浙江版高考數學一輪復習(講練測)： 專題3.5 導數的綜合應用測

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 專題3.5 導數的綜合應用 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.） 1.若方程在上有解，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D．∪ 【答案】A 2.如圖所示，連結棱長為2的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點處向該容器內注水，注滿為止.已知頂點到水面的高度以每秒1勻速上升，記該容器內水的體積與時間的函數關系是，則函數的導函數的圖像大致是（ ） 【答案

2、】D 【解析】 正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為，高為2， 設時間為t時，當t≤1時，此時水面的邊長為b，，則，則水面的面積為，該容器內水的體積，當t＞1時，此時水面的邊長為c，，則，則水面的面積為，該容器內水的體積， ∴ 3．【20xx “超級全能生”浙江3月聯(lián)考】“函數存在零點”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件 【答案】B 4. 對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（ ） A. B. C. D. 【答案】C

3、【解析】∵，∴當時，，則函數在上單調遞減，當時，，則函數在上單調遞增，即函數在處取最小值，∴，，則將兩式相加得．故選Ｃ . 5.設函數其中θ∈，則導數f′（1）的取值范圍是 （ ） A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【答案】D 【解析】 試題分析：, , ,,, 即．故D正確． 6.已知函數則方程恰有兩個不同的實根時，實數a的取值范圍是（注：e為自然對數的底數）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 當時，， 當時，， 當時，，所以與在，上有2個交點，所以直線在和之間時與函數有2個

4、交點，所以，故選B. 7. 給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱為函數的“拐點”，經探究發(fā)現，任意一個三次函數都有“拐點”，且該“拐點”也是該函數的對稱中心，若，則（ ） A．4032 B．4030 C．20xx D．20xx 【答案】B 【解析】 8．設函數在（0，＋∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數，若函數，且恒有，則（ ） A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2 【答案】B 【解析】 因為，所以在區(qū)間上恒成立，即，由

5、得，令，當時，，當時，，所以在區(qū)間上，，函數單調遞增，在區(qū)間上，函數單調遞減，所以當時，函數有最大值，即，所以，即的最小值為，故選B． 9.【20xx安徽馬鞍山二?！恳阎瘮担?，若存在使得，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 若函數有兩個零點，則的取值范圍（ ） A. 　 B. C. 　 　 D. 【答案】A 【解析】考查函數，則問題轉化為曲線與直線有兩個公共點， 則，則， 當時，， 當時，，，，則， 當，，，，則， 此時，

6、函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 同理，當時，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 因此函數在處取得極小值，亦即最小值，即， 由于函數有兩個零點， 結合圖象知，解得，故選A. 11. 對任意實數，定義運算：，設，則的值是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】A 12.已知函數的兩個極值點分別為，，且， ，點表示的平面區(qū)域為，若函數（）的圖象上存在區(qū)域內的點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【

7、解析】 依題意知，有兩根，且，，所以，即表示的平面區(qū)域為點右上方陰影區(qū)域．函數的圖象只要在點的上方即可，所以，解得，，故選C． O A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13.已知函數，若不等式的解集為，則的值為___________． 【答案】 【解析】 14.已知函數在區(qū)間內單調,則的最大值為__________. 【答案】 【解析】求導得：，由此可知在遞減，在內遞增，所以的最大值為. 15.函數在區(qū)間上恰有一個零點，則實數的取值范圍是_____ 【答案】． 【解析】根據題意，當時，，為減函數；當時，，為增函數，若

8、函數在區(qū)間上恰有一個零點，則，即；當時，，，綜上 16.【20xx山西三區(qū)八校二?！慷x在上的奇函數的導函數滿足，且，若，則不等式的解集為__________． 【答案】 三、解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.【百強校】20xx廣東惠州一調】已知函數． （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）求證：，不等式恒成立． 【答案】（Ⅰ）時，在上單調遞增，時，當時，在單調遞減． 在單調遞增；（Ⅱ）證明見解析． 【解析】 （Ⅰ）的定義域為， ①若，在上單調遞增 ②若，當時，，在單調遞減． 當時，，在單調遞增． 18

9、.【20xx浙江杭州二?！吭O函數. （1）求函數的值域； （2）當實數，證明： . 【答案】（1）， ， （2）見解析 【解析】試題分析：（1）首先確定函數的定義域， ，然后利用導數研究函數單調性與極值，就可以確定函數的值域，另外也可以根據求的值域，然后得到的值域；（2）設函數，然后轉化為證明即可，通過對函數求導，研究函數在區(qū)間上的最大值，于是問題得證. 試題解析：（1）函數的定義域是， ，當時，解得， 在上單調遞增，在上單調遞減， ， ， 函數的值域為. （2）設， ， ， ， ， 19．【20xx江西九江三?！恳阎瘮?恰有兩個極值點，且. （1）求實

10、數 的取值范圍； （2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 (1) ,依題意得為方程的兩不等正實數根, ,令.當時， ；當時， ， 在 上單調遞增，在上單調遞減，且， ，當時， ，解得，故實數 的取值范圍是. (2)由（1）得, 兩式相減得, , ，令，即，令，則需滿足在上恒成立， ，令，則. 20.【20xx河北唐山二模】已知函數的圖象與軸相切， ． （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）若，求證： 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析. 【解析】試題分析：（Ⅰ）對函數求導，設的圖象與軸相交于點，由題意可得在該點處導數值為0，函數值為0，構造方程組可得的值，將題意轉化為，設，利用導數判斷其單調性求出最大值即可；（Ⅱ）構造函數，對其求導結合（Ⅰ）可得的單調性，從而有，化簡整理可得，運用換底公式及（Ⅰ）中的不等式可得 ，再次運用可得結論. 試題解析：（Ⅰ） ， 設的圖象與軸相交于點， 則即 解得． 所以， 等價于． 即，（*），所以． （Ⅱ）設，則， 由（Ⅰ）可知，當時， ， 從而有，所以單調遞增， 又，所以， 從而有，即， 所以，即， ，