高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)學案 理 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第五節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)考綱傳真(教師用書獨具)1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.2.會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3.會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.4.能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)(對應學生用書第57頁)基礎知識填充1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)cos()cos cos sin sin ；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3有關公式的變形、逆用(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2，sin cos ；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.知識拓展1輔助角公式asin bcos sin().2sin 15，cos 15，tan 152.3tan .4sin 2，cos 2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)存在實數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立()(4)y3sin x4cos x的最大值是7.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)sin 20cos 10cos 160sin 10()ABC DDsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故選D3(20xx全國卷)已知sin cos ，則sin 2()ABC DAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A4函數(shù) f(x)sin xcos x的最小值為_2函數(shù)f(x)2sin的最小值是2.5若銳角，滿足tan tan tan tan ，則_.由已知可得，即tan().又(0，)，所以.(對應學生用書第58頁)三角公式的基本應用(1)(20xx山西長治二中等五校第四次聯(lián)考)若cos ，為第四象限角，則cos的值為()ABC D(2)(20xx南寧、欽州第二次適應性考試)若銳角，滿足sin ，tan()，則tan _.(1)B(2)(1)因為cos ，為第四象限角，則sin ，故coscos sin ，故選B(2)因為銳角滿足sin ，所以cos ，則tan ，tan tan().規(guī)律方法三角函數(shù)公式的應用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結構特征.(2)使用公式求值，應先求出相關角的三角函數(shù)值，再代入公式求值.跟蹤訓練已知，sin ，則cos的值為_. 【導學號：79140121】因為，sin ，所以cos .sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.三角公式的逆用與變形應用(1)計算的值為()A BCD(2)(20xx河北名師俱樂部模擬)已知，且sin cos ，則()A BC D(1)B(2)D(1).(2)由sin cos ，得sin，0，cos.2cos.規(guī)律方法1.三角函數(shù)公式的活用方法(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用.2.三角函數(shù)公式逆用和變形應用應注意的問題(1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關系.(2)注意特殊角的應用，當式子中出現(xiàn)，1，等這些數(shù)值時，一定要考慮引入特殊角，把“值變角”構造適合公式的形式.跟蹤訓練(1)_.(2)已知cossin ，則sin的值是_(1)(2)法一：原式tan 30.法二：原式.法三：2.又0，.(2)由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，所以sin，sin，所以sinsin.角的變換(1)(20xx深圳一模)若，都是銳角，且cos ，sin()，則cos ()ABC或 D或(2)(20xx?？谡{研)若cos，則cos的值為()A B C D(1)A(2)A(1)因為，都是銳角，且cos ，sin()，所以sin ，cos()，從而cos cos()cos cos()sin sin()，故選A(2)因為cos，則coscoscos12cos2，故選A規(guī)律方法利用角的變換求三角函數(shù)值的策略(1)當“已知角”有兩個時：一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式.(2)當“已知角”有一個時：此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.跟蹤訓練(1)已知tan()1，tan，則tan的值為() 【導學號：79140122】A B C D(2)(20xx山西太原五中4月模擬)已知角為銳角，若sin，則cos()A BC D(1)B(2)A(1)tantan.(2)由于角是銳角，且sin，則cos，則coscoscoscossinsin，故選A