高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測三十四 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積 Word版含解析

高考數(shù)學精品復習資料2019.5課時達標檢測（三十四）課時達標檢測（三十四）空間幾何體的三視圖、直觀圖空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積表面積與體積小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1給出下列四個命題：給出下列四個命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個數(shù)是其中正確的命題個數(shù)是()A0B1C2D3解析：解析：選選 A直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；底面是等腰梯底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；顯然錯誤，故選顯然錯誤，故選 A.2(20 xx廣州六校聯(lián)考廣州六校聯(lián)考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列給出下列 5 個圖個圖形：形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)為其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)為()A5B4C3D2解析：解析：選選 B由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為.故選故選 B.3在如圖所示的空間直角坐標系在如圖所示的空間直角坐標系 O xyz 中，一個四面體的頂點坐標分別是中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號為給出編號為的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為別為()A和和B和和C和和D和和解析：解析：選選 D由題意得，該幾何體的正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標分別由題意得，該幾何體的正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標分別是是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且內(nèi)有一條虛線且內(nèi)有一條虛線(一頂點與另一直角邊中點的連線一頂點與另一直角邊中點的連線)，故正視圖是故正視圖是； 俯視圖即在底面的射影俯視圖即在底面的射影， 是一個斜三角形是一個斜三角形， 三個頂點的坐標分別是三個頂點的坐標分別是(0,0,0)， (2,2,0)， (1,2,0)，故俯視圖是故俯視圖是.4.如圖如圖， OAB是是OAB 的水平放置的直觀圖的水平放置的直觀圖， 其中其中 OAOB2，則，則OAB 的面積是的面積是_解析解析：在在 RtOAB 中中，OA2，OB4，OAB 的面積的面積 S12244.答案：答案：45一個圓臺上一個圓臺上、下底面的半徑分別為下底面的半徑分別為 3 cm 和和 8 cm，若兩底面圓心的連線長為若兩底面圓心的連線長為 12 cm，則這個圓臺的母線長為則這個圓臺的母線長為_cm.解析：解析：如圖，過點如圖，過點 A 作作 ACOB，交，交 OB 于點于點 C.在在 RtABC 中，中，AC12 cm，BC835(cm)AB 1225213(cm)答案：答案：13對點練對點練(二二)空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積1已知圓錐的表面積為已知圓錐的表面積為 a，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑是，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑是()A.a2B.3a3C.2 3a3D.2 3a3解析解析：選選 C設圓錐的底面半徑為設圓錐的底面半徑為 r，母線長為母線長為 l，由題意知由題意知 2rl，l2r，則圓錐則圓錐的表面積的表面積 S表表r212(2r)2a，r2a3，2r2 3a3.2(20 xx全國卷全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90B63C42D36解析：解析：選選 B由題意知，該幾何體由底面半徑為由題意知，該幾何體由底面半徑為 3，高為，高為 10 的圓柱截去底面半徑為的圓柱截去底面半徑為 3，高為高為 6 的圓柱的一半所得，故其體積的圓柱的一半所得，故其體積 V32101232663.3 (20 xx湖北四校聯(lián)考湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示已知某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為()A16B(10 5)C4(5 5)D6(5 5)解析：解析：選選 C該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為 S44 54(5 5).4(20 xx山東高考山東高考)由一個長方體和兩個由一個長方體和兩個14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為何體的體積為_解析：解析：該幾何體由一個長、寬、高分別為該幾何體由一個長、寬、高分別為 2,1,1 的長方體和兩個底面半徑為的長方體和兩個底面半徑為 1，高為，高為 1的四分之一圓柱體構(gòu)成，的四分之一圓柱體構(gòu)成，V21121412122.答案：答案：225我國古代數(shù)學名著我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章數(shù)書九章中有中有“天池盆測雨天池盆測雨”題題：在下雨時在下雨時，用一個圓臺形用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸寸(注：注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸一尺等于十寸)解析：解析：由題意知，圓臺中截面圓的半徑為十寸，圓臺內(nèi)水的體積為由題意知，圓臺中截面圓的半徑為十寸，圓臺內(nèi)水的體積為 V13h(r2中中r2下下r中中r下下)39(10262106)588(立方寸立方寸)，降雨量為，降雨量為V1425881963(寸寸)答案：答案：36(20 xx合肥市質(zhì)檢合肥市質(zhì)檢)高為高為 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的_解析：解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為 2、底面積為、底面積為122(24)6 的四棱錐的四棱錐，其體積為其體積為13624.