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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
高考小題標準練(十)
時間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，則集合{x|x≥1}＝( )
A．M∩N B．M∪N
C．?R(M∩N) D．?R(M∪N)
解析：M＝{x|－3
2、．故選D.
答案：D
2．已知復數(shù)z1＝1＋i，z2＝x＋2i(i是虛數(shù)單位，x∈R)，若z1z2∈R，則實數(shù)x＝( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
解析：由z1z2＝x－2＋(x＋2)i∈R，可知x＋2＝0，所以x＝－2，故選B.
答案：B
3．若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是( )
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m∥α，m∥β，則α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
解析：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故選D.
答案：D
4．設函數(shù)f(x)＝xex，則(
3、 )
A．x＝1為f(x)的極大值點
B．x＝1為f(x)的極小值點
C．x＝－1為f(x)的極大值點
D．x＝－1為f(x)的極小值點
解析：f(x)＝xex，f ′(x)＝ex(x＋1)，ex>0恒成立．令f ′(x)＝0，解得x＝－1.當x<－1時，f ′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>－1時，f ′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以x＝－1為f(x)的極小值點，故選D.
答案：D
5．如圖是一個算法的程序框圖．若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是( )
A．t>4? B．t<4? C．t>3? D．t<3?
解析：執(zhí)行循環(huán)如下：i＝2，t＝1，s＝
4、；i＝3，t＝2，s＝＋＝；i＝4，t＝3，s＝＋＝；i＝5，t＝4，s＝＋＝，此時滿足輸出條件，故填“t<4？”．故選B.
答案：B
6．從1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機取出兩個數(shù)字，剩下三個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
解析：取出兩個數(shù)字后剩下的數(shù)是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10種情形，其中和是奇數(shù)的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4種情形，所以所求概率為0.4.故選B.
答案：B
7．將函數(shù)f(x)＝
5、cos2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)( )
A．最大值為1，圖象關于直線x＝對稱
B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．周期為π，圖象關于點對稱
解析：由條件可得g(x)＝cos2＝cos
＝sin2x，則其對稱軸為2x＝kπ＋，即x＝π＋(k∈Z)，故選項A錯誤；由2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，且g(x)為奇函數(shù)，故選項B正確，選項C錯誤，又對稱中心為，故選項D錯誤．故選B.
答案：B
8．一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖
6、的面積為( )
A. B．1 C. D.
解析：由三視圖可知，該幾何體是一個正六棱錐，其底面是邊長為1的正六邊形，側(cè)棱長為2，高為＝，此即為側(cè)視圖三角形的高．又側(cè)視圖三角形的底邊長為2＝，故側(cè)視圖的面積為S＝＝.故選A.
答案：A
9．在四面體S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC＝2，則該四面體外接球的表面積是( )
A．7π B．8π C. D.
解析：因為SA＝AB＝AC＝BC＝2，所以△ABC為等邊三角形，由正弦定理得△ABC的外接圓的半徑r＝＝.又因為SA⊥平面ABC，SA＝2，所以四面體外接球的半徑的平方R2＝2＋2＝.其表面積是4π
7、R2＝.故選C.
答案：C
10．設f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x，都有f(2－x)＋f(x)＝0恒成立．如果實數(shù)m，n滿足不等式組
則m2＋n2的取值范圍是( )
A．(3,7) B．(9,25)
C．(13,49) D．(9,49)
解析：因為對于任意的x，都有f(2－x)＋f(x)＝0恒成立，所以f(x)＝－f(2－x)．因為f(m2－6m＋23)＋f(n2－8n)<0，所以f(m2－6m＋23)
8、)2＝4表示圓心坐標為(3,4)，半徑為2的圓，所以(m－3)2＋(n－4)2＝4(m>3)內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為(，5＋2)，即(，7)．又m2＋n2表示(m－3)2＋(n－4)2＝4內(nèi)的點到原點距離的平方，所以m2＋n2的取值范圍是(13,49)．故選C.
答案：C
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知數(shù)列{an}中，an＝－n2＋λn，且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是__________．
解析：由{an}是遞減數(shù)列?an＋1－an<0對任意n∈N*成立，所以有an＋1－an＝－(n＋1)2＋λ(n＋1)＋n2－
9、λn＝λ－2n－1<0，所以λ<2n＋1對任意n∈N*成立，故實數(shù)λ的取值范圍是λ<3.
答案：(－∞，3)
12．一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為__________．
解析：因為正六邊形周長為3，則邊長為，故其主對角線為1，從而球的直徑2R＝＝2，所以R＝1，所以球的體積V＝.
答案：
13．設A，B為雙曲線－＝λ(a>0，b>0，λ≠0)同一條漸近線上的兩個不同的點．已知向量m＝(1,0)，||＝6，＝3，則雙曲線的離心率e＝__________.
解析：由題意cos〈m，〉＝＝
10、＝，所以直線AB與x軸正方向夾角為60.當λ>0時，＝tan60＝，即b＝a，c＝2a，e＝2；當λ<0時，＝tan60＝，即a＝b，c＝2b，e＝＝.
答案：2或
14．設向量a與b的夾角為θ，若a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝__________.
解析：b＝＝＝(1,2)，則cosθ＝＝＝.
答案：
15．已知圓C與直線x－y－4＝0及x－y＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為__________．
解析：設圓心C的坐標為C(a，－a)，由題意知＝，解得a＝1，所以r＝＝，所以圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2
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