中考復(fù)習(xí) 第十七章 反比例函數(shù)(含答案)

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1、 第十七章 反比例函數(shù) 【課標(biāo)要求】 考點(diǎn) 課 標(biāo) 要 求 知識與技能目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活應(yīng)用 反比例函數(shù) 理解反比例函數(shù)意義 ∨ 會畫反比例函數(shù)的圖像 ∨ 理解反比例函數(shù)的性質(zhì) ∨ 能根據(jù)實(shí)際問題中的反比例關(guān)系用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式 ∨ ∨ 【知識梳理】 1．通過復(fù)習(xí)本單元內(nèi)容應(yīng)達(dá)到下列要求： 　（1）鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫出圖像。 （2）鞏固反比例函數(shù)圖像的變化其及性質(zhì)并能運(yùn)用解決某些實(shí)際問題． 2．復(fù)習(xí)本單元要弄清下列知識： 表達(dá)式 y=(k≠0)

2、 圖 像 k>0 k<0 性 質(zhì) 1．圖像在第一、三象限； 2．每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。? 1．圖像在第二、四象限； 2．在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大． 3．復(fù)習(xí)本單元要特別關(guān)注反比例函數(shù)與分式方程、空間圖形的聯(lián)系，以及運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的意識。 4．反比例函數(shù)y=中k的意義：反比例函數(shù)y= (k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。 【能力訓(xùn)練】 1 / 7 1．如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2，－1），那么m= ； 2．己知反比

3、例函數(shù) (x >0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是 ． y x O A y x O B y x O C y x O D 3． 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖像大致是（ ） x y O 4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（ ） A B C D 5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A、B兩點(diǎn)， （1）利用圖中條件

4、，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； A(－2，1) B(1，n) O x y （2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 的x的取值范圍． 6．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖像相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6． （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）求△POQ的面積． 7．給出下列函數(shù)：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　　） A．（1）、（2） 　B．（1）、（3）

5、 C．(2)、(4) D．（2）、（3）、（4） 8.設(shè)雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點(diǎn)A、B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是（　?。? 　A．銳角　　B．直角　　C．鈍角　　　D．銳角或鈍角 9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖像相交 于點(diǎn) A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，，y1)，那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6 10．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa) 是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖像如圖

6、所示。 (1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當(dāng)S=0.5m2時(shí),物體承受的壓強(qiáng)p。 11．如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，． 如果P是BC上一點(diǎn)，Q是AP上一點(diǎn)，且． ⑴求證：⊿ABP ∽⊿DQA； A P Q D C B ⑵當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，線段DQ的長度也隨之變化，設(shè)PA = x，DQ = y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍． 12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點(diǎn)（不與C、D重合

7、）連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F。 （1）若DE=2，求的值； （2）設(shè)，① 求關(guān)于之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；② 問當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C，BF的值在增大還是減小？并說明理由。 C D B A （備用圖2） C D B A （備用圖1） F E C D B A （3）當(dāng)△AEB為等腰三角形時(shí)，求BF的長。 13．如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y． （1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長； （2

8、）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，試探索：△能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由． A B C D E F 答案： 1．–2 2．m<1 3．D 4．B 5．(1) y= –, y= –x–1 (2) x>1或–2<x<0 6．(1)y=x+4 (2)16 7．D 8．D 9．A 10．解:(1)因點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖像上,

9、且其縱坐標(biāo)為6,于是,得=6,解得x=2, ∴P(2,6). 又∵點(diǎn)P在函數(shù)y=kx+4的圖像上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函數(shù)解析式為y=x+4. 11．(1) ∵，，∴， ∵AD//BC，∴，又， ∴⊿ABP ∽⊿DQA． (2) 過點(diǎn)A作，E是垂足． 在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4， ∴， 在中，，， A P Q D C B E ∴， ∵⊿ABP ∽⊿DQA，∴， 又∵PA = x，DQ = y，∴， ∴，． 12．解：（1）在Rt△ADE

10、中，AD=3，∴ ∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90º ∴∠ABF=∠EAD ∴ （2）①在Rt△ADE與Rt△BFA中， ∵∠BAF=∠AED ∴△ADE∽△BFA ∴ 即 ∴ ②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，由于當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C， DE在增大，則AE也增大，所以BF的值在減小。 （3）當(dāng)△AEB為等腰三角形時(shí)，則可能有下列三種情況 ① AE=BE，② AE=AB，③ BE=AB ① AE=BE，此時(shí)，E為DC的中點(diǎn)，， 則 ② AE=AB，此時(shí)， ，則BF=3， ③ BE=AB 此時(shí)，CE=4，DE=1，，

11、 則 13．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠ABE=30°． A B C D E F G ∵AB=12，∴AE=． ∴BF=BE=． （2）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G． 根據(jù)題意，得EG=AB=12，F(xiàn)G=y-x，EF=y． ∴． ∴所求的函數(shù)解析式為． A B C D E F （3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點(diǎn)落在EF上． ∴，∠=∠=∠A=90°． ∴要使△成為等腰三角形，必須使． 而，， ∴． ∴．整理，得． 解得． 經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去． 當(dāng)AE=時(shí)，△為等腰三角形． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！