三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第五節(jié)第五節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx廣東汕頭 4 月模擬)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是 0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次至少擊中 3 次的概率為( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 解析 PC340.830.2C440.840.819 2，故選 B. 答案 B 2(20 xx河北唐山模擬)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(c)P(c)P(1.75，則p的取值范圍是( ) A.0，712 B.712，1 C.0，12 D.12，1 解析 由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2， 則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p52或p0)若X在(0，1)內(nèi)取值的概率為 0.4，則X在(0，2)內(nèi)取值的概率為_(kāi) 解析 X服從正態(tài)分布(1，2)，X在(0，1)與(1，2)內(nèi)取值的概率相同，均為 0.4.X在(0，2)內(nèi)取值的概率為 0.40.40.8. 答案 0.8 8袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個(gè)，從袋子中任取2個(gè)球都是白球的概率為17，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等現(xiàn)從袋子中每次取 1 個(gè)球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X. (1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)； (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)袋子中有n(nN N*)個(gè)白球，依題意得，C2nC2717，即n（n1）276217， 化簡(jiǎn)得，n2n60，解得，n3 或n2(舍去) 袋子中有 3 個(gè)白球 (2)由(1)得，袋子中有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)白球 X的可能取值為 0，1，2，3， P(X0)47，P(X1)374627， P(X2)372645435，P(X3)37261544135. X的分布列為： X 0 1 2 3 P 47 27 435 135 E(X)0471272435313535. B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 9(20 xx濟(jì)南模擬)位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為13，向右移動(dòng)的概率為23，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1，0)的概率是( ) A.4243 B.8243 C.40243 D.80243 解析 依題意得，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1，0)，則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng)，另三次向右移動(dòng)，因此所求的概率等于 C2513223380243. 答案 D 二、填空題 10(20 xx長(zhǎng)沙模擬)高二某班共有 60 名學(xué)生，其中女生有 20 名，三好學(xué)生占16，而且三好學(xué)生中女生占一半現(xiàn)在從該班同學(xué)中任選一名參加某一座談會(huì)則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率為_(kāi) 解析 設(shè)事件A表示“任選一名同學(xué)是男生”；事件B為“任取一名同學(xué)為三好學(xué)生”，則所求概率為P(B|A)依題意得P(A)406023，P(AB)560112.故P(B|A)P（AB）P（A）1122318. 答案 18 三、解答題 11(20 xx唐山市統(tǒng)考)張師傅駕車從公司開(kāi)往火車站，途經(jīng)4個(gè)交通崗，這4個(gè)交通崗將公司到火車站分成 5 個(gè)路段，每個(gè)路段的駕車時(shí)間都是 3 分鐘，如果遇到紅燈要停留 1分鐘假設(shè)他在各交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且遇到紅燈的概率都是13. (1)求張師傅此行程時(shí)間不少于 16 分鐘的概率； (2)記張師傅此行程所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列 解 (1)如果不遇到紅燈，全程需要 15 分鐘，否則至少需要 16 分鐘所以張師傅此行程時(shí)間不少于 16 分鐘的概率P111346581. (2)設(shè)張師傅此行程遇到紅燈的次數(shù)為X，則XB(4，13)，P(Xk)Ck413k234k，k0，1，2，3，4. 依題意，Y15X，則Y的分布列為： Y 15 16 17 18 19 P 1681 3281 827 881 181 12.(20 xx上海吳淞中學(xué)月考)一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得 5 分，不答或答錯(cuò)得零分”某考生已確定有 8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜請(qǐng)求出該考生： (1)得 60 分的概率； (2)所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件A，“有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對(duì)為事件B，“有一道題不理解題意”選對(duì)為事件C， P(A)12，P(B)13，P(C)14， 得 60 分的概率為P12121314148. (2)可能的取值為 40，45，50，55，60. P(40)1212233418； P(45)C121212233412121334121223141748； P(50)12122334C1212121334C1212122314121213141748； P(55)C12121213141212231412121334748； P(60)12121314148. 的分布列為 40 45 50 55 60 P 18 1748 1748 748 148 E()4018451748501748557486014857512. 一年創(chuàng)新演練 13在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有 1 人去此地的概率是_ 解析 由題意知，兩個(gè)人都不去此地的概率是11411535，至少有一個(gè)人去此地的概率是 13525. 答案 25 14由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取 16 名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下： (1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有 1 人是“好視力”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 解 (1)眾數(shù)：4.6 和 4.7；中位數(shù)：4.75. (2)設(shè)Ai表示所取 3 人中有i個(gè)人是“好視力”，至多有 1 人是“好視力”記為事件A，則 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C14C212C316121140. (3)一個(gè)人是“好視力”的概率為14，的可能取值為 0、1、2、3. P(0)3432764， P(1)C13143422764， P(2)C2314234964， P(3)143164. 的分布列為 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E()0276412764296431640.75.