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五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 理全國(guó)通用

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五年高考真題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)及其幾何意義1(20 xx大綱全國(guó),7)曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于()A2eBeC2D1解析由題意可得yex1xex1,所以曲線在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于 2,故選 C.答案C2(20 xx新課標(biāo)全國(guó),8)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x,則a()A0B1C2D3解析ya1x1,由題意得y|x02,即a12,所以a3.答案D3(20 xx江西,4)若f(x)x22x4lnx,則f(x)0 的解集為()A(0,)B(1,0)(2,)C(2,)D(1,0)解析f(x)的定義域?yàn)?0,),又由f(x)2x24x2(x2) (x1)x0,解得1x2,所以f(x)0 的解集為(2,)答案C4(20 xx大綱全國(guó),8)曲線ye2x1 在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0 和yx圍成的三角形的面積為()A.13B.12C.23D1解析y2e2x,曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率k2,切線方程為y2x2,該直線與直線y0 和yx圍成的三角形如圖所示, 其中直線y2x2 與yx的交點(diǎn)A23,23 ,y2x2 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以三角形面積S1212313,故選 A.答案A5(20 xx江西,13)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線 2xy10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析由題意有yex,設(shè)P(m,n),直線 2xy10 的斜率為2,則由題意得em2,解得mln 2,所以ne(ln 2)2.答案(ln 2,2)6 (20 xx江西, 13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0, )內(nèi)可導(dǎo), 且f(ex)xex, 則f(1)_解析令 ext,則xlnt,f(t)lntt,f(t)1t1,f(1)2.答案27(20 xx陜西,15)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y1x(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為_解析(ex)|x0e01,設(shè)P(x0,y0),有1x|xx01x201,又x00,x01,故xP(1,1)答案(1,1)8(20 xx北京,18)設(shè)L為曲線C:ylnxx在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求L的方程;(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方(1)解設(shè)f(x)lnxx,則f(x)1lnxx2.所以f(1)1.所以L的方程為yx1.(2)證明令g(x)x1f(x),則除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0,x1)g(x)滿足g(1)0,且g(x)1f(x)x21lnxx2.當(dāng) 0 x1 時(shí),x210,lnx0,所以g(x)1 時(shí),x210,lnx0,所以g(x)0,故g(x)單調(diào)遞增所以,g(x)g(1)0(x0,x1)所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方考點(diǎn)二定積分與微積分基本定理1(20 xx陜西,3)定積分錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(2xex)dx的值為()Ae2Be1CeDe1解析錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(2xex)dx(x2ex)|10(1e)(0e0)e,因此選 C.答案C2(20 xx江西,8)若f(x)x22錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx,則錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx()A1B13C.13D1解析因?yàn)殄e(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx是常數(shù),所以f(x)2x,所以可設(shè)f(x)x2c(c為常數(shù)),所以x2cx2213x3cx|10,解得c23,錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x2c)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x223 dx13x323x|1013.答案B3(20 xx山東,6)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 2B4 2C2D4解析由 4xx3,解得x0 或x2 或x2(舍去),根據(jù)定積分的幾何意義可知,直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(4xx3)dx2x214x4|204.答案D4(20 xx湖南,9)已知函數(shù)f(x)sin(x),且230f(x)dx0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()Ax56Bx712Cx3Dx6解析由定積分230sin(x)dxcos(x)230012cos32sincos 0 , 得 tan3 , 所 以3k (kZ Z) , 所 以f(x) sinx3k(kZ Z),由正弦函數(shù)的性質(zhì)知ysinx3k與ysinx3 的圖象的對(duì)稱軸相同,令x3k2,則xk56(kZ Z),所以函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為xk56(kZ Z),當(dāng)k0,得x56,選 A.答案A5(20 xx湖北,6)若函數(shù)f(x),g(x)滿足錯(cuò)誤錯(cuò)誤!f(x)g(x)dx0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù):f(x)sin12x,g(x)cos12x;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0B1C2D3解析對(duì)于,錯(cuò)誤錯(cuò)誤!sin12xcos12xdx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!12sinxdx0,所以是一組正交函數(shù);對(duì)于,錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x1)(x1)dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(x21)dx0,所以不是一組正交函數(shù);對(duì)于,錯(cuò)誤錯(cuò)誤!xx2dx錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x3dx0,所以是一組正交函數(shù)選 C.答案C6(20 xx北京,7)直線l過(guò)拋物線C:x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于()A.43B2C.83D.16 23解析由題意可知,l的方程為y1.如圖,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),所求面積S42錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x24dx42x312|2083,故選 C.答案C7(20 xx江西,6)若S1錯(cuò)誤錯(cuò)誤!x2dx,S2錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1xdx,S3錯(cuò)誤錯(cuò)誤!exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2e73ln 2,所以S2S1S3,故選 B.答案B8(20 xx湖北,7)一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v(t)73t251t(t的單位:s,v的單位:m/s)行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位:m)是()A125ln 5B825ln113C425ln 5D450ln 2解析由v(t)0 得t4.故剎車距離為s錯(cuò)誤錯(cuò)誤!v(t)dt錯(cuò)誤錯(cuò)誤!73t251tdt32t27t25ln(1t)|40425ln 5.答案C9(20 xx湖北,3)已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為()A.25B.43C.32D.2解析根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)a(x1)(x1)(a0,f(1)lg 10,f(f(1)f(0)又00,f(f(1)f(0)0錯(cuò)誤錯(cuò)誤!3t2dtt3|a0a31,a1.答案113(20 xx陜西,16)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比, 建立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為yax2,將點(diǎn)(5,2)代入拋物線方程得a225,故拋物線方程為y225x2,拋物線的橫截面面積為S12錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2225x2dx22x275x3|50403(m2),而原梯形上底為 102tan 4526(m),故原梯形面積為S212(106)216,S2S1164031.2.答案1.2

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