全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編35矩形、菱形、正方形[共56頁]

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1、 教考資源網(wǎng) 助您教考無憂 2010中考數(shù)學(xué)分類匯編 一、選擇題 1．（2010江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是 A． B．2 C． D． 【答案】B 2．（2010湖南懷化）如圖２，在菱形ABCD中， 對(duì)角線AC=4，∠BAD=120， 則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】

2、C 3．（2010安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是（） A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．兩邊相等的平行四邊形是菱形 【答案】C 4．（2010甘肅蘭州）如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，DE⊥AB，垂足為E，A=，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 ① ② ③菱形的面積為 ④ A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【答案】C 5．（2010江蘇南通） 如圖，菱形ABCD中，

3、AB = 5，∠BCD =120，則對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是 B A C D （第8題） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】D 6．（2010江蘇鹽城）如圖所示，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則此菱形 的邊長(zhǎng)為 A．5 B．6 C．8 D．10 A B C D （第6題） 【答案】A 7．（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是(▲) A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80 B．兩直線平行，同位角相等 C．矩形的對(duì)角線相等 D．相等的

4、角是對(duì)頂角． 【答案】D 8．（2010 浙江省溫州）如圖，AC；BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE／／AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中-與AABC全等的 三角形共有(．▲) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 9．（2010 浙江義烏）下列說法不正確的是（ ▲ ） A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 【答案】D 10．（2010 重慶）已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接 ，，．過點(diǎn)作的垂線交

5、于點(diǎn)． 若， ．下列結(jié)論： ①△≌△；②點(diǎn)到直線的距離為； ③；④；⑤． 10題圖 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 【答案】D 11．（2010山東聊城）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ） A．　　 B．　 C．　　 D．不確定 【答案】A 12．（2010 福建晉江）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中

6、的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) . 第7題圖 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672 【答案】B 13．（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)． C A F D E B G 【答案】C 14．（

7、2010 江蘇連云港）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A B C D 第7題 A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 【答案】B 15．（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè) 直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長(zhǎng)是（ ）. ① ② 3 4 10 A．2＋ B．2＋2 C．12

8、D．18 【答案】B 16．（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B A G C D H E (第8題圖) 【答案】B 17．（2010 山東濱州） 如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角.為了得到一個(gè)正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( ) A.60 B.30 C.45 D.90 【答

9、案】C 18．（2010山東濰坊）如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M＋N不可能是（ ）． 【答案】D 19．（2010北京） 若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ） A．20 B．16 C．12 D． 10 【答案】A 20．（2010 浙江省溫州）下列命題中，屬于假命題的是(▲) A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于l80 B．兩直線平行，同位角相等 C．矩形的對(duì)角線相等 D．相等的角是對(duì)頂角． 【答案】D 21．（2010

10、浙江義烏）下列說法不正確的是（ ▲ ） A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 【答案】D 22．（2010陜西西安）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為 A．16 B．8 C．4 D．1 【答案】A 23．（2010江西省南昌）如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)， ，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處， 連接，則與相等的角的個(gè)數(shù)為 ( ) A

11、.4 B. 3 C.2 D.1 （第10題） 【答案】B 24．（2010湖北襄樊）下列命題中，真命題有（ ） （1）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 （2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 （3）四邊形的外角和等于360 （4）矩形的兩條對(duì)角線相等 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 25．（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

12、【答案】C 26．（2010 四川瀘州）如圖1，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點(diǎn)，若△AFB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后與△AED重合，則θ的取值可能為（ ） A．90 B．60 C．45 D．30 【答案】A 27．（2010 山東淄博）如圖所示，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36，則∠NFD′等于 （A）144 A B C D D′ C′ N M F (第10題) （B）126 （C）108 （D）

13、72 【答案】B 28．（2010 天津）下列命題中正確的是 （A）對(duì)角線相等的四邊形是菱形 （B）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 （C）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 （D）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 【答案】D 29．（2010 湖南湘潭）下列說法中,你認(rèn)為正確的是 A．四邊形具有穩(wěn)定性 B．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 C．任意多邊形的外角和是360o D．矩形的對(duì)角線一定互相垂直 【答案】C 30．（2010 福建泉州南安）已知四邊形中，，如果添加 一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)

14、條件可以是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 31．（2010 四川自貢）邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形AB′C′D′，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是（ ）。 A．2－ B． C．2－ D．2 【答案】A 32．（2010 山東荷澤）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，記與點(diǎn)A重合點(diǎn)為A＇，則△A＇BG的面積與該矩形的面積比為 A． B． C． D． A B C D G A＇ 【答案】C

