浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專(zhuān)題4.7 解三角形及其應(yīng)用舉例測(cè)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第07節(jié) 解三角形及其應(yīng)用舉例 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的。） 1．海上兩小島到海洋觀察站的距離都是，小島在觀察站的北偏東，小島在觀察站的南偏東，則與的距離是( ) A. B. C. D. 【答案】C 則AB==10km． 故選：C． 2．一船沿北偏西

2、方向航行，正東有兩個(gè)燈塔A,B, 海里，航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏東，另一燈塔在船的南偏東，則這艘船的速度是每小時(shí) （ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 【答案】B 【解析】 本題選擇D選項(xiàng). 3．如圖，有一長(zhǎng)為的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，則坡底要加長(zhǎng)（　?。? A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32 【答案】B 【解析】設(shè)坡頂為A，A到地面的垂足為D，坡底為B，改造后的坡底為C，根據(jù)題意要求得BC的長(zhǎng)度，如圖 ∵∠ABD=，∠C=， ∴∠BAC=. ∴

3、AB=BC， ∴BC=1， 即坡底要加長(zhǎng)1km. 故選B. 4．如圖，在海岸線上相距千米的A、C兩地分別測(cè)得小島B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，則BC之間的距離是 A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米 【答案】D 5．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與B的距離為(　　) A．a(chǎn) km　　 B．a(chǎn) km　　 C.a km　 D．2a km 【答案】B 【解析】由圖可知，∠ACB＝120， 由余弦定理，得cos ∠AC

4、B＝＝＝－. 解得AB＝a (km)． 6．兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10 B．北偏西10 C．南偏東10 D．南偏西10 【答案】　B 7．如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45，∠CAB＝105后，就可以計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為 (　　) A．50m　　　 B．50m C．25m D.m 【答案】　A 【解析】由題意知∠ABC＝30，由

5、正弦定理＝，∴AB＝＝＝50(m)． 8．已知A、B兩地間的距離為10km，B、C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120，則A、C兩地間的距離為(　　) A．10km B.km C．10km D．10km 【答案】　D 9．一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10n mile的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60，另一燈塔在船的南偏西75，則這只船的速度是每小時(shí)(　　) A．5n mile B．5n mile C．10n mile D．10n mile 【答案】　C 【解析】依題意有∠BAC＝60，∠BA

6、D＝75，所以∠CAD＝∠CDA＝15，從而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是這只船的速度是＝10(n mile/h)． 10．為測(cè)量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂D處測(cè)得塔頂A的仰角為30，測(cè)得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是(　　) A．20m B．20m C．20(1＋)m D．30m 【答案】　A 【解析】如圖所示，四邊形CBMD為正方形，而CB＝20(m)，所以BM＝20(m)． 又在Rt△AMD中，DM＝20m，∠ADM＝30， ∴AM＝DMtan30＝(m)， ∴AB＝AM＋MB＝＋20＝

7、20(m)． 11．已知A船在燈塔C北偏東80處，且A到C距離為2km，B船在燈塔C北偏西40，AB兩船距離為3km，則B到C的距離為(　　) A.km B．(－1)km C．(＋1)km D.km 【答案】　B 12．一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68n mile的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(　　) A.n mile/h B．34n mile/h C.n mile/h D．34n mile/h 【答案】　A 【解析】如圖所示，在△PMN中，＝， ∴MN＝＝34，∴v＝＝(n

8、 mile/h)． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西，距燈塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向處，則該船航行的速度為_(kāi)_________海里/小時(shí). 【答案】 【解析】 14.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為_(kāi)________海里/小時(shí)。 【答案】17.3 【解析】 設(shè)甲船的航速為海里/小時(shí)，則，由正弦定理可得海里/小時(shí)，故

9、答案為. 15．【20xx湖南百所重點(diǎn)中學(xué)診斷】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類(lèi)”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為_(kāi)_________平方千米. 【答案】21 16. 如圖，一棟建筑物的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別為15和60，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD

10、的高為_(kāi)_______ m. 【答案】60 故答案為60. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 如圖，我軍軍艦位于島嶼的南偏西方向的B處，且與島嶼相距6海里，海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方逃跑，若我軍軍艦從處出發(fā)沿北偏東的方向以14海里/小時(shí)的速度追趕海盜船． （Ⅰ）求我軍軍艦追上海盜船的時(shí)間； （Ⅱ）求的值． 【答案】（Ⅰ）我軍軍艦追上海盜船的時(shí)間為1小時(shí)；（Ⅱ） . （Ⅱ）在中，因?yàn)椋?， ， ， 由正弦定理，得， 即 ， ． 18.【江蘇南京溧水高級(jí)中學(xué)期初模擬】如圖，在海岸

11、線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車(chē)集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車(chē)2輛， 處需發(fā)車(chē)4輛，每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元．（其中是正常數(shù)）設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元． (1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍； (2) 問(wèn)：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí)， 最??？ 【答案】(1) ；（2）. 【解析】試題分析：（1）在中，求出相關(guān)的角，利用正弦定理，求出，表示出所需運(yùn)輸成本為元關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值. 試題解析：(1) 由題知在△ACD中，∠CAD＝，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝－α. 由正弦定理知， 即CD＝， AD＝， 所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝ (12CD－4AD＋80)a ＝a＋80a ＝a＋60a 所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)C距A處km時(shí)，運(yùn)輸成本S最?。?