專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀(解析版)

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1、 專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀 一、單選題 1．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 【答案】B 【分析】 利用正弦定理，邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再化簡判斷三角形的形狀. 【詳解】 因為，利用正弦定理邊角互化，得到，所以，所以，即，則是直角三角形. 故選：B 2．在中，若，則的形狀一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．不能確定 【答案】A 【分析】 根據(jù)題中條件，先得到，利用正弦定理，即可得出結(jié)果. 【詳解】 由可得，即， 因為為的內(nèi)

2、角，所以，， 因此，由正弦定得有，故為等腰三角形. 故選：A. 3．在中，若，則的形狀一定是（ ） A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】 先利用數(shù)量積運算化簡得到，再利用余弦定理化簡得解. 【詳解】 因為， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以三角形是直角三角形. 故選：B 【點睛】 方法點睛：判斷三角形的形狀，常用的方法有：（1）邊化角；（2）角化邊.在邊角互化時常利用正弦定理和余弦定理. 4．在中，角、、所對的邊分別為、、，且，若，則的形狀是（ ） A．等腰且非等邊三角形 B．直角三角形

3、 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】 先根據(jù)余弦定理可知，再利用邊角互化，以及條件證明，從而判斷的形狀. 【詳解】 根據(jù)余弦定理可知，因為， 所以， 根據(jù)正弦定理可知， 所以，所以， 則的形狀是等邊三角形. 故選：C 5．在中，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用正弦定理進行角化邊可得是以為直角的直角三角形，進而得解. 【詳解】 ， 由正弦定理得：，所以是以為直角的直角三角形， 故. 故選：C. 6．在中，角所對的邊分別為.且則是（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D

4、．無法確定 【答案】A 【分析】 由條件利用正弦定理可得，利用余弦定理可得角為鈍角，可得答案. 【詳解】 由可得 由正弦定理可得： 由余弦定理可得： ，又 所以角為鈍角. 故選：A 7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個三角形的形狀為（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】 由條件和余弦定理可得，然后化簡可得答案. 【詳解】 因為，所以由余弦定理可得，即 所以，所以三角形的形狀為直角三角形 故選：A 8．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形

5、C．等腰三角形 D．等邊三角形 【答案】B 【分析】 先利用余弦定理求出角，再利用正弦定理化邊為角結(jié)合正弦的二倍角公式可得，即可求出角，進而可得角，即可判斷出的形狀. 【詳解】 由余弦定理得推論可得， 因為， 所以， 因為， 由正弦定理可得：， 整理可得：，所以， 所以或， 因為，所以，所以， 所以是等腰直角三角形， 故選：B 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是熟練運用余弦定理得推論求出角，運用正弦定理化邊為角求出角和角的關(guān)系，求出角，判斷三角形形狀的關(guān)鍵就是化邊為角或化角為邊. 9．已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足，且，則的形狀為（ ）

6、A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．頂角為的非等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形 【答案】D 【分析】 利用平方關(guān)系式和正弦定理得，根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)求出，從而可得解. 【詳解】 因為， 所以， 所以， 根據(jù)正弦定理可得，即， 所以，因為，所以，所以， 由得， 得， 得， 得， 得，因為為三角形的內(nèi)角，所以，， 所以為頂角為的等腰三角形. 故選：D 【點睛】 思路點睛：判斷三角形形狀從兩個方面入手：①利用正余弦定理角化邊，利用邊的關(guān)系式判斷形狀，②利用正余弦定理邊化角，利用角的關(guān)系式判斷形狀. 10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則

7、下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則是等腰三角形 C．若，則是直角三角形 D．若，則是銳角三角形 【答案】C 【分析】 對選項A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A錯；對選項B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對選項C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯誤. 【詳解】 對選項A，，故A錯； 對選項B，因為 所以或，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯誤； 對選項C，因為， 所以， 即，即， 因為，所以，，是直角三角形，故C正確； 對D，因

8、為，所以，為銳角. 但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯誤. 故選：C. 【點睛】 本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時考查三角函數(shù)恒等變換，屬于常考題型. 11．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是、、，若，則的形狀是（ ） A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】 由，根據(jù)正弦定理求得，進而得到或，即可求解. 【詳解】 因為，可得， 由正弦定理得，即， 又因為，則， 所以或，即或， 所以為等腰三角形或直角三角形. 故選：D. 【點睛】 本題主要考查了三角形的形狀的判定，以及正弦定理的

