《數(shù)據(jù)的離散程度》(共6頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上附件：教學(xué)設(shè)計(jì)模板教學(xué)設(shè)計(jì)模板教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：數(shù)據(jù)的離散程度姓名：李玉慰工作單位：平安區(qū)沙溝中心學(xué)校學(xué)科年級： 數(shù)學(xué) 八年級教材版本：北師大一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課共有兩課時(shí)，主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān)二、教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.3.用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理能力.2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過解決現(xiàn)實(shí)情境中問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.2.通過小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但學(xué)生對一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計(jì)意識，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識和方法上再上一個(gè)臺階。通過對現(xiàn)實(shí)生活中的某外貿(mào)公司對幾個(gè)不同的廠家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析，引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.教學(xué)難點(diǎn)理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.六、教學(xué)過程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景，引入新課師在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里，人們需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供資源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位：g)如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎？ (2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在上圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個(gè)廠的雞腿？師很好.在我們的實(shí)際生活中，會(huì)出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度.也就是說，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平”的偏離程度小.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.生(1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75g.(2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲，乙，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得甲=75+011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=75+×0=75(g)乙=75+0+33+21+02+43+0+54+1+22+34+12+0=75+×0=75(g)(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g，最小值是72g，它們相差7872=6g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差8071=9(g).(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿，因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動(dòng)幅度較小.目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。 二講授新課師在上面幾個(gè)問題中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢？師很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.做一做(一)如果丙廠也參與了上面的競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與相應(yīng)平均數(shù)的差距.(3)在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即s2=(x1)2+(x2)2+(xn)2其中是x1，x2，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.生為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢？師是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.生極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了.師我們可以使用計(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，其大體步驟是:進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作.計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差.做一做(二)(1)分別計(jì)算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差？(2)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格？(用計(jì)算器試著計(jì)算，并回答).生我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量.生(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：丙=75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79=75.1(g)極差為：7972=7(g)生在第(2)問中，我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.甲廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：(7575)+(7475)+(7475)+(7675)+(7375)+(7675)+(7575)+(7775)+(7775)+(7475)+(7475)+(7575)+(7575)+(7675)+(7375)+(7675)+(7375)+(7875)+(7775)+(7275)=011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=0.丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：(7575.1)+(7575.1)+(7475.1)+(7475.1)+(7475.1)+(7475.1)+(7375.1)+(7375.1)+(7275.1)+(7275.1)+(7275.1)+(7675.1)+(7675.1)+(7675.1)+(7775.1)+(7775.1)+(7775.1)+(7875.1)+(7875.1)+(7975.1)=0生s甲2=02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9=×50=2.5；s丙2=0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9=×76.49=3.82.因?yàn)閟甲2s丙2，所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.目的：通過一個(gè)實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。 注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時(shí)，才能較好地理解概念。 目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。三.隨堂練習(xí)甲、乙兩支儀仗隊(duì)的身高如下(單位:cm)甲隊(duì)：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙隊(duì)：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支儀仗隊(duì)更為整齊？你是怎樣判斷的.解法二：甲=178cm，乙=178cm且甲儀仗隊(duì)的身高的極差=179177=2cm.而乙儀仗隊(duì)的身高極差=180176=4cm，2cm4cm，所以甲儀仗隊(duì)更為整齊.解法一：甲=178+01+1+1+0+01+01+1=178+×0=178；乙=178+01+12+0+2+2+02+0=178；s甲2=0+1+1+1+0+0+1+0+1+1=1+1+1+1+1+1=0.6；s乙2=1+1+4+4+4+4=×18=1.8s甲2s乙2所以甲儀仗隊(duì)更為整齊.因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，越小，波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好.目的：通過學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟 注意事項(xiàng)：這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。四.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們著重學(xué)習(xí)：對于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大?。幻枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；方差和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系，也有區(qū)別.學(xué)生小結(jié)。通過學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí)，鞏固學(xué)生對方差的計(jì)算熟練程度，并理解方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。五作業(yè)七、教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì)目的：通過對丙廠與甲、乙兩廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。八、板書設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景，引入新課二講授新課做一做(一)做一做(二)三.隨堂練習(xí) 四.課時(shí)小結(jié)五作業(yè)九、實(shí)踐反思本節(jié)課在各環(huán)節(jié)的把握和時(shí)間的撐控方面比較成功，但在學(xué)生動(dòng)手操作探索計(jì)算方面還有很大的提升空間，在計(jì)算兩同學(xué)成績方差的時(shí)候應(yīng)該更加充分的放手讓學(xué)生去算，還可以讓計(jì)算能力較強(qiáng)的同學(xué)演板就更好了。在教學(xué)處理中層層設(shè)疑，步步推進(jìn)的設(shè)置問題。引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程比較成功，給學(xué)生搭建了比較廣闊的思維平臺。在推導(dǎo)方差公式時(shí)，將問題細(xì)化，設(shè)置了兩個(gè)問題：1用數(shù)值怎樣表示一次成績偏離平均數(shù)的程度？2怎樣表示10次成績偏離平均數(shù)的程度？使學(xué)生的思維活動(dòng)得到了充分的展示。另外利用多媒體解決大量的計(jì)算問題，為推導(dǎo)公式，解決重點(diǎn)贏得了時(shí)間，感覺效果也不錯(cuò)。在引例選配上采用的是課本上的例子，不太貼合學(xué)生實(shí)際。專心-專注-專業(yè)