【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第27講 平面向量的數(shù)量積對點(diǎn)訓(xùn)練 理

1.(2012福建省泉州市3月質(zhì)檢)已知a(2,1)，b(1，3)，則|ab|等于( C )A. B.C5 D25解析：ab(3,4)，|ab|5，故選C.2.(2012安徽省皖北協(xié)助區(qū)高三聯(lián)考)已知e1，e2是兩夾角為120的單位向量，a3e12e2，則|a|等于( D )A4 B.C3 D.解析：由題可知，e1e2cos 120，所以|a|，故選D.3.(2013延慶縣第一次模擬)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量(1,2)，n(1,2)，若n4，則n等于( A )A1 B1C7 D7解析：(方法一)設(shè)B(x，y)，則由4n(1,2)(x，y)x2y，得x2y4，又(x1，y2)，所以n(1,2)(x1，y2)x12y4x2y3431，故選A.(方法二)nn()nn431.4.(2012山東省青州市上期期中聯(lián)考)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足()(2)0，則ABC的形狀一定為( C )A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D斜三角形解析：由()(2)0，得()0，而與BC上的中線共線，所以中線也與BC垂直，則ABAC，故選C.5.(2012吉林省長春市3月第二次調(diào)研)若圓O的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使3，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則( D )A3 B4C6 D8解析：()()()()198，故選D.6.(2012北京市東城區(qū)期末考試)已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，則m的值為1.解析：因?yàn)閍b，所以ab3(3m1)(2)(4m)0，所以m1.7.(2013瑞安模擬)已知平面向量a，b，c不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，則abc與a的夾角是60.解析：因?yàn)?abc)aa2abac422cos 12021cos 1201，|abc|1，所以cos abc，a，夾角為60.8.(2012煙臺(tái)市第二次模擬)已知向量a，b滿足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值解析：(1)由|ab|2得|ab|2a22abb2412ab4，所以ab.(2)|ab|2a22abb24216，所以|ab|.9.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin ，cos )(1)若|，求tan 的值；(2)若(2)1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin 2.解析：(1)(2sin 1，cos )，(2sin ，cos 1)，因?yàn)閨，所以22，所以(2sin 1)2cos24sin2(cos 1)2，化簡得2sin cos ，因?yàn)閏os 0，所以tan .(2)2(1,2)，由(2)1，得2sin 2cos 1，sin cos ，所以(sin cos )2，sin 2.2