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1、
第二十四章 圓
【課標(biāo)要求】
考點(diǎn)
課標(biāo)要求
知識(shí)與技能目標(biāo)
了解
理解
掌握
靈活應(yīng)用
圓
圓及其有關(guān)概念
∨
弧、弦、圓心角的關(guān)系，點(diǎn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系
∨
圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特征
∨
三角形的內(nèi)心和外心
∨
切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系
∨
判定圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線
∨
計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和表面積
∨
【知識(shí)梳理】
1．與圓有關(guān)的概念：正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有
2、關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系。
2．與圓有關(guān)的角：掌握?qǐng)A周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無直徑，往往需要作出直徑。
3．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理：定理和結(jié)論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變性上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”中這個(gè)關(guān)系。
4．與圓有關(guān)的位置關(guān)系：了解點(diǎn)和圓、直徑和圓、圓和圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
5．切線長定理：切線長定理是圓的對(duì)稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。
【能力訓(xùn)練】
一、選擇題
1
3、. 如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.已知O為△ABC的外心，∠A＝60，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切
3．在半徑為1的⊙O中，120的圓心角所對(duì)的弧長是（ ）
A． B． C． D．
4．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 （
1 / 5
）
A．外離 B．外切 C．相交
4、 D.內(nèi)切
5．如圖，⊙0的直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N，則EF的長是( )．
A．4 B．2 C．6 D．2
6．若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為
A. B. C. 或 D. a+b或a-b
二、填空題
1．如果正多邊形的一個(gè)外角為72，那么它的邊數(shù)是___________.
2．已知圓錐的底面半徑是2，母線長是4，則圓錐的測(cè)面積是 .
3．如圖，⊙M
5、與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是 .
4．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是⊙O上兩點(diǎn)，則∠D＝ ，∠E＝
5．如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在弧AD上,則∠BEC=_______.
三、解答題
1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）。
在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。
6、 （1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；
（2）在圖2中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若，試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）。
（1）連結(jié)__________________
求證：_________＝CE
證明：
（2）解：①
②_____________（）
2．如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE＝EC，求證：AD＝BC．
7、
3．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BEEF=32，AD=6.
(1) 求證：AE=BE；(2) 求DE的長；(3) 求BD的長 .
4．右圖的花環(huán)狀圖案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六邊形.
（1）求證:∠1=∠2;
（2）找出一對(duì)全等的三角形并給予證明.
A
B
C
D
O
M
N
E
圖3
5．如圖M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABC
8、DE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON。
A
B
C
D
O
M
N
圖2
A
C
B
M
N
O
圖1
（1）求圖1中∠MON的度數(shù)；
（2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________；
（3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫出答案）。
13.在坐標(biāo)平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點(diǎn)D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點(diǎn)B。點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（a，0）在x的正半軸上運(yùn)動(dòng)，作直線AP，作EH⊥AP于H。
(1
9、)求圓心C的坐標(biāo)及半徑R的值；
(2)△POA和△PHE隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，若它們?nèi)?，求a的值；
(3)若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關(guān)系（要求說明理由）。
答案:
一、選擇題1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C
二、填空題
1．5；2．8π；3．M（5，0）；4．60，120；5．45
三、解答題
1．略；2．提示：三角形全等；3．提示：證明弦所對(duì)的角相等；
4．答案多樣，正確就可以；5．提示：連結(jié)OB、OC；6．C（3，），相切。
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中考復(fù)習(xí) 第二十四章 圓(含答案)
