高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點3　平面向量 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點3平面向量核心知識提煉提煉1 平面向量共線、垂直的兩個充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則：(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.提煉2 數(shù)量積常見的三種應(yīng)用已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)證明向量垂直：abab0x1x2y1y20.(2)求向量的長度：|a|.(3)求向量的夾角：cosa，b.提煉3 平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)論(1)A，B，C三點共線的充要條件是存在實數(shù)，有，且1.(2)C是線段AB中點的充要條件是()(3)G是ABC的重心的充要條件為0，若ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)為.(4)P為ABC的垂心(5)非零向量a，b垂直的充要條件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影為|b|cos ，向量a在b的方向上的投影為|a|cos .高考真題回訪回訪1平面向量的線性運算1(20xx全國卷)已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)A設(shè)C(x，y)，則(x，y1)(4，3)，所以從而(4，2)(3,2)(7，4)故選A.2(20xx全國卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則()A. B.C. D.C如圖，()2.回訪2平面向量的數(shù)量積3(20xx全國卷)向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)a()A1B0 C.1D2C法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，從而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，從而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故選C.4(20xx全國卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab與a垂直，則m_.7a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3)又ab與a垂直，(ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.5(20xx全國卷)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_.2|a|b|1，a，b60.cta(1t)b，bctab(1t)b2t11(1t)11t1.bc0，10，t2.回訪3數(shù)量積的綜合應(yīng)用6(20xx全國卷)已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.3a，b的夾角為45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.熱點題型1平面向量的運算題型分析：該熱點是高考的必考點之一，考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是以平面圖形為載體考查向量的線性運算；二是以向量的共線與垂直為切入點，考查向量的夾角、模等【例1】(1)(20xx衡水模擬)已知平面向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，在ABC中，2m2n，2m6n，D為BC的中點，則|()A2B4C6D8(2)已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：04024046】A B. C. D.(1)A(2)B(1)由題意得()2(mn)，所以|2222，故選A.(2)如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222.又|1，BAC60，故11.故選B.方法指津1平面向量的線性運算要抓住兩條主線：一是基于“形”，通過作出向量，結(jié)合圖形分析；二是基于“數(shù)”，借助坐標(biāo)運算來實現(xiàn)2正確理解并掌握向量的概念及運算，強化“坐標(biāo)化”的解題意識，注重數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提醒：運算兩平面向量的數(shù)量積時，務(wù)必要注意兩向量的方向變式訓(xùn)練1(1)在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，則()A3 B C. D3(2)已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(x,4)，若(ab)c，則c(ab)()A(2,12) B(2,12)C14 D10(1)A(2)C(1)如圖，過D作DEAB.mn，所以n，m1，所以3.故選A.(2)易知ab(4,1)，由(ab)c，可得(4)x140，即4x40，解得x1，c(1,4)而ab(2,3)，c(ab)124314.故選C.熱點題型2三角與向量的綜合問題題型分析：平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件【例2】(名師押題)已知向量a，b(cos x，1)(1)當(dāng)ab時，求cos2xsin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，b2，sin B，求yf(x)4cos 的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：04024047】解 (1)ab，cos xsin x0，2分tan x，4分cos2xsin 2x6分(2)f(x)2(ab)bsin ，8分由正弦定理得，可得sin A.9分ba，A，10分yf(x)4cossin.11分x，2x，1y，即y的取值范圍是12分方法指津平面向量與三角函數(shù)問題的綜合主要利用向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)形式，多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問題相結(jié)合，計算的準確性和三角變換的靈活性是解決此類問題的關(guān)鍵點變式訓(xùn)練2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m，n，且mn.(1)求角B的值；(2)若ABC為銳角三角形，且A，外接圓半徑R2，求ABC的周長解 (1)由mn，得cos 2Acos 2B2coscos，2分即2sin2B2sin2A2，化簡得sin B，4分故B或6分(2)由題易知B，則由A，得C(AB)8分由正弦定理2R，得a4sin2，b4sin2，c4sin4sin4，11分所以ABC的周長為2312分