《浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專題1.2 命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件與必要條件講》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專題1.2 命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件與必要條件講(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第02節(jié) 命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、充分條件與必要條件
【考綱解讀】
考 點(diǎn)
考綱內(nèi)容
5年統(tǒng)計(jì)
分析預(yù)測(cè)
1.命題及其關(guān)系
1. 理解原命題和原命題的逆命題、否命題、逆否命題的含義,及其相互之間的關(guān)系。
2. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義。
無獨(dú)立命題
1.該部分知識(shí)獨(dú)立考查的可能性很小,注意體現(xiàn)在具體命題的判斷及邏輯推理的思維活動(dòng)中。
2.備考重點(diǎn):
(1) 命題的真假的判斷;
(2)充分條件、必要條件的判斷
2.充分條件和必要條件
理
2、解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義,能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件。
20xx浙江6
20xx浙江文6
20xx浙江文3,理6
20xx浙江文2,理2
20xx浙江文,3,理4
【知識(shí)清單】
1.命題及其關(guān)系
(1)命題的概念
在數(shù)學(xué)中把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題,判斷為假的語句叫假命題.
(2)四種命題及相互關(guān)系
(3)四種命題的真假關(guān)系
(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
對(duì)點(diǎn)練習(xí):
有下列四個(gè)命題
3、(1)若“,則,互為倒數(shù)”的逆命題;(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;(4)“若AB=B,則”的逆否命題。其中真命題為( )
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(4) D、(1)(3)
【答案】D
2.邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q,記作____,讀作______”.
(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q,記作_____,讀作“____”.
(3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作_____,讀作“_____”.
(4)命題p且q、p或q、非p的真假判斷
對(duì)
4、點(diǎn)練習(xí):
【20xx山東,理3】已知命題p:;命題q:若a>b,則,下列命題為真命題的是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
3.充分條件與必要條件
(1)如果p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.
(2)如果p?q,q?p,則p是q的充要條件.
對(duì)點(diǎn)練習(xí):
【20xx天津,文2】設(shè),則“”是“”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
【答案】
【解析】
【考點(diǎn)深度剖析】
高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查,由于知
5、識(shí)載體豐富,因此題目有一定綜合性,屬于中、低檔題.命題重點(diǎn)主要集中在以函數(shù)、方程、不等式、立體幾何線面關(guān)系、數(shù)列等為背景的充分條件和必要條件的判定.從近5年命題看,其在試卷中的位置逐步后移,難度較以往略大.
【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】
考點(diǎn)1四種命題的關(guān)系及真假判斷
【1-1】給出命題:已知實(shí)數(shù)滿足,則,它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】∵.∴原命題為真,從而逆否命題為真;若,顯然得不出,故逆命題為假,因而否命題為假,選B.
【1-2】命題“若
6、都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆否命題是( )
A.若是偶數(shù),則與不都是偶數(shù)
B.若是偶數(shù),則與都不是偶數(shù)
C.若不是偶數(shù),則與不都是偶數(shù)
D.若不是偶數(shù),則與都不是偶數(shù)
【答案】C
【領(lǐng)悟技法】
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,要注意結(jié)合實(shí)際問題,理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
(1)交換命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
注意:在寫其他三種
7、命題時(shí),大前提必須放在前面。
2.正確的命題要有充分的依據(jù),不一定正確的命題要舉出反例,這是最基本的數(shù)學(xué)思維方式,也是兩種不同的解題方向,有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難,二者同樣重要.
3. 判斷四種形式的命題真假的基本方法是先判斷原命題的真假,再判斷逆命題的真假,然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假.如果原命題的真假不好判斷,那就首先判斷其逆否命題的真假.
4. 否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念:①否命題是將原命題的條件否定作為條件,將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個(gè)新的命題;②命題的否定只是否定命題的結(jié)論,常用于反證法.
【觸類旁通】
【變式一】命題“若△ABC有
8、一內(nèi)角為,則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題( )
A.與原命題同為假命題
B.與原命題的否命題同為假命題
C.與原命題的逆否命題同為假命題
D.與原命題同為真命題
【答案】D
【解析】原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則有一內(nèi)角為”,它是真命題.
【變式二】下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若,則”的逆命題
B.命題“,則x2>1”的否命題
C.命題“若x=1,則”的否命題
D.命題“若,則”的逆否命題
【答案】A
考點(diǎn)2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題
【2-1】【山東青島二?!恳阎},“為假”是“為真”的
A. 充分不必要
9、條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】解:若“為假”,則“p”為真,“為真”,充分性成立;
若“為真”,則“p”為真或“q”為真,
即“為假” 或“為假”,必要性不成立;
綜上可得:“為假”是“為真”的充分不必要條件 .
本題選擇A選項(xiàng).
【2-2】【20xx山東,文5】已知命題p:;命題q:若,則a<b.下列命題為真命題的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由時(shí)成立知p是真命題,由可知q是假命題,所以是真命題,故選B.
【領(lǐng)悟技法】
10、1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系:“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.
2.“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟:
(1)確定命題的構(gòu)成形式;
(2)判斷其中命題p、q的真假;
(3)確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假.