9、應(yīng)用，其中解答中合理利用正弦定理和正弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力. 12．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則為（ ）. A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】 由題意結(jié)合余弦定理化簡得，即可得解. 【詳解】 由結(jié)合余弦定理可得， 化簡得，即，所以為等腰三角形. 故選：D. 【點睛】 本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 13．已知中，三內(nèi)角依次成等差數(shù)列，三邊依次成等比數(shù)列，則是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D

10、．鈍角三角形 【答案】C 【分析】 根據(jù)三角形中三個角依次成等差數(shù)列，可得；由三邊成等比，可得，代入余弦定理可求得關(guān)系，結(jié)合三角形判定方法即可得解. 【詳解】 中，三內(nèi)角依次成等差數(shù)列， 則，因為， 則， 三邊依次成等比數(shù)列， 則， 由余弦定理可得， 代入可得 化簡可得，即， 而， 由等邊三角形判定定理可知為等邊三角形， 故選：C. 【點睛】 本題考查了等差中項與等比中項的簡單應(yīng)用，余弦定理求邊的關(guān)系，三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題. 14．中，角，，的對邊分別為，，，若，則的形狀為（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角

11、三角形 【答案】B 【分析】 利用正弦定理、余弦定理將角化為邊，即可得到之間的關(guān)系，從而確定出三角形的形狀. 【詳解】 因為，所以， 所以，所以，所以三角形是等腰三角形， 故選：B. 【點睛】 本題考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀，難度一般.本例還可以直接利用，通過三角函數(shù)值找到角之間的聯(lián)系從而判斷三角形形狀. 15．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則△ABC 的形狀為（ ） A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形 【答案】C 【詳解】 由及正弦定理得，， 即三角形A

12、BC為等腰三角形． 又由,得， 所以由余弦定理得，， 又，所以． 綜上，三角形為等邊三角形. 故選：C． 16．在中，已知，則該的形狀為（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】 運用正弦定理以及化切為弦，將已知等式化為，結(jié)合角的范圍，即可得出結(jié)論. 【詳解】 化為， ， ， 至少有一個是銳角，， 或， 或, 所以是等腰三角形或直角三角形. 故選:D. 【點睛】 本題考查正弦定理邊角互化，以及三角恒等變換判定三角形形狀，由三角函數(shù)值確定角要注意角的范圍，屬于中檔題. 17．在中，，則一定是(

13、 ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】 利用正弦定理及余弦定理可得，整理可得的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀. 【詳解】 ， 由正弦定理及余弦定理可得， ， ， ， ， ， ，是直角三角形. 故選：B 【點睛】 本題主要考查了綜合利用正弦定理與余弦定理判斷三角形的形狀，考查了學(xué)生的運算求解能力. 18．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，則一定為（ ） A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】 利用正弦定理角化邊，即可得出答案. 【詳解】 由結(jié)合正弦

14、定理得， ,從而. 故選：A. 【點睛】 本題考查利用正弦定理判斷三角函數(shù)的形狀，屬于基礎(chǔ)題.熟記正弦定理是解本題的基礎(chǔ). 19．在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則的形狀為（ ） A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】 由二倍角公式和余弦定理化角為邊后變形可得． 【詳解】 ∵，∴，，，整理得，∴三角形為直角三角形． 故選：B． 【點睛】 本題考查三角形形狀的判斷，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角為邊是解題關(guān)鍵． 20．設(shè)在中，若，且，則的形狀為（ ） A．等腰三角形

15、 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定 【答案】C 【分析】 根據(jù)正弦定理：，化簡所給條件，即可求得答案. 【詳解】 ， 根據(jù)，“角化邊” 可得：， 即：， 是等腰直角三角形 故選：C. 【點睛】 本題主要考查了根據(jù)正弦定理判斷三角形形狀問題，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題. 21．在中，若，則是（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形 【答案】A 【分析】 首先根據(jù)題意設(shè)，，，，計算，即可得到是鈍角三角形. 【詳解】 因為， 設(shè)，，，，則角為中最大

16、內(nèi)角. ， 所以角為鈍角，是鈍角三角形. 故選：A 【點睛】 本題主要考查余弦定理解三角形，屬于簡單題. 22．中，，且，則的形狀是（ ）． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】C 【分析】 由正弦定理可得，則，再由另一個條件結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求得，由此可得答案． 【詳解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，則， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故選：C． 【點睛】 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、多選題 23．對于，有如下命題，其中正確的有