15、33．（2010 山東荷澤） 如圖，菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝2㎝，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為 A．㎝ B．㎝ C．㎝ D．3㎝ 8題圖 A B C D E F 【答案】B 34．（2010青海西寧） 矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,則EM的長(zhǎng)為 A．5 B． C．6 D． 【答案】B 35．（2010廣西南寧）正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，

16、正方形的邊長(zhǎng)為4，則 的面積為： （A）10 （B）12 （C）14 （D）16 【答案】D 36．（2010廣東茂名）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是 A． B． C． D． (第10題圖) 【答案】A 37．（2010廣西柳州）如圖4，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為 A．10 B．12.5 C．15 D．20 【答案】C 38．（2010廣西柳州）如圖6，四邊形

17、ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長(zhǎng)是 A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 A BA CA D] CA MA NA 圖6 【答案】B 39．（2010湖北宜昌）如圖，菱形ABCD中，AB=15,，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（ ）。 （第13題） A.15 B. C.7.5 D.15 【答案】A 40．（20

18、10廣西河池）如圖5是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的 正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用 ，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法： ①，②，③，④. 其中說法正確的是 【 】 A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 圖5 【答案】B 41．（2010廣東肇慶）菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角為60，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為( ) A．2 B． C．1 D． 【答案】C 42．（2010吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，B

19、C=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A’，D’處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（ ） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 【答案】B 二、填空題 1．（2010江蘇鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ▲

20、 ． A B C D A B C D E F ① ② A B C D E G M N ③ 【答案】 2．（2010山東威海）從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚． 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A＝45，AB＝6，AD＝4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 ． 圖 ② 圖 ① a b A 圖 ③

21、B C D （第18題圖） 【答案】． 3．（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則=　　▲　　度． （第15題） 【答案】25 4．（2010年上海）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為___________. 圖4 【答案】CF=1或5 5．（2010山東青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB = 3 cm，BC

22、= 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是 cm2． A B C F E ′ 第13題圖 （） D 【答案】5.1 6．（2010 福建德化）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝，則菱形的面積為 ㎝2. 【答案】24 7．（2010湖南邵陽）如圖（九）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=CD，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件 ，使四邊形AECD為菱形． 圖（九）

23、 【答案】AE＝CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB＝∠B的任意一個(gè)都可 8．（2010山東臨沂） 正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 . （第18題圖） 【答案】 9．（2010四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

24、 ． 【答案】①、②、④、⑤． 10．（2010 江蘇連云港）矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為________． 第18題 AD BAD CFEBAD B’ D E P 【答案】 11．（2010 黃岡）如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD＝3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是____________c

25、m. 【答案】 12．（2010 河北）把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖10-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 圖10-1 A C B C B A 圖10-2 【答案】= 13．（2010 山東省德州）在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可）． 【答案】答案不唯一：只

26、要是對(duì)角線相等的四邊形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等． 14．2010 廣東珠海）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm， 則點(diǎn)P到BC的距離是_____cm. 【答案】4 15．（2010 四川巴中）如圖5所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有 （填寫番號(hào)）。 圖5 【答案】①④ 16．（2010江蘇淮安）已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點(diǎn)P，使△ACP的面積大于6 cm2的概率為

27、 ． 【答案】 17．（2010 湖南株洲）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，則這個(gè)菱形的面積是 ． 第14題圖 【答案】16 18．（2010廣東中山）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖（2））；以此下去，則正方形的面積為 ． 【答案】625 19．(2010江蘇蘇州)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E， 使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是 ▲ ． 【答案】22.5 20．（2010湖北恩施自治州）

28、如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將△ADC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = . 【答案】5 21．（2010山東泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D/重合，若BC=8，CD=6，則CF= . 【答案】 22．（2010云南楚雄）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得□ABCD變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是 ．（寫出一個(gè)即可） 【答案】AC＝BD或∠ABC＝90等． 23

29、．（2010湖北隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED＝2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD＝3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是____________cm. 【答案】 24．（2010黑龍江哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度。 【答案】125 25．（2010廣東東莞）如圖⑴，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原

30、法延長(zhǎng)一倍后得到正方形A2B2C2D2（如圖⑵）；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為 ． A B C D A1 B1 C1 D1 第10題圖（1） C D A1 B1 C1 D1 A B A2 B2 C2 D2 第10題圖（2） 【答案】625 26．（2010 四川綿陽）已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB = 6，∠BDC = 30，則菱形的面積為 ． 【答案】18 27．28．29．30． 三、解答題 1．（2010安徽省中中考）如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，B