3.含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系
(1)pq真?p,q至少一個(gè)真?(p)(q)假.
(2)pq假?p,q均假?(p)(q)真.
(3)pq真?p,q均真?(p)(q)假.
(4)pq假?p,q至少一個(gè)假?(p)(q)真.
(5)p真
11、?p假; p假?p真.
4.命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律:pq中p、q有一假為假,pq有一真為真,p與非p必定是一真一假.
【觸類旁通】
【變式一】已知命題:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則下列命題中的真命題為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【變式二】【安徽蚌埠二?!吭谏鋼粲?xùn)練中 ,某戰(zhàn)士射擊了兩次 ,設(shè)命題是“ 第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題是“ 第二次射擊擊中目標(biāo) ”,則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是 ( )
A. 為真命題 B. 為真命題
C. 為真命題 D
12、. 為真命題
【答案】A
考點(diǎn)3 充分必要條件的判定
【3-1】【20xx浙江卷6】已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
試題分析:由,可知當(dāng),則,即,反之,,所以為充要條件,選C.
【3-2】【20xx浙江杭州重點(diǎn)中學(xué)期中】在△中,“”是“△為直角三角形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
13、
【解析】
在中,若,則,所以為直角三角形;但若為直角三角形,則或或,所以在中,“”是“為直角三角形”的充分不必要條件,故選A.
【3-3】【浙江高三上學(xué)期模擬】“直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B.
【解析】
【領(lǐng)悟技法】
充要關(guān)系的幾種判斷方法
(1)定義法:若 ,則是的充分而不必要條件;若 ,則是的必要而不充分條件;若,則是的充要條件; 若 ,則是的既不充分也不必要條件。
(2)等價(jià)法:即利用與;與;與的等價(jià)關(guān)
14、系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法.
(3) 集合關(guān)系法:從集合的觀點(diǎn)理解,即若滿足命題p的集合為M,滿足命題q的集合為N,則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件,N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件,M=N等價(jià)于p和q互為充要條件,M,N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件
【觸類旁通】
【變式一】【20xx浙江湖州、衢州、麗水4月聯(lián)考】已知平面與兩條不重合的直線,則“,且”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若,則
15、必有,但時(shí),直線與平面可以平行,可以相交,可以在平面內(nèi),不一定垂直,因此“”是“”的充分不必要條件,故選A.
【變式二】【20xx浙江“超級(jí)全能生”3月聯(lián)考】“函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件
【答案】B
【解析】 ,所以若函數(shù)存在零點(diǎn),則 ,因此“函數(shù)存在零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件,選B.
考點(diǎn)4 充分條件與必要條件的應(yīng)用
【4-1】給定兩個(gè)命題,,若是的必要而不充分條件,則是的
A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件
16、
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由且可得且,所以是的充分不必要條件.
【4-2】已知集合,,若成立的一個(gè)充分不必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【領(lǐng)悟技法】
1.充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意:
(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.
(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).
2.對(duì)于充要條件的證明問題,可用直接證法,即分別證明充分性與必要性。此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件,哪是
17、結(jié)論,充分性即由條件證明結(jié)論;而必要性則是由結(jié)論成立來證明條件也成立,千萬不要張冠李戴;也可用等價(jià)法,即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出,而不僅僅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后者不能推出前者)。
【觸類旁通】
【變式一】【20xx河北衡水押題卷】已知命題:“關(guān)于的方程有實(shí)根”,若為真命題的充分不必要條件為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】命題p: , 為,又為真命題的充分不必要條件為,故
【變式二】若f(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,設(shè)P={x|f(x+
18、t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.(-∞,-1] B.(-1,+∞)
C.3,+∞) D.(3,+∞)
【答案】D
【易錯(cuò)試題常警惕】
易錯(cuò)典例:已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是____________.
易錯(cuò)分析,(1)“”是“”的充分條件,但不是必要條件,學(xué)生容易看成必要條件;(2)從集合的角度看,若設(shè),,則,學(xué)生容易看成.
正確解析:由題意知:是不等式|x-m|<1成立的充分不必要條件.所以是的真子集.而,所以有,解得,所以的取值范圍是.
溫馨提醒:
19、利用充分條件、必要條件求解參數(shù)的值或取值范圍是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,解答此類問題的關(guān)鍵是從正反兩方面考慮,緊扣充分條件、必要條件的定義,若有大前提,在進(jìn)行正反兩方面推理時(shí),大前提都要參與推理,是推理的條件.本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮,這是破解此類問題的關(guān)鍵.
【素養(yǎng)提升之思想方法篇】
---------轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在對(duì)問題做細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上,展開豐富的聯(lián)想,把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題,借助舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)來處理新問題的一種重要的思想方法。轉(zhuǎn)化與化歸思想在本節(jié)中的應(yīng)用主要是:(1)判斷命題真假:原命題和其逆否命題同真同假,原命題的逆命題和原命題的否命題同真同假;(2)充要條件和集合的包含關(guān)系間的等價(jià)轉(zhuǎn)化等
【典例】已知命題p:命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若q是p的必要而不充分條件,則m的取值范圍為________.
【答案】 9,+∞)