而直三棱柱的體積為而直三棱柱的體積為122248， 則該幾何體的體積是原直三棱柱則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的的體積的12.答案：答案：12對點練對點練(三三)與球有關的切、接應用問題與球有關的切、接應用問題1在三棱錐在三棱錐 A BCD 中，側(cè)棱中，側(cè)棱 AB，AC，AD 兩兩垂直，兩兩垂直，ABC，ACD，ADB 的的面積分別為面積分別為22，32，62，則該三棱錐外接球的表面積為，則該三棱錐外接球的表面積為()A2B6C4 6D24解析：解析：選選 B設相互垂直的三條側(cè)棱設相互垂直的三條側(cè)棱 AB，AC，AD 分別為分別為 a，b，c 則則12ab22，12bc32，12ac62，解得，解得 a 2，b1，c 3.所以三棱錐所以三棱錐 A BCD 的外接球的直徑的外接球的直徑 2Ra2b2c2 6，則其外接球的表面積，則其外接球的表面積 S4R26.2已知正四面體的棱長為已知正四面體的棱長為 2，則其外接球的表面積為，則其外接球的表面積為()A8B12C.32D3解析：解析：選選 D如圖所示，過頂點如圖所示，過頂點 A 作作 AO底面底面 BCD，垂足為，垂足為 O，則則 O 為正三角形為正三角形 BCD 的中心，連接的中心，連接 DO 并延長交并延長交 BC 于點于點 E，又正四，又正四面體的棱長為面體的棱長為 2，所以，所以 DE62，OD23DE63，所以在直角三角，所以在直角三角形形AOD 中，中，AO AD2OD22 33.設正四面體外接球的球心為設正四面體外接球的球心為 P，半徑為，半徑為 R，連接，連接 PD，則，則在直角三角形在直角三角形 POD 中中，PD2PO2OD2，即即 R22 33R2632，解得解得 R32，所以外所以外接球的表面積接球的表面積 S4R23.3(20 xx湖北七市湖北七市(州州)聯(lián)考聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為為()A36B.1123C32D28解析：解析：選選 B根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為長為 4 的正方形的正方形，高是高是 2 3.將該四棱錐補形成一個三棱柱將該四棱錐補形成一個三棱柱，如圖所示如圖所示，則其底則其底面是邊長為面是邊長為 4 的正三角形的正三角形，高是高是 4，該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球，其中心到三棱柱其中心到三棱柱 6 個頂點的距離即為該四棱錐外接球的半徑個頂點的距離即為該四棱錐外接球的半徑 三棱柱的底面三棱柱的底面是邊長為是邊長為 4 的正三角形，的正三角形，底面三角形的中心到該三角形三個頂點的距離為底面三角形的中心到該三角形三個頂點的距離為232 34 33，外接球的半徑外接球的半徑 R4 33222283，外接球的表面積，外接球的表面積 S4R242831123，故選，故選 B.4.(20 xx陜西西工大附中訓練陜西西工大附中訓練)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐 P ABCD 中，底中，底面面ABCD 是邊長為是邊長為 m 的正方形，的正方形，PD底面底面 ABCD，且，且 PDm，PAPC2m，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是_解析解析：由由 PD底面底面 ABCD，得得 PDAD.又又 PDm，PA 2m，則則 ADm.設內(nèi)切球的設內(nèi)切球的球心為球心為 O，半徑為半徑為 R，連接連接 OA，OB，OC，OD，OP(圖略圖略)，易知易知 VP ABCDVO ABCDVO PADVO PABVO PBCVO PCD，即即13m2m13m2R1312m2R1312 2m2R1312 2m2R1312m2R，解得，解得 R12(2 2)m，所以此球的最大半徑是，所以此球的最大半徑是12(2 2)m.答案：答案：12(2 2)m大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1有一根長為有一根長為 3 cm，底面半徑為，底面半徑為 1 cm 的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？解：解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形 ABCD(如圖如圖)，由題意，由題意知知BC3 cm，AB4 cm，點，點 A 與點與點 C 分別是鐵絲的起、止位置，故線段分別是鐵絲的起、止位置，故線段 AC 的長度即為的長度即為鐵絲的最短長度鐵絲的最短長度AC AB2BC25(cm)故鐵絲的最短長度為故鐵絲的最短長度為 5 cm.2.一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為 1的平行四邊形的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為側(cè)視圖是一個長為 3、寬為寬為 1 的矩形的矩形，俯視圖為俯視圖為兩個邊長為兩個邊長為 1 的正方形拼成的矩形的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積求該幾何體的體積 V；(2)求該幾何體的表面積求該幾何體的表面積 S.解解：(1)由三視圖可知由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體該幾何體是一個平行六面體(如圖如圖)，其底其底面是邊長為面是邊長為 1 的正方形，高為的正方形，高為 3.所以所以 V11 3 3.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面平面 ABCD，CD平面平面 BCC1B1，所以所以 AA12，側(cè)面，側(cè)面 ABB1A1，CDD1C1均為矩形均為矩形S2(111 312)62 3.3一個正三棱錐的底面邊長為一個正三棱錐的底面邊長為 6，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為 15，求這個三棱錐的體積，求這個三棱錐的體積解：解：正三棱錐正三棱錐 S ABC 如圖所示，如圖所示，設設 H 為正三角形為正三角形 ABC 的中心，連接的中心，連接 SH，則，則 SH 的長即為該正三棱錐的高的長即為該正三棱錐的高連接連接 AH 并延長交并延長交 BC 于點于點 E，則則 E 為為 BC 的中點，且的中點，且 AEBC.ABC 是邊長為是邊長為 6 的正三角形，的正三角形，AE3263 3，AH23AE2 3.在在ABC 中，中，SABC12BCAE1263 39 3.在在 RtSHA 中，中，SA 15，AH2 3，SH SA2AH2 1512 3，V正三棱錐正三棱錐13SABCSH139 3 39.