17、（ ） A．若，則是等腰三角形 B．若是銳角三角形，則不等式恒成立 C．若，則為鈍角三角形 D．若，，，則的面積為或 【答案】BCD 【分析】 根據(jù)三角恒等變換，誘導(dǎo)公式，正弦定理，余弦定理分別對選項進行求解； 【詳解】 對于． 對A，，，或，解得：，或，則是等腰三角形或直角三角形，因此不正確； 對B，是銳角三角形，，，化為恒成立，因此正確； 對C，，，由正弦定理可得：，，為鈍角，則為鈍角三角形，因此正確； 對D，，，，設(shè)，由余弦定理可得：，化為：，解得或2．則的面積，或的面積，因此正確． 綜上可得：只有BCD正確． 故選：BCD． 【點睛】 正弦定理余

18、弦定理、三角形面積計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等知識的綜合運用，是求解本題的關(guān)鍵. 24．設(shè)動點在正方體上(含內(nèi)部)，且，當(dāng)為銳角時，實數(shù)可能的取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 設(shè)，，設(shè)正方體的棱長為1，在中，利用余弦定理求出，在中，再利用余弦定理即可求解. 【詳解】 設(shè)，，設(shè)正方體的棱長為1， 則，在中， 由余弦定理得， 若為銳角，則，則， 在中，，， 于是由余弦定理得， 于是，即， 解之得：或，由，故(舍)或. 故選：CD 25．在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列敘述正確的是（ ） A．若 則△

19、ABC為等腰三角形 B．若 則△ABC為等腰三角形 C．若則△ABC為銳角三角形 D．若，則∠C 【答案】ACD 【分析】 根據(jù)正余弦定理、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，結(jié)合三角恒等變換有：A可得，B可得或，C可得，D中，即可判斷各選項正誤. 【詳解】 A：有，即，故△ABC為等腰三角形，正確. B：有，即，，所以或，△ABC不一定為等腰三角形，錯誤. C：，所以△ABC為銳角三角形，正確. D：知：，所以，，有∠C，正確. 故選：ACD 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用正弦定理邊角互化及三角形內(nèi)角和，兩角和差公式等轉(zhuǎn)化條件確定三角形形狀. 26．在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中

20、正確的有（ ） A．若 ，則 ； B．若，則一定為等腰三角形； C．若，則為直角三角形； D．若為銳角三角形，則 . 【答案】AC 【分析】 結(jié)合三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)及正弦定理，對四個選項逐個分析可選出答案. 【詳解】 對于A，由正弦定理，所以由，可推出，則，即A正確； 對于B，取，則，而不是等腰三角形，即B錯誤； 對于C，， 則，由正弦定理可得，故為直角三角形，即C正確； 對于D，若銳角三角形，取，此時，即，故D錯誤. 故選：AC. 【點睛】 本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)、解三角形知識，考查學(xué)生推理能力與計算求解能力，屬于中檔題. 三、

21、解答題 27．在中，，，分別為角，，的對邊，. （1）求角； （2）若的面積為，邊上的高，求和的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用向量數(shù)量積的定義以及余弦定理得推論即可得出，再利用余弦定理即可求角； （2）由題意可得結(jié)合，可以求出，，再利用余弦定理即可求出，即可求出和的大小. 【詳解】 （1）因為， 所以，即， 所以，所以. 因為，所以. （2）因為的面積為，所以 又因為，，所以，. 又，即. 聯(lián)立，解得. 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用數(shù)量積的定義，再利用余弦定理可得，進而求出角，第二問的關(guān)鍵是利用三角形面積公式求出，，再結(jié)合

22、利用余弦定理可求出，解方程組即可. 28．在銳角中，角A，B，C滿足條件：． （1）求角； （2）求的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根據(jù)正弦定理邊角互化得：，再根據(jù)余弦定理即可得； （2）結(jié)合（1），由內(nèi)角和定理得，再根據(jù)恒等變換得，再根據(jù)銳角三角形得，最后根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解即可得答案. 【詳解】 解：（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得： 整理得 所以由余弦定理得：， 因為為銳角三角形， 所以. （2）由（1）得， 所以 ， 因為為銳角三角形， 所以，所以， 所以. 故的取值范圍. 【點睛】 本題考查解三角形，三角函數(shù)的性質(zhì)與恒等

