高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱傳真1.(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx，y的圖像，了解它們的變化情況.2.理解二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第14頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn)(2)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖像定義域R值域單調(diào)性在上是減少的，在上是增加的在上是增加的，在上是減少的對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的圖像關(guān)于x對(duì)稱(chēng)2. 冪函數(shù)(1)定義：形如yx(R)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)五種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖像定義域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(，0)減，(0，)增增增(，0)和(0，)減公共點(diǎn)(1,1)知識(shí)拓展1一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(3)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a，b恒成立的充要條件是(4)ax2bxc0(a0)在區(qū)間a，b恒成立的充要條件是2冪函數(shù)yx(R)的圖像特征(1)0時(shí)，圖像過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升(2)0時(shí)，圖像不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖像下降基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc，xR，不可能是偶函數(shù)()(2)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)()(4)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知冪函數(shù)f(x)x的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，若f(m)3，則實(shí)數(shù)m的值為()ABCD9D由題意可知4222，所以.所以f(x)x，故f(m)3m9.3已知函數(shù)f(x)ax2x5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A BCDC由題意知即得a.4(20xx貴陽(yáng)適應(yīng)性考試(二)二次函數(shù)f(x)2x2bx3(bR)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D4C因?yàn)榕袆e式b2240，所以原二次函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，故選C5若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交于A(2,0)，B(4,0)且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_yx22x8設(shè)ya(x2)(x4)，對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第15頁(yè))求二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式解法一(利用一般式)：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意得解得所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.法二(利用頂點(diǎn)式)：設(shè)f(x)a(xm)2n.f(2)f(1)，拋物線(xiàn)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x.m.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，n8.yf(x)a28.f(2)1，a281，解得a4，f(x)4284x24x7.法三(利用零點(diǎn)式)：由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)的最大值是8，即8，解得a4，所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.規(guī)律方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式，選法如下：變式訓(xùn)練1已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，它在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，并且對(duì)任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解f(2x)f(2x)對(duì)xR恒成立，f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x2.又f(x)的圖像被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度1二次函數(shù)的最值問(wèn)題(1)(20xx廣西一模)若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()A4B3C1D0(2)(20xx安徽皖北第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2，則a的值為()A2B1或3C2或3D1或2(1)A(2)D(1)xlog521log52xlog5512x，令t2x，則有yt22t3(t1)24，當(dāng)t1，即x0時(shí)，f(x)取得最小值4.故選A(2)函數(shù)f(x)(xa)2a2a1圖像的對(duì)稱(chēng)軸為xa，且開(kāi)口向下，分三種情況討論如下：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是減少的，f(x)maxf(0)1a，由1a2，得a1.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0，a上是增加的，在a,1上是減少的，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a.0a1，兩個(gè)值都不滿(mǎn)足，舍去當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上是增加的，f(x)maxf(1)12a1a2，a2.綜上可知，a1或a2.角度2二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題(1)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090025】(2)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(1)(2)(1)作出二次函數(shù)f(x)的圖像，對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0，則有即解得m0.(2)由題意知2ax22x30在1,1上恒成立當(dāng)x0時(shí)，適合；當(dāng)x0時(shí)，a2.因?yàn)?，11，)，當(dāng)x1時(shí)，右邊取最小值，所以a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.規(guī)律方法1.二次函數(shù)最值問(wèn)題應(yīng)抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合求解，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合配方法，用函數(shù)的單調(diào)性及分類(lèi)討論的思想即可完成2由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)(20xx蘭州模擬)已知冪函數(shù)f(x)kx的圖像過(guò)點(diǎn)，則k等于()AB1 CD2(2)若(2m1)(m2m1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A BC(1,2)D(1)C(2)D(1)由冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.(2)因?yàn)楹瘮?shù)yx的定義域?yàn)?，)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于解2m10，得m；解m2m10，得m或m；解2m1m2m1，得1m2，綜上所述，m的取值范圍是m2.規(guī)律方法1.冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個(gè)參數(shù)，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式2在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸變式訓(xùn)練2(1)設(shè)a0.5，b0.9，clog50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBcabCabcDbac(2)若(a1) (32a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)D(2)(1)a0.50.25，b0.9，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知ba0，而clog50.30，所以baC(2)易知函數(shù)yx的定義域?yàn)?，)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解得1a.