高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)15 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值一、選擇題1當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時(shí)，x()A. BCln2 Dln2解析：y2xx2xln20，x.答案：B2函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析： f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函數(shù)，f(x)在(0,1上是減函數(shù)f(x)maxf(x)極大值f(0)2.答案：C3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或解析：由題意知，f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故，選A.答案：A4若函數(shù)f(x)ax3bx2cxd有極值，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象不可能是()解析：若函數(shù)f(x)ax3bx2cxd有極值，則此函數(shù)在某點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反，也就是說(shuō)導(dǎo)函數(shù)f(x)在此點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)相反，所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過(guò)x軸，觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有D項(xiàng)是不符合要求的，即f(x)的圖象不可能是D.答案：D5(20xx唐山質(zhì)檢)若函數(shù)yx3x2a在1，1上有最大值3，則該函數(shù)在1,1上的最小值是()A B0C. D1解析：令y3x23x3x(x1)>0，解得x>1或x<0，令y<0，解得0<x<1，所以當(dāng)x1,1時(shí)，1,0函數(shù)增，0,1函數(shù)減，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最大值f(0)a3，yx3x23，f(1)，f(1)，所以最小值是f(1).故選C.答案：C6若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B，1)C2,1) D(，2解析：f(x)3x230，得x1，且x1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，x1為函數(shù)的極大值點(diǎn)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi)，即實(shí)數(shù)a滿足a<1<6a2且f(a)a33af(1)2.解a<1<6a2，得<a<1，不等式a33af(1)2，即a33a20，即a313(a1)0，即(a1)(a2a2)0，即(a1)2(a2)0，即a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,1)故選C.答案：C二、填空題7函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是_解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：8函數(shù)f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根因?yàn)閒(x)ax3x，所以f(x)3ax21.要使f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，則a<0.答案：(，0)9(20xx淄博聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3mx2(m6)x1存在極值，所以f(x)3x22mxm60，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以4m212(m6)>0，解得m<3或m>6.答案：(，3)(6，)三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)alnxbx2(x>0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值解：(1)f(x)2bx(x>0)，函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，解得(2)f(x)lnxx2，f(x)x，當(dāng)xe時(shí)，令f(x)>0得x<1；令f(x)<0，得1<xe，f(x)在上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，f(x)maxf(1).11已知函數(shù)f(x).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a)(其中a>0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，且定義域?yàn)閤|x>0，所以f(x).當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值1.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，a)(其中a>0)上存在極值，解得<a<1.(2)當(dāng)x1時(shí)，不等式f(x)，即為m.記g(x)，g(x).令h(x)xlnx，則h(x)1，x1，h(x)0，h(x)在1，)上單調(diào)遞增，h(x)minh(1)1>0，從而g(x)>0，故g(x)在1，)上也是單調(diào)遞增，g(x)ming(1)2，m2.1已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A2 B3C4 D1解析：由題意知，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)的最大值為1.令f(x)a0，得x，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0.所以f(x)maxflna11，解得a1.答案：D2(20xx安徽模擬)已知函數(shù)f(x)k，若x2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(，e B0，eC(，e) D0，e)解析：f(x)k(x>0)設(shè)g(x)，則g(x)，則g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)減，在(1，)內(nèi)單調(diào)增g(x)在(0，)上有最小值，為g(1)e，結(jié)合g(x)與yk的圖象可知，要滿足題意，只需ke，選A.答案：A3設(shè)函數(shù)f(x)x32x5，若對(duì)任意的x1，2，都有f(x)>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)3x2x2，令f(x)0，得3x2x20，解得x1或x，又f(1)，f，f(1)，故f(x)min，a<.答案：4(20xx山東卷)設(shè)f(x)xlnxax2(2a1)x，aR.()令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：()由f(x)lnx2ax2a，可得g(x)lnx2ax2a，x(0，)，則g(x)2a.當(dāng)a0時(shí)，x(0，)時(shí)，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，x(0，)時(shí)，g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x(，)時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)，單調(diào)減區(qū)間為(，)()由()知，f(1)0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)0<a<時(shí)，>1，由()知f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，x(1，)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意當(dāng)a時(shí)，1，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)a>時(shí)，0<<1，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極大值，符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>.