23、變換，考查運算求解能力.解題的關(guān)鍵在于先利用正弦定理邊角互化得，進而由余弦定理得；第二問的解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為求，的取值范圍問題，容易忽視三角形為銳角三角形導(dǎo)致出錯. 29．已知中，三內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，邊、、依次成等比數(shù)列.求證：是等邊三角形. 【答案】證明見解析 【分析】 根據(jù)內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，易得，再由邊、、依次成等比數(shù)列得到，然后利用余弦定理判斷即可. 【詳解】 因為內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列， 所以，又 ， 所以 ， 因為邊、、依次成等比數(shù)列， 所以， 由余弦定理得：， 即 ， 解得 ， 所以是等邊三角形. 【點睛】 本題主要考查利用余弦

24、定理判斷三角形的形狀，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 30．在中，，分別是角，，所對的邊，已知， （1）判斷的形狀； （2）若，，求的面積． 【答案】（1）等腰三角形；（2）. 【分析】 （1）利用余弦定理由所給等式可得，即可判斷三角形為等腰三角形；（2）求出，由利用二倍角公式即可求出，代入三角形面積公式即可得解. 【詳解】 （1）， ，則，， 為等腰三角形； （2），則，， ， ， 的面積. 【點睛】 本題考查正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀、三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題. 31．在中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、． （1）若，，，求； （2）若，，

25、試判斷的形狀． 【答案】（1）或；（2）等邊三角形． 【分析】 （1）利用正弦定理求得的值，利用大邊對大角定理結(jié)合角的取值范圍可求得角的值； （2）由正弦定理得出，代入可得出，進而可得出，由此可判斷出的形狀． 【詳解】 （1）由正弦定理得，則， ，，因此，或； （2）由得． 又，所以，所以． 因為，所以．所以是等邊三角形． 【點睛】 本題考查利用正弦定理解三角形，同時也可考查了利用正弦定理邊角互化思想判斷三角形的形狀，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題. 32．在中，角，，所對的邊分別是，，，且. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求證：為正三角形. 【答

26、案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析. 【分析】 （Ⅰ）利用正弦定理化邊為角，兩角和的正弦公式，即可得，從而求出角. （Ⅱ）利用余弦定理的推論結(jié)合，可證明為正三角形. 【詳解】 （Ⅰ）∵， ∴， ∴， ∵，∴，∴，，∴ （Ⅱ）因為，，成等比數(shù)列，所以 由（Ⅰ）可知， 由余弦定理的推論得：， ∴，，又因為， ∴為正三角形. 【點睛】 本題主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形，判斷三角形的形狀，屬于中檔題. 33．已知的三個內(nèi)角，滿足. （1）判斷的形狀； （2）設(shè)三邊成等差數(shù)列且，求三邊的長. 【答案】（1）為直角三角形；（2）. 【分析】 （1）利用

27、正弦定理和余弦定理化簡已知條件，由此判斷出為直角三角形. （2）利用已知條件列方程，解方程求得的值. 【詳解】 （1）由已知等式變形得：， ∴利用正弦?余弦定理化簡得：， 整理得：， ∴， ∴為直角三角形 （2）由已知得：①，②，③， 由②得：，代入①得：，即， ∴，即，代入③得：， ∴. 【點睛】 本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于中檔題. 34．△ABC的內(nèi)角、、 的對邊分別為 、、 ，設(shè). （1）求； （2）當(dāng)時，求其面積的最大值，并判斷此時的形狀. 【答案】（1）；（2），等邊三角形. 【分析】 （1）利用角為邊的思想，由余弦定理求出

28、，再結(jié)合角的范圍可求出角的值. （2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，求出的最大值，即可計算出三角形面積的最大值. 【詳解】 （1）， 由正弦定理可得：， ， 由余弦定理得:， 又，， （2）由余弦定理和基本不等式得： ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立， 的面積， 此時，由于，，則是等邊三角形. 【點睛】 本題主要考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和與差的正弦函數(shù)公式、余弦定理、基本不等式、三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題. 35．設(shè)內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列. 若，求角； 若為鈍角三角形，且，求的取值范圍.

