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高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí):第1部分 專題1 突破點(diǎn)3 平面向量 Word版含解析

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高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí):第1部分 專題1 突破點(diǎn)3 平面向量 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)3平面向量提煉1平面向量共線、垂直的兩個(gè)充要條件若a(x1,y1),b(x2,y2),則:(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.提煉2數(shù)量積常見的三種應(yīng)用已知兩個(gè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則(1)證明向量垂直:abab0x1x2y1y20.(2)求向量的長(zhǎng)度:|a|.(3)求向量的夾角:cosa,b.提煉3平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)論(1)A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù),有,且1.(2)C是線段AB中點(diǎn)的充要條件是()(3)G是ABC的重心的充要條件為0,若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則ABC的重心坐標(biāo)為.(4)P為ABC的垂心(5)非零向量a,b垂直的充要條件:abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影為|b|cos ,向量a在b的方向上的投影為|a|cos .回訪1平面向量的線性運(yùn)算1(20xx全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量(4,3),則向量()A(7,4)B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4)A設(shè)C(x,y),則(x,y1)(4,3),所以從而(4,2)(3,2)(7,4)故選A.2(20xx全國(guó)卷)設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則()A. B.C. D.C如圖,()2.回訪2平面向量的數(shù)量積3(20xx全國(guó)卷)向量a(1,1),b(1,2),則(2ab)a()A1B.0C.1D.2C法一:a(1,1),b(1,2),a22,ab3,從而(2ab)a2a2ab431.法二:a(1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),從而(2ab)a(1,0)(1,1)1,故選C.4(20xx全國(guó)乙卷)設(shè)向量a(x,x1),b(1,2),且ab,則x_.ab,ab0,即x2(x1)0,x.5(20xx全國(guó)卷)已知向量a,b夾角為45,且|a|1,|2ab|,則|b|_.3a,b的夾角為45,|a|1,ab|a|b|cos 45|b|,|2ab|244|b|b|210,|b|3.回訪3數(shù)量積的綜合應(yīng)用6(20xx全國(guó)卷)已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,cta(1t)b,若bc0,則t_.2|a|b|1,a,b60.cta(1t)b,bctab(1t)b2t11(1t)11t1.bc0,10,t2.熱點(diǎn)題型1平面向量的運(yùn)算題型分析:該熱點(diǎn)是高考的必考點(diǎn)之一,考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是以平面圖形為載體考查向量的線性運(yùn)算;二是以向量的共線與垂直為切入點(diǎn),考查向量的夾角、模等(1)(20xx深圳二模)如圖31,正方形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若,則()圖31A.B.C. D.2(2)(20xx天津高考)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE2EF,則的值為()A B.C. D.(1)B(2)B(1)法一:建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),D(0,2),所以(2,2),(2,1),(2,2)由,得(2,2)(2,1)(2,2),即(2,2)(22,2),所以解得所以,故選B.法二:因?yàn)?)()()(),所以得所以,故選B.(2)如圖所示,.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),且DE2EF,所以,所以.又,則()2222.又|1,BAC60,故11.故選B.1平面向量的線性運(yùn)算要抓住兩條主線:一是基于“形”,通過(guò)作出向量,結(jié)合圖形分析;二是基于“數(shù)”,借助坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)2正確理解并掌握向量的概念及運(yùn)算,強(qiáng)化“坐標(biāo)化”的解題意識(shí),注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提醒:運(yùn)算兩平面向量的數(shù)量積時(shí),務(wù)必要注意兩向量的方向變式訓(xùn)練1(1)已知向量a(1,2),b(3,1),c(x,4),若(ab)c,則c(ab)()A(2,12)B.(2,12)C.14 D.10(2)已知e1,e2是不共線向量,ame12e2,bne1e2,且mn0.若ab,則_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):859520xx】(1)C(2)2(1)易知ab(4,1),由(ab)c,可得(4)x140,即4x40,解得x1,c(1,4)而ab(2,3),c(ab)124314.故選C.(2)ab,ab,即me12e2(ne1e2),則解得2.熱點(diǎn)題型2三角與向量的綜合問題題型分析:平面向量作為解決問題的工具,具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”,高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題,通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件(名師押題)已知向量a,b(cos x,1)(1)當(dāng)ab時(shí),求cos2xsin 2x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b,已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a,b2,sin B,求yf(x)4cos 的取值范圍解(1)ab,cos xsin x0,2分tan x,4分cos2xsin 2x.6分(2)f(x)2(ab)bsin ,8分由正弦定理得,可得sin A.9分ba,A,10分yf(x)4cossin.11分x,2x,1y,即y的取值范圍是.12分平面向量與三角函數(shù)問題的綜合主要利用向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)形式,多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問題相結(jié)合,計(jì)算的準(zhǔn)確性和三角變換的靈活性是解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)變式訓(xùn)練2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值解(1)若mn,則mn0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin xcos x0,4分tan x1.6分(2)m與n的夾角為,mn|m|n|cos ,即sin xcos x,8分sin .10分又x,x,x,即x.12分

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