31、F＝BC ⑴求證：四邊形BCEF是菱形 ⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE 【答案】 2．（10湖南益陽）如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E． (1) 求∠ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)． 【答案】解:⑴　在菱形中,， ∴為等邊三角形 ∴ ……………………………4分 ⑵由（1）可知　 又∵為的中點(diǎn) ∴ ……………………………6分 又∵，及 ∴ ∴

32、 ……………………………8分 3．（10湖南益陽）我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等. 一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題．請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題： ⑴當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請(qǐng)你幫他說明理由； ⑵當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若 相等，說明理由；若不相

33、等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）. 【答案】 ⑴解: 在方形環(huán)中， ∵∥ ∴ ∴△≌△ ∴　　　　　　　　 ……………………………5分 ⑵解法一：∵ 　　　∴∽ ……………………………8分 ∴ ∵ ∴ （或）……………………………10分 ①當(dāng)時(shí)，tan=1,則 ②當(dāng)時(shí)， 則 （或） 　　 ……………………………12分 解法二：在方形環(huán)中， 又∵ ∴∥

34、 ∴ 在與中， 即 （或）　　　……………………………10分 ①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)， 則 （或） 　　　　　……………………………12分 4．（2010江蘇南京）（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。 （1）設(shè)AE=時(shí)，△EGF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。 【答案】 5．（2

35、010遼寧丹東市） 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)． 第20題圖 B C A E D F 【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90， ∴∠AEF+∠DEC=90，而∠ECD+∠DEC=90， ∴∠AEF=∠ECD． 3分 又∠FAE=∠EDC=90．EF=EC ∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 5分 AE=CD． 6分 AD=A

36、E+4． ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32 cm， ∴2（AE+AE+4）=32． 8分 解得， AE=6 （cm）． 10分 6．（2010山東濟(jì)寧）(第22題) 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？ 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?，所?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值. (1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程. (2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東

37、的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由. 【答案】 （1）解：過作直線平行于交，分別于點(diǎn)，， 則，，. ∵，∴. 2分 ∴，. ∴. 4分 （2）證明：作∥交于點(diǎn)， 5分 則，. ∵， ∴. ∵，， ∴.∴. 7分 ∴. 8分(第22題) 7．（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF． （1）求證：BE = DF； （2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF

38、是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【答案】 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90． ∵AE = AF， ∴． ∴BE＝DF． 4分 A D B E F O C M 第21題圖 （2）四邊形AEMF是菱形． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45，BC = DC． ∵BE＝DF， ∴BC－BE = DC－DF. 即． ∴． ∵OM = OA， ∴四邊形AEMF是平行四邊形． ∵AE = AF， ∴平行四邊形AEMF是菱形． 8分 8．（201

39、0山東日照）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F． （1）證明：∠BAE=∠FEC； （2）證明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面積． 【答案】 （1）證明：∵∠AEF=90o， ∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o， ∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分 （2）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)， ∴AG=GB=BE=EC，

40、且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF是∠DCH的平分線， ∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分 在△AGE和△ECF中， ∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6分 （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF． 又∵∠AEF=90o， ∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分 由AB=a，BE=a，知AE=a， ∴S△AEF=a2．…………………………………………………9分 9．（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD

41、． （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． 【答案】 解：（1）四邊形OCED是菱形．…………（2分） ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形，…………（3分） 又 在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四邊形OCED是菱形．…………………（4分） （2）連結(jié)OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， …………（5分） ∴OE∥BC 又 CE∥BD ∴四邊形BCEO是平行四邊形 ∴OE=BC=8……………………………………………（7分） ∴S四邊形OCED=…

42、…………（8分） 10．（2010浙江寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8， BD=6. (1)請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一 個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)線畫出你所拼成的平行四邊形；若 沿著BD剪開，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形.并直接 寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng). (圖1) (2)沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形， 請(qǐng)?jiān)趫D4中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形. (注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等) (圖4) (圖3) (圖2) 周長(zhǎng)為

43、▲ 周長(zhǎng)為 ▲ (第21題) 【答案】 解：(1) 1分 周長(zhǎng)為26 2分 3分 周長(zhǎng)為22

44、 4分 (2) 6分 注:畫法不唯一. 11．（2010浙江紹興） (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC, CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF＝90. 求證：BE＝CF. 第23題圖1 (2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH＝90, EF ＝4.