29、 【答案】；. 【分析】 根據(jù)，，依次成等差數(shù)列，，推出，，即可判斷出結(jié)果； 利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡，進而求出取值范圍. 【詳解】 解：，，依次成等差數(shù)列， ，. ，. 又， ，即，， 為正三角形，. 由已知， . ，為鈍角三角形，， ， ， . 故的取值范圍是. 【點睛】 本題考查三角函數(shù)化簡求值，正弦定理的運用，二倍角公式、兩角和的正弦公式的運用，考查計算能力，屬于中檔題. 36．在中,a?b?c分別是角A?B?C的對邊,且. (1)求角B的大小; (2)若,,求的周長. 【答案】(1);(2). 【分析】 (1)利

30、用余弦定理及變形化簡，可得角B的大?。?）利用余弦定理求解的值，即可求解的周長. 【詳解】 (1)由余弦定理,得,, 將上式代入, 整理得, , 角B為的內(nèi)角, .. (2)將,,, 代入, 即, , , 的周長為. 【點睛】 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的周長，屬于中檔題. 37．已知的角的對邊分別為、、，設(shè)向量，，． （1）若，判斷的形狀； （2）若，邊長，，求的面積． 【答案】（1）等腰三角形；（2）. 【分析】 （1）根據(jù)，利用向量平行的坐標(biāo)表示，可直接根據(jù)邊的關(guān)系，判斷三角形的形狀； （2）根據(jù)向量垂直的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，再根據(jù)

31、余弦定理，兩式聯(lián)立可直接求得，并求得三角形的面積. 【詳解】 （1）若， 則，即， 解得：，是等腰三角形. （2）若，則， 解得：， 根據(jù)余弦定理可得：， 即， 即 解得：（舍）或 ， ， 所以的面積是. 【點睛】 本題考查向量和解三角形的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于中檔題型. 38．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，． （1）判斷的形狀； （2）若，，求的面積． 【答案】（1）等腰三角形；（2）. 【分析】 （1）由題意結(jié)合余弦定理可轉(zhuǎn)化條件為，即可得解； （2）由題意結(jié)合余弦定理可得，再由三角形面積公式即可得解.

32、 【詳解】 （1）∵，∴， ∴即， ∴，為等腰三角形； （2）由（1）知， ∴，解得， ∴． 【點睛】 本題考查了余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 39．在△ABC中，，判斷的形狀. 【答案】為直角三角形. 【分析】 利用正弦定理和余弦定理化簡已知條件，得到，由此判斷出三角形的形狀. 【詳解】 因為 據(jù)正、余弦定理得：， ， ， ， ， ， ， 由于，所以，所以，所以為直角三角形. 【點睛】 本小題主要考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題. 40．在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，. （

33、1）求的值，并判定的形狀； （2）求的面積. 【答案】（1），為等腰三角形；（2）. 【分析】 （1）根據(jù)題意，由余弦定理求出，即可得出結(jié)果； （2）根據(jù)求出，再由三角形面積公式，即可求出結(jié)果. 【詳解】 （1）在中，因為，，， 所以由余弦定理可得，所以， 又，，所以為等腰三角形. （2）因為，所以， 因此. 【點睛】 本題主要考查由余弦定理判定三角形形狀，以及求三角形的面積，熟記余弦定理與三角形面積公式即可，屬于?？碱}型. 四、填空題 41．設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c﹐且滿足，a、b不相等，△的周長為，則△面積的最大值為________．

34、 【答案】 【分析】 由余弦定理及已知條件知，有，由△的周長為知即有，最后根據(jù)三角形面積公式求面積最大值即可 【詳解】 由余弦定理知：， ∵ ∴，即 ∴，又△的周長為 有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 ∴，而 故△面積的最大值為 故答案為： 【點睛】 本題考查了利用余弦定理化角為邊、基本不等式、三角形面積公式求三角形面積最值；利用余弦定理化簡已知等式并確定三角形形狀，根據(jù)三角形周長一定求兩邊乘積的范圍，結(jié)合三角形面積公式即可求面積最值 42．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，則______. 【答案】 【分析】 由正弦定理可得.又，即可得，再結(jié)合余弦定理求解即可.

35、 【詳解】 解：因為， 所以由正弦定理可得. 又， 所以， 所以. 故答案為：. 【點睛】 本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題. 43．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，①若sinA＞sinB，則A＞B；②若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形；③若，則△ABC為直角三角形；④若△ABC為銳角三角形，則sinA