高考數(shù)學文復習檢測：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)40 Word版含答案

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時作業(yè)40合情推理與演繹推理一、選擇題1下列推理過程是類比推理的為()A人們通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5B科學家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼C通過檢驗溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數(shù)學中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)解析：由類比推理的概念可知答案：B2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，則a11，Snn2an，試歸納猜想出Sn的表達式為()ASn BSnCSn DSn解析：Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，S1a11，則S2，S3，S4.猜想得Sn，故選A.答案：A3在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體PABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.解析：正四面體的內切球與外接球的半徑之比為13，故.答案：D4已知數(shù)列an：，依它的前10項的規(guī)律，則a99a100的值為()A. B.C. D.解析：通過將數(shù)列的前10項分組得到第一組有一個數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個數(shù)：，分子、分母之和為3；第三組有三個數(shù)：，分子、分母之和為4；第四組有四個數(shù)，依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個數(shù)和第9個數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99，a100.故a99a100.答案：A5類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可得出空間內的下列結論：()垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行A BC D解析：顯然正確中空間內垂直于同一條直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面；垂直于同一個平面的兩個平面可能平行，也可能相交，故D正確答案：D6(20xx安徽江淮十校聯(lián)考)我國古代數(shù)學名著九章算術中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉化過程，比如在 中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程x確定x2，則1()A. B.C. D.解析：1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1，故選C.答案：C7將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有112,26,34三種，其中34是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱34為12的最佳分解當pq(pq且p，qN*)是正整數(shù)n的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)f(n)，例如f(12).關于函數(shù)f(n)有下列敘述：f(7)；f(24)；f(28)；f(144).其中所有正確的序號為()A BC D解析：利用題干中提供的新定義信息可得，對于，717，f(7)，正確；對于，241242123846，f(24)，不正確；對于，2812821447，f(28)，正確；對于，14411442723484366248189161212，f(144)1，不正確答案：B二、填空題8已知f(n)1(nN*)，經(jīng)計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為_解析：本題考查歸納推理由歸納推理可得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)9觀察下列不等式：133<2，132322<4，133332<6，照此規(guī)律，第n1(n2，nN*)個不等式是_解析：根據(jù)所給不等式易歸納推理出第n(nN*)個不等式是13n3n2<2n，所以可以歸納推測出第n1(n2，nN*)個不等式是13(n1)3(n1)2<2n2.答案：13(n1)3(n1)2<2n210(20xx東北三省四市一模)在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是_解析：分析題意只有一人說假話可知，甲與丙必定說的都是真話，故說假話的只有乙，即乙沒有得優(yōu)秀，甲也沒有得優(yōu)秀，得優(yōu)秀的是丙答案：丙11(20xx新課標全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析：丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.答案：1和31(20xx湖北優(yōu)質高中聯(lián)考)如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，nN)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則()A. B.C. D.解析：每條邊有n個點，所以3條邊有3n個點，三角形的3個頂點重復計算了一次，所以減3個頂點，即an3n3，那么.即1，故選C.答案：C2(20xx北京卷)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析：解法1：假設袋中只有一紅一黑兩個球，第一次取出后，若將紅球放入了甲盒，則乙盒中有一個黑球，丙盒中無球，A錯誤；若將黑球放入了甲盒，則乙盒中無球，丙盒中有一個紅球，D錯誤；同樣，假設袋中有兩個紅球和兩個黑球，第一次取出兩個紅球，則乙盒中有一個紅球，第二次必然拿出兩個黑球，則丙盒中有一個黑球，此時乙盒中紅球多于丙盒中的紅球，C錯誤故選B.解法2：設袋中共有2n個球，最終放入甲盒中k個紅球，放入乙盒中s個紅球依題意知，甲盒中有(nk)個黑球，乙盒中共有k個球，其中紅球有s個，黑球有(ks)個，丙盒中共有(nk)個球，其中紅球有(nks)個，黑球有(nk)(nks)s個所以乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多故選B.答案：B3如圖，將邊長分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子之間的距離為1，若以此方式再放置邊長為4,5,6，10的正八邊形，則這10個正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是_ _解析：邊長為1,2,3，10的正八邊形疊放在一起，則各個正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,28,38，108，其中，有3個珠子被重復計算了10次，有2個珠子被重復計算了9次，有2個珠子被重復計算了8次，有2個珠子被重復計算了7次，有2個珠子被重復計算了6次，有2個珠子被重復計算了1次，故不同的珠子總數(shù)為(82838108)(3928272621)440(272)341，故所求總數(shù)為341.答案：3414設數(shù)列an的首項a1，前n項和為Sn，且滿足2an1Sn3(nN*)，則滿足<<的所有n的和為_解析：由2an1Sn3得2anSn13(n2)，兩式相減，得2an12anan0，化簡得2an1an(n2)，即(n2)由已知求出a2，易得，所以數(shù)列an是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，所以Sn31()n，S2n31()2n，代入<<，可得<()n<，解得n3或4，所以所有n的和為7.答案：7