高考數(shù)學復習 第七章 直線和圓的方程

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高中數(shù)學第七章-直線和圓的方程 考試內(nèi)容： 數(shù)學探索版權(quán)所有直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式． 數(shù)學探索版權(quán)所有兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離． 數(shù)學探索版權(quán)所有用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題． 數(shù)學探索版權(quán)所有曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程． 數(shù)學探索版權(quán)所有圓的標準方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 數(shù)學探索版權(quán)所有考試要求： 數(shù)學探索版權(quán)所有（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的

2、直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程． 數(shù)學探索版權(quán)所有（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系． 數(shù)學探索版權(quán)所有（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域． 數(shù)學探索版權(quán)所有（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用． 數(shù)學探索版權(quán)所有（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法． 數(shù)學探索版權(quán)所有（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． 07. 直線和圓的方程 知識要點 一、直線方程. 1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方

3、向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是. 注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在. ②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定. 2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式. 特別地，當直線經(jīng)過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：. 注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線. 附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.

4、①當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線. 3. ⑴兩條直線平行： ∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結(jié)論的錯誤. （一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且） 推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥. ⑵兩條直線垂直： 兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜

5、率不存在. （即是垂直的充要條件） 4. 直線的交角： ⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時. ⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有. 5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)） 6. 點到直線的距離： ⑴點到直線的距離公式：設(shè)點，直線到的距離為，則有. 注： 1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：. 特例：點P(x,y)到原點O的距離： 2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向

6、線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 特例，中點坐標公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標公式。 3. 直線的傾斜角（0≤＜180）、斜率: 4. 過兩點. 當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率 ⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有. 注；直線系方程 1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 過定點（x1,y1）的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0

7、 (A,B不全為0) 4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ?R） 注：該直線系不含l2. 7. 關(guān)于點對稱和關(guān)于某直線對稱： ⑴關(guān)于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等. ⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等. 若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線. ⑶點關(guān)于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求

8、對稱點. 注：①曲線、直線關(guān)于一直線（）對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲線C: f(x ,y)=0關(guān)于點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圓的方程. 1. ⑴曲線與方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實數(shù)建立了如下關(guān)系： ①曲線上的點的坐標都是這個方程的解. ②以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）. ⑵曲線和方程的關(guān)系，實質(zhì)上是曲線上任一點其坐標與方程的一種關(guān)系，曲線

9、上任一點是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應的點是曲線上的點. 注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是. 特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：. 注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： . 當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑. 當時，方程表示一個點. 當時，方程無圖形（稱虛圓）. 注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）. ②方程表示圓的充要條件

10、是：且且. ③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）. 4. 點和圓的位置關(guān)系：給定點及圓. ①在圓內(nèi) ②在圓上 ③在圓外 5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離. ①時，與相切； 附：若兩圓相切，則相減為公切線方程. ②時，與相交； 附：公共弦方程：設(shè) 有兩個交點，則其公共弦方程為. ③時，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則： 與相切； 與相交； 與相離. 注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線. 6.

11、圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓 上一點的切線方程為：. ①一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過圓上一點的切線方程為. ②若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程. 7. 求切點弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求. 三、曲線和方程 1.曲線與方程：在直角坐標系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 1） 曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線。 2.求曲線方程的方法：. 1）直接法：建系設(shè)點，列式表標,簡化檢驗; 2）參數(shù)法; 3）定義法， 4）待定系數(shù)法.