浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題5.5 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入測

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第05節(jié) 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的引入 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.） 1.【浙江臺州期末】已知復(fù)數(shù)z=1+ai1-i(a∈R)的虛部1，則a= ( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】因為z=1+ai1-i=(1+ai)(1+i)2=1-a+(a

2、+1)i2，所以a+1=2?a=1，應(yīng)選答案A.。 2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,) 是純虛數(shù), 則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 3. 【20xx浙江湖州、衢州、麗水三市4月聯(lián)考】已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模= ( ) A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】，故選B． 4.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ） A．

3、 B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】 因,故,所以,則,應(yīng)選A. 5.已知復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 6.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，選B. 7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（ ） A．第一象

4、限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 因,故應(yīng)選A. 8.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則（ ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，所以，，故，故選A. 9.i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－2 B．4 C．－6 D．6 【答案】D 【解析】 10.已知＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝(　　) A．1＋

5、i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【答案】D 【解析】 由題得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i.故選D. 11.【浙江卷】已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 若a＝b＝1，則 (a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；反之，若(a＋bi)2＝2i，則a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要條件．故選A. 12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ） A．1 B．

6、2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 因為是純虛數(shù)，所以，，，，故選D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13.【20xx高考江蘇卷】復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________ ________. 【答案】5 【解析】 ，故z的實部是5. 14.【高考北京理數(shù)】設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則_______________. 【答案】. 【解析】 ，故填：. 15.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______． 【答案】5 【解析】 ，∴． 16.若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的值為

7、 ． 【答案】 【解析】 2、 解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.復(fù)數(shù)z＝（m2+5m＋6）＋（m2-2m－15）i（m∈R），求滿足下列條件的m的值． （1）z是純虛數(shù)； （2）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 試題分析：（1）由若是純虛數(shù)，可回到復(fù)數(shù)的定義即要求；實部為零，虛部不為零．建立方程可解出． （2）由若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實部小于零，虛部小于零，再解兩個不等式可求出實數(shù) m的范圍． 試題解析：（1）若z是純虛數(shù)， 則；，

8、解得；． （2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限， 則； 解得，． 18.已知復(fù)數(shù)，若. （1）求z； （2）求實數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （2），得, 解得. 19.已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且滿足. （1）求實數(shù)的值； （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點在直線上，求實數(shù)的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 試題分析：（1）本小題主要考查復(fù)數(shù)的相等的概念，可以先把的右邊也化為的形式，再利用復(fù)數(shù)相等的定義即可求得結(jié)果；（2）先找出復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再將其代入直線中，即可求出的值. 試題解析：（1）因為，所以 （2）因為對應(yīng)的點是 在直線上，所以. 20．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2）i=﹣3﹣i． （1）求z； （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)x的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由得，分母實數(shù)化可得；（2）由，得，解不等式. 所以解得﹣3＜x＜． 所以，實數(shù)x的取值范圍是（﹣3，）．