x1，x2對應，則線段AB的中點M與實數對應，由此結論類比到平面得，若平面上不共線的三點A，B，C分別與二元實數對(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對應，則ABC的重心G與_對應解析：由類比推理得，若平面上不共線的三點A，B，C分別與二元實數對(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)對應，則ABC的重心G與對應答案：10觀察下列幾個三角恒等式tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；tan 5tan 100tan 100tan(15)tan(15)tan 51；tan 13tan 35tan 35tan 42tan 42tan 131.一般地，若tan ，tan ，tan 都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為_解析：所給三角恒等式都為tan tan tan tan tan tan 1的結構形式，且、之間滿足90，所以可猜想當90時，tan tan tan tan tan tan 1.答案：當90時，tan tan tan tan tan tan 1三、解答題11在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.證明：ABC為銳角三角形，AB>，A>B，ysin x在上是增函數，sin A>sincos B，同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.12某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因為f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，得出f(n1)f(n)4n.因為f(n1)f(n)4n，所以f(n)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1(n2)，又n1滿足上式，所以f(n)2n22n1.(3)當n2時，11.