【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第42講 直接證明與間接證明對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理

1.(2012山東省青島市3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)，則ff(1)( B )A. B2C1 D1解析：ff(1)f(1)2，故選B.2.(2013天津南開模擬)p，q(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為( B )Apq BpqCp>q D不確定解析：qp.故選B.3.(2012山東省濟(jì)寧第三次模擬)已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)a，b，c( D )A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2解析：假設(shè)a<2，b<2，c<2，則abc<6，而abcabc2226，矛盾，所以a，b，c中至少有一個(gè)不小于2，故選D.4.已知a，b是非零實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是( D )A.<1 Ba2>b2C|ab|>|ab| D.>5.若x>1，則x與ln x的大小關(guān)系為x>ln x.解析：畫出圖形，易知x>ln x.6.若ab>ab，則a、b應(yīng)滿足的條件是a0，b0，且ab.解析：由已知，aabb>0，則a()b()>0，即()(ab)>0，即()2()>0，故a0，b0，且ab.7.已知函數(shù)f(x)x2ln x，則f(x)的零點(diǎn)有0個(gè)解析：因?yàn)閒(x)x2ln x，x>0，所以f(x)x，由f(x)0，得x1，于是可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值f(1)>0，所以f(x)的零點(diǎn)有0個(gè)8.若x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy>2，求證：<2或<2中至少有一個(gè)成立證明：假設(shè)<2和<2都不成立，則有2和2同時(shí)成立因?yàn)閤>0且y>0，所以1x2y，且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2，這與已知條件xy>2矛盾，因此<2和<2中至少有一個(gè)成立9.(2013北京市門頭溝區(qū)一模)數(shù)列an滿足a1，an1(n1,2，)(1)求a2，a3；(2)求證：a1a2an.解析：(1)由a1，an1(n1,2，)，得a2，a3.(2)證明：由an1，知1，1(1)，所以an，即an，從而a1a2an.2