浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題4.6 正弦定理和余弦定理練

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 A 基礎(chǔ)鞏固訓練 1. 【20xx課標II，文16】的內(nèi)角的對邊分別為,若,則 【答案】 2.【20xx浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【解析】取BC中點E，DC中點F，由題意：， △ABE中，，， ． 又， ， 綜上可得，△BCD面積為，． 3.設(shè)的內(nèi)角，

2、，的對邊分別為，，，若， ，，則 . 【答案】． 【解析】因為且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故應(yīng)填入． 4.在中，，，，則 ． 【答案】1 【解析】 5. 【20xx課標3，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知 ，a=2,b=2. （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積. 【答案】(1) ； (2) 【解析】 試題解析：（1）由已知得 ，所以 . 在 △ABC中，由余弦定理得 ，即 . 解得： (舍去)， . B 能力提升訓練 1. 提出了已知三角形三邊錯誤！

3、未找到引用源。求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實。一為從隅，開平方得積?！比舭岩陨线@段文字寫成公式，即錯誤！未找到引用源。?，F(xiàn)有周長為錯誤！未找到引用源。的錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。，則用以上給出的公式求得錯誤！未找到引用源。的面積為 A. 12 B. 錯誤！未找到引用源。 C. 錯誤！未找到引用源。 D. 錯誤！未找到引用源。 【答案】D 2.中，角所對的邊分別為，若，則（ ） A． B． C

4、． D． 【答案】A 【解析】由正弦定理可得：，再注意到，從而角Ｂ為銳角，所以，故選Ａ． 3.【20xx課標1，文11】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 4.【20xx浙江，11】我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， ． 【答案】 5.【20xx北京，

5、理15】在△ABC中， =60，c=a. （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 C思維擴展訓練 1.【20xx浙江杭州2月模擬】設(shè)中，角所對的邊分別為，則“”的一個充分非必要條件是 ( ) A. B. ， C. D. 【答案】B 【解析】逐一考查所給的選項： A. 若sin2A+sin2B90為鈍角，反之也成立。為充要條件。 B. 若,則， 則， 則滿足條件. C. 當C=90時,如a=1,b=2,則,滿足c2>2(a+b?1),但此

6、時C=90，即充分性不成立。 D. 若“∠C>90,則“A+B<90,即0

7、 所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3＝ 又|AF|＝3，故|AD|＝ 3.在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 為（，）. 4.在中，,點D在邊上，，求的長. 【解析】如圖， 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由題設(shè)知，所以. 在中，由正弦定理得. 5.【20xx浙江溫州中學11月模擬】在中，角，，所對的邊分別是，，，且，. （1）若滿足條件的有且只有一個，求的取值范圍； （2）當?shù)闹荛L取最大值時，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 又∵，且，有，若滿足條件的有且只有一個，則有或，則的取值范圍為；（2）設(shè)的周長為，由正弦定理得 ， 其中為銳角，且， ，當，時取到， 此時.