《數(shù)據(jù)的離散程度》(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 附件:教學(xué)設(shè)計(jì)模板 教學(xué)設(shè)計(jì)模板 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題名稱:《數(shù)據(jù)的離散程度》 姓名: 李玉慰 工作單位: 平安區(qū)沙溝中心學(xué)校 學(xué)科年級(jí): 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 教材版本: 北師大 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課共有兩課時(shí),主要讓學(xué)生在具體的情境中,逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法,領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān). 二、教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的. 3.用計(jì)算

2、器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力. 2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小,解決問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.通過解決現(xiàn)實(shí)情境中問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng),用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 2.通過小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力 三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ):學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平均數(shù)、中位數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量,具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想,但學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解,它們是否穩(wěn)定,穩(wěn)定的依據(jù)是什么,學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識(shí). 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在以

3、往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng),感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用,有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí),并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上,又安排學(xué)生怎樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識(shí)和方法上再上一個(gè)臺(tái)階。通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的某外貿(mào)公司對(duì)幾個(gè)不同的廠家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析,引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念,從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):應(yīng)用提高;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)

4、 1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念,明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性. 教學(xué)難點(diǎn) 理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 六、教學(xué)過程 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景,引入新課 [師]在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里,人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷. 當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源. 現(xiàn)有2個(gè)廠家提

5、供資源,它們的價(jià)格相同,雞腿的品質(zhì)也相近. 質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如下: 甲廠: 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙廠: 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖: (1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量嗎? (2)求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)

6、量,并在上圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線. (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們差幾克?乙廠呢? (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個(gè)廠的雞腿? [師]很好.在我們的實(shí)際生活中,會(huì)出現(xiàn)上面的情況,平均值一樣,這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度.也就是說,這種情況下,人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況. 從上圖也能很直觀地觀察出:甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度小. 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.

7、 [生](1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況,可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75g. (2)設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲,乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù),得 甲=75+[0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+×0=75(g) 乙=75+[0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+×0=75(g) (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g,最小值是72g,它們相差78-7

8、2=6g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g,最小值是71g,它們相差80-71=9(g). (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格,我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定,在75 g左右擺動(dòng)幅度較小. 目的:通過對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn),僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng):這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解,可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格(比賽用球等)的實(shí)例,讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。 二.講授新課 [師]在上面幾個(gè)問題中,你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)

9、量呢? [師]很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 做一做(一) 如果丙廠也參與了上面的競爭,從該廠 抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如下圖所示: (1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少? (2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與相應(yīng)平均數(shù)的差距. (3)在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么? 由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小. 數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫. 其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的

10、平方的平均數(shù),即 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 其中是x1,x2,…,xn的平均數(shù),s2是方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根. [生]為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢? [師]是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象. 由此我們知道:一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. [生]極差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來就麻煩多了. [師]我們可以使用計(jì)算器,它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差,其大體步驟是:進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài),輸入數(shù)據(jù),按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差. 同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作. 計(jì)算器一般不具有求方差的功能

11、,可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差,再平方即可求出方差. 做一做(二) (1)分別計(jì)算出從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差? (2)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格? (用計(jì)算器試著計(jì)算,并回答). [生]我認(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量. [生](1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù): 丙=[75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g) 極差為:79-72=7(g) [生]在第(2)問中,我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均

12、數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距. 甲廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為: (75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3=0. 丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為: (75-75.1)+(75-75.1)+

13、(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0 [生]s甲2=[02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9]=×50==2.5; s丙2=[0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92

14、×3+1.92×3+2.92×2+3.9]=×76.49=3.82. 因?yàn)閟甲2<s丙2,所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求. 目的:通過一個(gè)實(shí)際問題情境,讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物進(jìn)行分析,從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度:極差。 注意事項(xiàng):當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí),學(xué)生在原有的知識(shí)與遇到問題情境產(chǎn)生知識(shí)碰撞時(shí),才能較好地理解概念。 目的:通過對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn),僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:標(biāo)準(zhǔn)

15、差和方差。 注意事項(xiàng):這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解,可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格(比賽用球等)的實(shí)例,讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。 三.隨堂練習(xí) 甲、乙兩支儀仗隊(duì)的身高如下(單位:cm) 甲隊(duì):178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊(duì):178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊(duì)更為整齊?你是怎樣判斷的. 解法二:甲=178cm,乙=178cm 且甲儀仗隊(duì)的身高的極差=179-177=2cm.而乙儀仗隊(duì)的身高

16、極差=180-176=4cm,2cm<4cm,所以甲儀仗隊(duì)更為整齊. 解法一:甲=178+[0-1+1+1+0+0-1+0-1+1]=178+×0=178; 乙=178+[0-1+1-2+0+2+2+0-2+0]=178; s甲2=[0+1+1+1+0+0+1+0+1+1]=[1+1+1+1+1+1]=0.6; s乙2=[1+1+4+4+4+4]=×18=1.8 s甲2<s乙2 所以甲儀仗隊(duì)更為整齊.因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,越小,波動(dòng)越小,穩(wěn)定性越好. 目的:通過學(xué)生自主探索用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟. 注意事項(xiàng):這段教

17、學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生自主地探索出用計(jì)算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法。 四.課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課,我們著重學(xué)習(xí):對(duì)于一組數(shù)據(jù),有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠,還需要知道它的波動(dòng)大小;描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種,最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;方差和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系,也有區(qū)別. 學(xué)生小結(jié)。 通過學(xué)生計(jì)算方差的練習(xí),鞏固學(xué)生對(duì)方差的計(jì)算熟練程度,并理解方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響程度。 五.作業(yè) 七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 目的:通過對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn),僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量:標(biāo)準(zhǔn)差和方差。 注意事項(xiàng):這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解,可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格(

18、比賽用球等)的實(shí)例,讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。 八、板書設(shè)計(jì) 《數(shù)據(jù)的離散程度》 一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情景,引入新課 二.講授新課 做一做(一) 做一做(二) 三.隨堂練習(xí) 四.課時(shí)小結(jié) 五.作業(yè) 九、實(shí)踐反思 本節(jié)課在各環(huán)節(jié)的把握和時(shí)間的撐控方面比較成功,但在學(xué)生動(dòng)手操作探索計(jì)算方面還有很大的提升空間,在計(jì)算兩同學(xué)成績方差的時(shí)候應(yīng)該更加充分的放手讓學(xué)生去算,還可以讓計(jì)算能力較強(qiáng)的同學(xué)演板就更好了。在教學(xué)處理中層層設(shè)疑,步步推進(jìn)的設(shè)置問題。引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過程比較成功,給學(xué)生搭建了比較廣闊的思維平臺(tái)。在推導(dǎo)方差公式時(shí),將問題細(xì)化,設(shè)置了兩個(gè)問題:1.用數(shù)值怎樣表示一次成績偏離平均數(shù)的程度?2.怎樣表示10次成績偏離平均數(shù)的程度?使學(xué)生的思維活動(dòng)得到了充分的展示。另外利用多媒體解決大量的計(jì)算問題,為推導(dǎo)公式,解決重點(diǎn)贏得了時(shí)間,感覺效果也不錯(cuò)。在引例選配上采用的是課本上的例子,不太貼合學(xué)生實(shí)際。 專心---專注---專業(yè)

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