浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題2.9 函數(shù)的圖象講

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第第 0909 節(jié)節(jié) 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 【考綱解讀】【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 5 年統(tǒng)計 分析預(yù)測 函數(shù)圖象的辨識與變換 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 20 xx浙江文 8； 20 xx浙江文 8；理 7； 20 xx浙江文 5； 20 xx浙江 7. 1.1.函數(shù)圖象的辨識 2.2.函數(shù)圖象的變換 3.3.備考重點備考重點 （1）基本初等函數(shù)的圖象（2）兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用 函數(shù)圖象的應(yīng)用問題 【知識【知識清單】清單】 1.1. 利用描點法作函數(shù)的圖象利用描點法作函數(shù)的圖象 步驟：(1)確定函數(shù)的定

2、義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線. 對點練習(xí)對點練習(xí) 畫出函數(shù) yx22|x|1 的圖象. 【答案】見解析 出(，0)上的圖象，得圖象如圖 2.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 yf(x)的圖象 關(guān)于x軸對稱yf(x)的圖象； yf(x)的圖象 關(guān)于y軸對稱yf(x)的圖象； yf(x)的圖象 關(guān)于原點對稱yf(x)的圖象； yax(a0，且a1)的圖象 關(guān)于直線yx對稱ylogax(a0，且a1)的圖

3、象. (3)伸縮變換 yf(x) 縱坐標(biāo)不變各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膄(1,a)（a0）倍yf(ax). yf(x) 橫坐標(biāo)不變各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁（A0）倍yAf(x). (4)翻轉(zhuǎn)變換 yf(x)的圖象 x軸下方部分翻折到上方x軸及上方部分不變y|f(x)|的圖象； yf(x)的圖象 y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變yf(|x|)的圖象. 對點練習(xí)對點練習(xí) 【20 xx 浙江臺州 4 月一?！恳阎瘮?shù)，則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)與的圖象不可能的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù) 是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，A.C 圖象說明 ，那么就向右平移個單位，正確，B

4、.D 中的，那么 是向左平移個單位，B 正確，而 D 錯誤，故選 D. 【考點深度剖析】【考點深度剖析】 高考對函數(shù)圖象的考查形式多樣，命題形式主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等，其重點是基本初等函數(shù)的圖象以及函數(shù)的性質(zhì)在圖象上的直觀體現(xiàn)常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查. 【重點難點突破】【重點難點突破】 考點 1 作圖 【1-1】分別畫出下列函數(shù)的圖象： 111221(31|)|xylg xyf xlg x； 【答案】見解析 (3) 第一步作 ylgx 的圖像 【領(lǐng)悟技法】 畫函數(shù)圖像的一般方法有： (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是

5、基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出 (2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響 對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是自變量，否則不成立 (3)描點法：當(dāng)上面兩種方法都失效時，則可采用描點法，為了通過描少量點，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論 【觸類旁通】 【變式】分別

6、畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y|x24x3|；(2)y2x1x1；(3)y10|lg x|. 【答案】見解析 【解析】(1)先畫函數(shù)yx24x3 的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖1. (3)y10|lg x|x，x1，1x，0 x1，如圖 3. 考點 2 識圖 【2-1】【20 xx 浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)( )yfx的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于 0，因此選D 【2-2】 【20 xx 課標(biāo) 3】函數(shù)2sin1xyxx 的部分圖像大致為（ ） A B D C D 【答案】D 【

7、解析】 當(dāng)1x 時， 11 1 sin12sin12f ， 故排除 A,C,當(dāng)x 時，1yx ，故排除 B,滿足條件的只有 D,故選 D. 【2-3】已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的增函數(shù)，則函數(shù)yf(|x1|)1 的圖象可能是( ) 【答案】B 【領(lǐng)悟技法】 有關(guān)圖象辨識問題的常見類型及解題思路 (1)由實際情景探究函數(shù)圖像：關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，但要注意實際問題中的定義域。 (2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類問題往往從以下幾方面判斷： 從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； 從函數(shù)的奇偶性，