45、求GH的長(zhǎng). 第23題圖2 (3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O, ∠FOH＝90,EF＝4. 直接寫出下列兩題的答案： ①如圖3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)； ②如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示). 第23題圖4 第23題圖3 【答案】 第23題圖1 (1) 證明：如圖1，∵ 四邊形ABCD為正方形， ∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90， ∴ ∠EAB+∠AEB=90. ∵ ∠EOB=∠AOF＝9

46、0, ∴ ∠FBC+∠AEB=90，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． 第23題圖2 O′ N M (2) 解：如圖2,過點(diǎn)A作AM//GH交BC于M， 過點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)O/， 則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形， ∴ EF=BN,GH=AM， ∵ ∠FOH＝90, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90, 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， ∴ GH=EF=4．

47、 (3) ① 8．② 4n． 12．（2010 浙江省溫州市）(本題10分)如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．F．已知BE=BP． 求證：(1)∠E=∠F(2)□ABCD是菱形． 【答案】 13．（2010重慶市潼南縣）(10分) 如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）證明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30，求EF的長(zhǎng). 【答案】解：（1）∵四邊

48、形ABCD是正方形 ∴AB=AD 在△ABE和△DAF中 ∴△ABE≌△DAF-----------------------4分 （2）∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900 ∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC ∴∠1=∠AGB=300 在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2 ∴AF= DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF

49、 ∴AE=DF=1 ∴EF=AF-AE= -----------------------------------------10分 14．（2010山東聊城）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE． （1）求∠CAE的度數(shù)； （2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形． 第22題圖 【答案】（1）在等邊△ABC中，∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴∠DAC＝30，又∵等邊△ADE，∴∠DAE＝60，∴∠CAE＝30 （2）在等邊△ABC中，∵F是AB邊的中點(diǎn)，D是BC邊的中點(diǎn)，∴CF＝AD，∠CFA＝90，又∵AD＝AE，∴AE＝C

50、F，由（1）知∠CAE＝30，∴∠EAF＝60+30＝90，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵∠CFA＝90，∴四邊形AFCE是矩形． 15．（2010湖南長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED （1）求證：△BEC≌△DEC； （2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120時(shí)，求的度數(shù)． 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC＝DC 又∵AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)， ∴∠BCE＝∠DCE＝45． ∵EC＝EC, ∴△BEC≌△DEC(SAS)； （2）∵△BEC≌△DEC,

51、 ∠BED＝120, ∴∠BEC＝∠DEC＝60． ∵∠DAC＝45， ∴∠ADE＝15 ∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120－15＝105 16．（2010浙江金華(本題12分)如圖，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB， BA上運(yùn)動(dòng)的 面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2 (長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開 始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持l∥x軸），且分別與OB， AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)

52、﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線 AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)． 請(qǐng)解答下列問題： （1）過A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ▲ ； （2）當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ；當(dāng)t ﹦ ▲ ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合； （3）① 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEP′F為 菱形，則t的值是多少？ ② 當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)； B F A P E O x y (第24題圖) 若不存在，請(qǐng)說明理由．

53、 【答案】 解：（1）； （2）（0,），； （3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過作⊥軸，為垂足（如圖1） B F A P E O x y G P′ P′ (圖1) ∵,,∠∠90 ∴△≌△，∴﹒ 又∵,∠60,∴ 而，∴, B F A P E O x y M P′ H （圖2) 由得 ； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)， 過P作⊥，⊥，、分別為垂足（如

54、圖2） ∵,∴,∴ ∴， 又∵ 在Rt△中， 即，解得． B F A P E O x Q′ B′ Q C C1 D1 (圖3) y ②存在﹒理由如下： ∵，∴,， 將△繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到 △（如圖3） ∵⊥，∴點(diǎn)在直線上， C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1） 過作∥，交于點(diǎn)Q, 則△∽△ 由，可得Q的坐標(biāo)為（－，） 根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)（－，）也符合條件。

55、 17．（2010江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90． (1)求證：AC∥DE； (2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由． 【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； ⑵四邊形BCEF是平行四邊形． 理由：由∠DEC=90，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD， ∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四邊形AFED是平行四邊形，∴AD∥EF且AD=EF，

56、 ∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， ∴EF∥BC且EF=BC， ∴四邊形BCEF是平行四邊形． 18．（2010江蘇無錫） （1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90，求證：AM=MN． 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明． 證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90，AB=BC． ∴∠NMC=180—∠AMN—∠AMB=180—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面請(qǐng)你完成余下的證明過程

