高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題3 突破點(diǎn)6　古典概型與幾何概型 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題三概率與統(tǒng)計建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系 掃一掃，各專題近五年全國考點(diǎn)分布高考點(diǎn)撥本專題涉及面廣，往往以生活中的熱點(diǎn)問題為依托，在高考中的考查方式十分靈活，考查內(nèi)容強(qiáng)化“用數(shù)據(jù)說話，用事實(shí)說話”，背景容易創(chuàng)新基于上述分析，本專題按照“用樣本估計總體”“古典概型與幾何概型”“獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析”三個方面分類進(jìn)行引導(dǎo)，強(qiáng)化突破突破點(diǎn)6古典概型與幾何概型提煉1古典概型問題的求解技巧(1)直接列舉：涉及一些常見的古典概型問題時，往往把事件發(fā)生的所有結(jié)果逐一列舉出來，然后進(jìn)行求解(2)畫樹狀圖：涉及一些特殊古典概型問題時，直接列舉容易出錯，通過畫樹狀圖，列舉過程更具有直觀性、條理性，使列舉結(jié)果不重、不漏(3)逆向思維：對于較復(fù)雜的古典概型問題，若直接求解比較困難，可利用逆向思維，先求其對立事件的概率，進(jìn)而可得所求事件的概率(4)活用對稱：對于一些具有一定對稱性的古典概型問題，通過列舉基本事件個數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式來處理反而比較復(fù)雜，利用對稱思維，可以快速解決提煉2幾何度量法求解幾何概型準(zhǔn)確確定度量方式和度量公式是求解幾何概型的關(guān)鍵，常見的幾何度量涉及的測度主要包括長度、面積、體積、角度等提煉3求概率的兩種常用方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率(2)若一個較復(fù)雜的事件的對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率回訪1古典概型1(20xx全國卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B.C. D.C從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P，故選C.2.(20xx全國卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A. B.C. D.C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C.3(20xx全國卷)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B.C. D.B從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12種情形，而滿足條件“2個數(shù)之差的絕對值為2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4種情形，所以取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率為.4(20xx全國卷)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_兩本不同的數(shù)學(xué)書用a1，a2表示，語文書用b表示，則(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種，故所求概率為.回訪2幾何概型5(20xx全國甲卷)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B.C. D.B如圖，若該行人在時間段AB的某一時刻來到該路口，則該行人至少等待15秒才出現(xiàn)綠燈AB長度為401525，由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.熱點(diǎn)題型1古典概型題型分析：古典概型是高考考查概率的核心，問題背景大多是取球、選人、組數(shù)等，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉基本事件，難度較小(1)一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球與2個黑球，先從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A.B.C. D.(2)已知M1,2,3,4，若aM，bM，則函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)的概率是()【導(dǎo)學(xué)號：85952027】A. B.C. D.(1)B(2)A(1)設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.故選B.(2)記事件A為“函數(shù)f(x)ax3bx2x3在R上為增函數(shù)”因?yàn)閒(x)ax3bx2x3，所以f(x)3ax22bx1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上為增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立又a>0，所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立，即a.所以當(dāng)b1時，有a，故a可取1,2,3,4，共4個數(shù)；當(dāng)b2時，有a，故a可取2,3,4，共3個數(shù)；當(dāng)b3時，有a3，故a可取3,4，共2個數(shù)；當(dāng)b4時，有a，故a無可取值綜上，事件A包含的基本事件有4329(種)又a，b1,2,3,4，所以(a，b)共有4416(種)故所求事件A的概率為P(A).故選A.利用古典概型求事件概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)1關(guān)鍵：正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包括的基本事件數(shù)2注意點(diǎn)：(1)對于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應(yīng)不重不漏(2)當(dāng)直接求解有困難時，可考慮求其對立事件的概率變式訓(xùn)練1(20xx廣州二模)從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率是()A. B.C. D.C從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，共有20種不同結(jié)果其中這個兩位數(shù)大于30的共有12種不同結(jié)果，故所求事件的概率P.熱點(diǎn)題型2幾何概型題型分析：高考試題中幾何概型主要考查線段型和面積型求解幾何概型的關(guān)鍵是計算線段的長度、平面圖形的面積等，難度較小(1)在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“1log1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.(2)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)(1)A(2)(1)由1log1，得x2，解得0x，所以事件“1log1”發(fā)生的概率為，故選A.(2)設(shè)小張和小王到校的時間分別為x和y，則則滿足條件的區(qū)域如圖中陰影部分所示故所求概率P.判斷幾何概型中的幾何度量形式的方法1當(dāng)題干涉及兩個變量問題時，一般與面積有關(guān)2當(dāng)題干涉及一個變量問題時，要看變量可以等可能到達(dá)的區(qū)域：若變量在線段上移動，則幾何度量是長度；若變量在平面區(qū)域(空間區(qū)域)內(nèi)移動，則幾何度量是面積(體積)提醒：數(shù)形結(jié)合是解決幾何概型問題的常用方法，求解時，畫圖務(wù)必準(zhǔn)確、直觀變式訓(xùn)練2 如圖61，圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)估計值為()圖61A100B.200C.400 D.450C如圖，設(shè)OA與圓C相切于點(diǎn)D，連接OC，CD，AOB，則COD，設(shè)圓C的半徑為1，可得OC2，所以扇形的半徑為3，由幾何概型可得點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為P，故向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)估計為600400個熱點(diǎn)題型3互斥事件與對立事件的概率題型分析：互斥事件與對立事件的概率常與古典概型等交匯命題，主要考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，難度中等(20xx南昌一模)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動，每人參加且只能參加一個社團(tuán)的活動，且參加每個社團(tuán)是等可能的(1)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；(2)求甲、乙同在一個社團(tuán)，且丙、丁不同在一個社團(tuán)的概率解甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下：文學(xué)社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16種情形，即有16個基本事件.6分(1)文學(xué)社或街舞社沒有人參加的基本事件有2個，故所求概率為.9分(2)甲、乙同在一個社團(tuán)，且丙、丁不同在一個社團(tuán)的基本事件有4個，故所求概率為.12分1直接求法：將所求事件分解為一些彼此互斥事件的和，運(yùn)用互斥事件概率的加法公式計算2間接求法：先求此事件的對立事件，再用公式P(A)1P()求解，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法會較簡便提醒：應(yīng)用互斥事件概率的加法公式的前提是確定各個事件是否彼此互斥變式訓(xùn)練3(名師押題)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率解記事件A為“該車主購買甲種保險”，事件B為“該車主購買乙種保險但不購買甲種保險”，事件C為“該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種”，事件D為“該車主甲、乙兩種保險都不購買”.4分(1)由題意得P(A)0.5，P(B)0.3，6分又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.8分(2)因?yàn)镈與C是對立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.12分