高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十一章 統(tǒng)計(jì)、 統(tǒng)計(jì)案例全國(guó)通用 第二節(jié)　用樣本估計(jì)總體 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)　用樣本估計(jì)總體 A組　基礎(chǔ)題組 1.某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.如圖是某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(　　) 7 9

2、 8 4　4　6　4　7 9 3 A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86 3.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 4.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道后五組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為(　　) A.6

3、4 B.54 C.48 D.27 5.一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個(gè)樣本的方差是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為　　　　. 7.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　. 8.為組織好“市運(yùn)會(huì)”,組委會(huì)征集了800名志愿者,現(xiàn)對(duì)他們的年齡進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)后,得到如圖所示的頻率分布直方圖,但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失,依據(jù)此

4、圖可得: (1)年齡在25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為　　　　; (2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為　　　　. 9.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下: 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為　　　　. 10.某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100].

5、 (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分; (3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀撤謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谙嗤謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 B組　提升題組 11.(20xx黑龍江哈爾濱四校統(tǒng)考)有一個(gè)樣本容量為10的樣本,其中所有數(shù)據(jù)組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14 12.在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,甲、乙兩位歌手5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是(　　) A.<,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.<,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.>,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.>,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 13.已知一組數(shù)據(jù):a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,且這組數(shù)據(jù)的方差等于1,則公差d等于　　　　. 14.已知x是1,2,3,x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2,x2,-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則y-1x的最小值

7、為　　　　. 15.(20xx貴州貴陽(yáng)檢測(cè))在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖: (1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽,你會(huì)選擇哪位?請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由; (2)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2次的成績(jī),記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均數(shù)a=110(10+12+14+14+15+15

8、+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,則a

9、頻數(shù)為0.32100=32.所以a=22+32=54. 5.C　因?yàn)閤2-5x+4=0的兩根分別為1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1. 又a,3,5,7的平均數(shù)是b, 所以a+3+5+74=b,a+154=b,a+15=4b,所以a=1,b=4符合題意,則方差s2=5. 6.答案　32 解析　依題意,設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為x,則其余小長(zhǎng)方形的面積和為4x,所以5x=1,x=0.2,中間一組的頻數(shù)為1600.2=32. 7.答案　0.1 解析　5個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它們的方差s2=15(4.7-5.1)2+(4.8-5.1

10、)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1. 8.答案　(1)0.04　(2)440 解析　(1)年齡在25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為151-(50.01+50.07+50.06+50.02)]=0.04. (2)年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.045+0.075=0.55,故所求人數(shù)為0.55800=440. 9.答案　2 解析　設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別為,,方差分別為,. 由題意得,=90+-3+1+0-1+35=90, =15(-3)2+12+02+(-1)2+32]=4; =90+-1+0+1-2+25=90, =

11、15(-1)2+02+12+(-2)2+22]=2. ∴>, ∴成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為2. 10.解析　(1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005. (2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. 所以這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為73分. (3)語(yǔ)文成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20. 所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,

12、90)的人數(shù)依次為5,20,40,25. 所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10. B組　提升題組 11.B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均數(shù)為S1010==13,中位數(shù)為12+142=13. 12.B　=76+77+88+90+945=85, =75+88+86+88+935=86, =15(76-85)2+(77-85)2+(88-85

13、)2+(90-85)2+(94-85)2]=52, =15(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2]=35.6, 所以<,>,故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定. 13.答案　12 解析　這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4, 又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1, 所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2] =9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1, 即4d2=1,解得d=12. 14.答案　233 解析　1

14、+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位數(shù)定義知,3≤x≤5,所以y-1x=x2-1-1x.當(dāng)x∈3,5]時(shí),函數(shù)y=x2-1與y=-1x均為增函數(shù),所以y=x2-1-1x為增函數(shù),所以y-1xmin=8-13=233. 15.解析　(1)學(xué)生甲的平均成績(jī)?yōu)?68+76+79+86+88+956=82, 學(xué)生乙的平均成績(jī)?yōu)?71+75+82+84+86+946=82. =16(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77, =16(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=1673. 則=,>,說(shuō)明甲、乙的平均水平一樣,但乙的方差小,即乙發(fā)揮更穩(wěn)定,故應(yīng)該選擇乙參加該知識(shí)競(jìng)賽. (2)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0,1,2, P(ξ=0)=C42C62=25,P(ξ=1)=C41C21C62=815,P(ξ=2)=C22C62=115, 則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 25 815 115 所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)=025+1815+2115=23.