57、） 圖1 圖2 （2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由． （3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= 時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明） 【答案】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45， ∴∠AEM=135， ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45，∴∠AEM=∠MCN=135 在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN

58、 （2）仍然成立． 在邊AB上截取AE=MC，連接ME ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60， ∴∠ACP=120． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60 ∴∠AEM=120． ∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60， ∴∠AEM=∠MCN=120 ∵∠CMN=180—∠AMN—∠AMB=180—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （3） 19．（2010山東臨沂）如圖1，已知矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且. (1)判斷的形狀，并說明理由； (2)保持圖1中的固

59、定不變，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖2中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的同側(cè)）.試探究線段、、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明； （第25題圖） （3）保持圖2 中的固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖3中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的異側(cè)）.試探究線段、、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明. 【答案】解：（1）△ABC是等腰直角三角形。 如圖（1）在矩形ABED中， 因?yàn)辄c(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD, 所以AD=DC=CE=EB, ∠D=∠E=90. ∴Rt△ADC≌Rt△BEC. ∴AC=BC, ∠1=∠2=45. ∴∠ACB=90. ∴△ABC是等腰直角三角形。 （2

60、）DE=AD+BE. 如圖（2），在Rt△ADC和Rt△BEC中， ∵∠1=∠CAD=90, ∠1+∠2=90. ∴∠CAD=∠2. 又∵AC=BC, ∠ADC=∠CEB=90, ∴Rt△ADC≌Rt△CEB. ∴DC=BE,CE=AD. ∴DC+CE= BE+AD, 即DE=AD+BE. （3）DE=BE-AD. 如圖（3），在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠1+∠CAD=90, ∠1+∠2=90， ∴∠CAD=∠2. 又∵∠ADC=∠CBE=90,AC=CB, ∴Rt△ADC≌Rt△CBE. ∴DC=BE,CE=AD.∴DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-A

61、D. 20．（2010四川宜賓） 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD． 21題圖 試判斷△ABD的形狀，并說明理由． 【答案】過點(diǎn)A作AE垂直BD與點(diǎn)E，則四邊形ACBE為矩形，所以CB=EA，AC=BE，且BD=2AC，所以BE=ED=AC，在Rt⊿ACB和Rt⊿AED中， ED=AC，CB=EA，∠ACB=∠AED= 90，所以Rt⊿ACB≌ Rt⊿AED（SAS）． 所以AB=AD，所以三角形ABD為等腰三角形． 21．（2010湖南衡陽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在

62、BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問在E、F移動(dòng)過程中： （1）∠EAF的大小是否有變化？請(qǐng)說明理由． （2）△ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說明理由． 【答案】不變，理由是：在Rt△ABE和Rt△AHE中，AB=AH，AE=AE，所以Rt△ABE∽R(shí)t△AHE，所以HE=BE，同理HF=DF.所以△ECF的周長(zhǎng)=EF+CE+CF=BC+DC.可見△ECF的周長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)的兩倍. 22．（2010 黃岡）（6分）如圖，一個(gè)含45的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF

63、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 第18題圖 【答案】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FCE可證△HAE≌△CEF，從而得到 AE＝EF. 23．（2010 山東萊蕪）在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE. （1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由； （2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是 ； （3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是

64、 ； （4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由. H G F E O D C B A 圖① H G F E O D C B A 圖② A B C D O E F G H 圖③ A B C D O E F G H 圖④ （第23題圖） 【答案】解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形． 證明：∵ ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O． ∴點(diǎn)O是 ABCD的對(duì)稱中心． ∴E

65、O=FO，GO=HO． ∴四邊形EGFH是平行四邊形． （2）菱形． （3）菱形． （4）四邊形EGFH是正方形． 證明：∵AC=BD，∴ ABCD是矩形． 又∵AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形． ∴ ABCD是正方形，∴∠BOC=90，∠GBO=∠FCO=45．OB=OC． ∵EF⊥GH ，

66、∴∠GOF=90．∴∠BOG=∠COF． ∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF． 由（1）知四邊形EGFH是平行四邊形，又∵EF⊥GH，EF=GH. ∴四邊形EGFH是正方形． 24．（2010福建寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. ⑴ 求證：△AMB≌△ENB； ⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最??； ②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng). E A D B C N M 【答案】解：⑴∵△ABE是等邊三角形， ∴BA＝BE，∠A