高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第三節(jié)　二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題A組基礎(chǔ)題組1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()2.(20xx北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最大值為()A.-1B.3C.7D.83.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2x-2y-1的取值范圍是()A.53,5B.0,5C.53,5D.-53,54.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4,則z=2x+y的最大值為()A.4B.6C.8D.125.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛.則租金最少為()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元6.(20xx云南昆明七校調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=x+3y的最小值為.7.(20xx江蘇,12,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是.8.(20xx河南中原名校3月聯(lián)考)設(shè)x,y滿足不等式組若M=3x+y,N=12x-72,則M-N的最小值為.9.已知D是以點(diǎn)A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界),如圖所示.(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組;(2)設(shè)點(diǎn)B(-1,-6),C(-3,2)在直線4x-3y-a=0的異側(cè),求a的取值范圍.10.(20xx陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若+=0,求|;(2)設(shè)=m+n(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.B組提升題組11.設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則z的最小值為()A.-3B.-6C.3D.612.(20xx黑龍江雞西一中月考)已知變量x,y滿足約束條件若z=x-2y的最大值與最小值分別為a,b,且方程x2-kx+1=0在區(qū)間(b,a)上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-6,-2)B.(-3,2)C.-103,-2D.-103,-313.(20xx浙江,13,4分)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1ax+y4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為.15.(20xx天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.C(x-2y+1)(x+y-3)0或畫圖可知選C.2.C點(diǎn)P(x,y)在線段AB上且A(2,5),B(4,1),如圖:設(shè)z=2x-y,則y=2x-z,當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)B(4,1)時(shí),z取得最大值,最大值為24-1=7.3.D畫出不等式組所表示的區(qū)域,如圖中陰影部分所示,可知213-223-1z<22-2(-1)-1,即z的取值范圍是-53,5.4.B如圖,a>0,不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镺BC及其內(nèi)部,其中B(a,a),C(a,-a),所以|BC|=2a,所以O(shè)BC的面積為12a2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2x,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6,zmax=6.5.C設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z=1600x+2400y.可行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,12)時(shí),z取得最小值,zmin=16005+240012=36800.故租金最少為36800元,選C.6.答案-8解析依題意,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),當(dāng)直線x+3y-z=0經(jīng)過點(diǎn)(4,-4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最小值,為4+3(-4)=-8.7.答案45,13ZXXK解析畫出不等式組表示的可行域,如圖:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(0,0)的距離的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2=252=45,其中d表示點(diǎn)(0,0)到直線2x+y-2=0的距離,所以x2+y2的取值范圍為45,13.8.答案12解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易求得A(-1,2),B(3,2),當(dāng)直線3x+y-M=0經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)時(shí),目標(biāo)函數(shù)M=3x+y取得最小值-1.又由平面區(qū)域知-1x3,所以函數(shù)N=12x-72在x=-1處取得最大值-32,由此可得M-N的最小值為-1-32=12.9.解析(1)直線AB,AC,BC的方程分別為7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原點(diǎn)(0,0)在區(qū)域D內(nèi),故表示區(qū)域D的不等式組為(2)根據(jù)題意有4(-1)-3(-6)-a4(-3)-32-a<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18<a<14.故a的取值范圍是(-18,14).10.解析(1)解法一:+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=22.解法二:+=0,(-)+(-)+(-)=0,=13(+)=(2,2),|=22.(2)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,兩式相減得,m-n=y-x,令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1.B組提升題組11.B不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示:由x-y=0,y=k得A(k,k),易知目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A處取最大值,則12=k+k,故k=6,所以B(-12,6),又目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)B處取最小值,z的最小值為-6,故選B.12.C作出可行域,如圖中陰影部分所示,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y在點(diǎn)(1,0)處取得最大值1,在點(diǎn)(-1,1)處取得最小值-3,a=1,b=-3,從而可知方程x2-kx+1=0在區(qū)間(-3,1)上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解.令f(x)=x2-kx+1,則f(-3)>0,f(1)>0,-3<k2<1,螖=k2-4>0-103<k<-2,故選C.13.答案1,32解析不等式組表示的區(qū)域?yàn)橐訟(1,0),B1,32,C(2,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界),則1x2,所以1ax+y4恒成立可轉(zhuǎn)化為y-4x-ay-1x恒成立.易知y-4x表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)(0,4)連線的斜率,其最大值為-32;y-1x表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)(0,1)連線的斜率,其最小值為-1,故有-32-a-1,即1a32.14.答案21解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.z=|x+2y-4|=|x+2y-4|55的幾何意義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的5倍.由x-y+2=0,2x-y-5=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x+2y-4=0的距離最大,易得zmax=21.15.解析(1)由已知得,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分:圖1(2)設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線.z3為直線在y軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3最大,即z最大.圖2解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為112萬元.