四川版高考數學分項匯編 專題6 數列含解析理

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第六章 數列 一．基礎題組 1.【20xx四川，理8】已知數列的首項，其前項的和為，且，則（ ） （A）0 （B） （C） 1 （D）2 2.【20xx四川，理8】數列的首項為，為等差數列且.若則，，則（ ） （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 二．能力題組 1.【2008四川，理7】已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是( ) ?。ǎ粒　　　　?

2、 （Ｂ）　 ?。ǎ茫　　　　? （Ｄ） 【答案】：D 【考點】：此題重點考察等比數列前項和的意義，等比數列的通項公式，以及均值不等式的應用； 【突破】：特殊數列入手淘汰；重視等比數列的通項公式，前項和，以及均值不等式的應用，特別是均值不等式使用的條件； 2.【2008四川，理16】設等差數列的前項和為，若，則的最大值為___________. 【答案】： 【點評】：此題重點考察等差數列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求范圍； 【突破】：利用等差數列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關鍵； 3

3、.【20xx四川，理11】已知定義在上的函數滿足，當時，.設在上的最大值為，且的前項和為，則（ ） （A）3 （B） （C）2 （D） 4. 【20xx四川，理12】設函數，是公差為的等差數列，，則（ ） A、 B、 C、 D、 5. 【20xx高考四川，理16】設數列的前項和，且成等差數列. （1）求數列的通項公式； （2）記數列的前n項和，求得成立的n的最小值. 【考點定位】本題考查等差數列與等比數列的概念、等比數列通項公式與前n項和公式等基礎

4、知識，考查運算求解能力. 三．拔高題組 1.【2007四川，理21】已知函數,設曲線在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數. (Ⅰ)用表示； (Ⅱ)若是數列的前項和，證明. (Ⅲ)若記，證明數列成等比數列，并求數列的通項公式. 【答案】（1）；（2）證明略；（3）證明略，. 即，從而所以 【考點】本題綜合考察數列、函數、不等式、導數應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力. 2.【2008四川，理20】（本小題滿分12分） 設數列的前項和為，已知 （Ⅰ）證明：當時，是等比數列； （Ⅱ）求的通項公式 【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. 【點評】：此題

5、重點考察數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的通項公式，同時考察分類討論思想； 【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式是重視首項是否可以吸收是易錯點，同時重視分類討論，做到條理清晰是關鍵. 3.【2009四川，理22】（本小題滿分14分） 設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記. （I）求數列的通項公式； （II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有； （III）設數列的前項和為.已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值. 【答案】（I）；（II）證明略；（III）的最小值為

6、4. （Ⅲ）由（Ⅰ）知 一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數時，設 則 < 當n為奇數時，設 則 < 對一切的正整數n，都有 綜上所述，正實數的最小值為4 【考點定位】本小題主要考查數列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力. 4.【20xx四川，理21】（本小題滿分12分） 已知數列滿足，且對任意都有 （Ⅰ）求； （Ⅱ）設證明：是等差數列； （Ⅲ）設，求數列的前項和. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由題意，令 再令 （Ⅱ）當時，由已知

7、(以代替)可得 于是 即 所以{bn}是公差為8的等差數列 （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知 則 另由已知（令可得， 那么， 【考點】本題主要考查遞推型數列問題、等差數列的證明、錯位相減法求和問題，考查考生利用整體運算解決數列問題的能力. 5.【20xx四川，理20】 (本小題共12分) 設為非零實數，. (I)寫出并判斷是否為等比數列.若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設，求數列的前n項和. 【答案】(I) ，，；當時， 是以為首項，為公比的等比數列；當時， 不是等比數列；證明略；(II) . 6

8、.【20xx四川，理20】(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，且對一切正整數都成立。 （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設，數列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。 7.【20xx四川，理16 】(本小題滿分12分) 在等差數列中，，且為和的等比中項，求數列的首項、公差及前項和． 【答案】首項為4 ，公差為0 ，或首項為1，公差為3；或. 【考點定位】本小題考查等差數列、等比中項等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合、化歸轉化等數學思想．將等差錯看為等比，將等比中項錯看為等差中項，誤將公差舍去. 8.【20xx四川，理19】設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）. （1）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和； （2）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前 項和. 【答案】（1）；（2）.