8、判斷圖象的對稱性； 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。 利用上述方法，排除、篩選錯誤或正確的選項。 【觸類旁通】 【變式一】函數(shù)22exyx在2,2的圖像大致為（ ）. -221Oxy-221Oxy-221Oxy-221Oxy 【答案】D 【解析】設(shè) 22exf xx，由 228e0,1f，可排除 A（小于0） ，B（從趨勢上超過） ；又0,2x時， 4exfxx， 014e0ff ，所以 f x在0,1上不是單調(diào)函數(shù)，排除 C.故選 D. 【變式二】 【20 xx 山東臨沂一?！恳阎猘是常數(shù)，函數(shù)f(x)13x312(1a)x2ax2 的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)|ax

9、2|的圖象可能是( ) 【答案】D 【變式三】如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的個數(shù)有( ) A1 B2 C3 D4 【答案】A 有是錯誤的。 考點 3 用圖 【3-1】不等式2)1(logxx 的解集為_ 【答案】(1，0) 【解析】設(shè) f(x)log2(x)，g(x)x1. 函數(shù) f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖 由圖像可知不等式 log2(x)x1 的解集為x|1x0 【3-2】已知函數(shù)213,1( )log,1xx xf xx x，若對任意的xR R，都

10、有f(x)|k1|成立，則實數(shù)k的取值范圍為_. 【答案】35(, ,)44 【解析】對任意xR，都有 | 1f xk 成立，即 max| 1|f xk . 因為 fx的草圖如圖所示， 觀察213,1( )log,1xx xf xx x 的圖象可知，當(dāng)12x 時，函數(shù) max14f x， 所以1|41|k，解得34k 或54k . 【3-3】設(shè)函數(shù)( )yf x的圖像與2x ay的圖像關(guān)于直線yx 對稱，且( 2)( 4)1ff，則a ( ) （A） 1 （B） （C） （D） 【答案】C 【領(lǐng)悟技法】 要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，或是

11、方程變形后，等式兩端相對應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo))，不等式的問題函數(shù)解(不等式的解集即一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方或下方時的相應(yīng)x的范圍). 【觸類旁通】 【變式一】(20 xx杭州五校聯(lián)盟診斷)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上； P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)yf(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)kx1，x0，ln（x），x0有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.(，0) B.(0，1) C.0，12 D.(0，) 【答案】B 【解析】依題意， “伙伴點組”的點滿足

12、：都在yf(x)的圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. 可作出函數(shù)yln(x)(x0)的圖象， 使它與直線ykx1(x0)的交點個數(shù)為 2 即可. 【變式二】函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖像如圖所示，那么不等式fxcos x0， 在2，4 上ycos x0. 由f(x)的圖像知在1，2上fxcos x0， 因為f(x)為偶函數(shù)，ycos x也是偶函數(shù)， 所以yfxcos x為偶函數(shù)， 所以fxcos x0 的解集為2，1 1，2. 【易錯試題常警惕】【易錯試題常警惕】 對函數(shù)圖象識別不全而致誤 【易錯典例】函數(shù)yx22sinx的圖象大致是( ) 易錯分析：只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性，

13、對函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯誤 錯解：函數(shù)yx22sinx為奇函數(shù)，且x趨于無窮大時，函數(shù)值y也趨于無窮大，故選 B 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則

14、，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果. 利用函數(shù)處理方程解的問題，方法如下： (1)方程f(x)a在區(qū)間I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有交點 (2)方程f(x)a在區(qū)間I上有幾個解yf(x)與ya的圖象在區(qū)間I上有幾個交點 一般地，在探究方程解的個數(shù)或已知解的個數(shù)求參數(shù)的范圍時，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答 【典例】已知函數(shù)f(x)x22x1，x0，x22x1，x0，則對任意x1，x2R R，若 0|x1|x2|，下列不等式成立的是( ) A.f(x1)f(x2)0 C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0 【答案】D 又120 xx，21f xf x，即 120f xf x.