《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用演練知能檢測(cè)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用
[全盤(pán)鞏固]
1．若向量a，b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a＋b|等于( )
A．2 B．2 C．4 D．12
解析：選B |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝4＋4＋2×2×2×＝12，|a＋b|＝2.
2．(2014·金華模擬)平面向量a與b的夾角為60°，且a＝(2,0)，|b|＝1，則|a－b|＝( )
A.
2、 B. C．3 D．4
解析：選C |a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos 60°＝4＋1－2×2×1×＝3.
3．(2013·福建高考)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為( )
A. B．2 C．5 D．10
解析：選C 依題意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||·||＝××＝5.
4. 如圖，在
3、△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，則·＝( )
A．2 B. C．－ D.
解析：選D 建系如圖．[來(lái)源:]
設(shè)B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)，
∵＝ ，∴xC－xB＝－xB?xC＝(1－)xB，yC＝，＝((1－)xB，)，＝(0，1)，·＝.
5．已知a，b，c均為單位向量，且|a＋b|＝1，則(a－b)·c的取值范圍是( )
A．[0,1] B．[－1,1]
C．[－，] D．[
4、0，]
解析：選C 由a、b為單位向量和|a＋b|＝1的幾何意義，可知|a－b|＝，設(shè)a－b與c的夾角為θ，所以(a－b)·c＝|a－b||c|cos θ∈[－，]．[來(lái)源:]
6．(2014·福州模擬)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R，若·＝－，則λ＝( )
A. B.
C. D.
解析：選A 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ) ，得Q(1－λ，(
5、1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)·(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝.
7．單位圓上三點(diǎn)A，B，C滿足＋＋＝0，則向量，的夾角為_(kāi)_______．
解析：∵A，B，C為單位圓上三點(diǎn)，
∴||＝||＝||＝1，
又＋＋＝0，
∴＝＋，
∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·，可得
cos〈，〉＝－，[來(lái)源:]
∴向量，的夾角為120°.
答案：120°
8.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P, 且AP＝3，則·＝________.
6、解析：設(shè)∠PAC＝θ，則·＝·2＝2|||·cos θ＝2||2＝2×32＝18.
答案：18
9．(2013·浙江高考)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于________．
解析：當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，2＝＝＝≤4，所以的最大值是2，當(dāng)且僅當(dāng)＝－時(shí)取到最大值．
答案：2
10．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解：∵a與a＋λb均為非零向量，且?jiàn)A角為銳角，
∴a·(a＋λb)>0，即(1,
7、2)·(1＋λ，2＋λ)>0.
∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0.
∴λ>－.
當(dāng)a與a＋λb共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)m，使a＋λb＝ma，
即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)，
∴解得λ＝0.
即當(dāng)λ＝0時(shí)，a與a＋λb共線，
綜上可知，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為∪(0，＋∞)．
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．[來(lái)源:]
(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．
解：(1)由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，
8、－＝(4,4)．
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，4.
(2)由題設(shè)知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．
由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
從而5t＝－11，所以t＝－.
12．在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為三條邊，<C<且＝.
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若|＋|＝2，求·的取值范圍．
解：(1)由＝及正弦定理有：sin B＝sin 2C，∴B＝2C或B＋2C＝π.
若B＝2C，且<C<，
∴π<B<π，B＋C&
9、gt;π(舍)．
∴B＋2C＝π，則A＝C，
∴△ABC為等腰三角形．
(2)∵|＋|＝2，∴a2＋c2＋2ac·cos B＝4，
∵a＝c，∴cos B＝，
而cos B＝－cos 2C，∴<cos B<1，∴1<a2<，
∴·＝2－a2，故·∈.
[沖擊名校]
1．(2013·浙江高考)設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B＝AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有·≥·，則( )
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90°
C．AB＝AC
10、 D．AC＝BC
解析：選D 設(shè)AB＝4，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，則A(－2,0)，B(2,0)，則P0(1,0)，設(shè)C(a，b)，P(x,0)，∴＝(2－x,0)，＝(a－x，b)．∴＝(1,0)，＝(a－1，b)．
則·≥·?(2－x)·(a－x)≥a－1恒成立，
即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立．
∴Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0恒成立．∴a＝0.
即點(diǎn)C在線段AB的中垂線上，∴AC＝BC.
2．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a°b和
11、b°a都在集合中，則a°b＝( )
A. B. C．1 D.
解析：選D 由題設(shè)定義得a°b＝＝＝cos θ，b°a＝＝＝cos θ.又a°b和b°a都在集合中且θ∈，設(shè)a°b＝，b°a＝(n1，n2∈N)，那么(a°b)(b°a)＝cos2θ＝，所以0<n1n2<2，所以n1，n2的值均為1，故a°b＝＝.
[高頻滾動(dòng)][來(lái)源:]
1．已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論：
①直線OC與直線BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：選C ∵由題意得kOC＝＝－，kBA＝＝－，∴OC∥BA，①正確；∵＋＝，∴②錯(cuò)誤；
∵＋＝(0,2)＝，∴③正確；∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，∴④正確．
2．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN，AM交于點(diǎn)P，則＝____________(用a，b表示)．
解析：
如圖所示，＝＋＝－＋＝－＋×(＋)＝－＋
＋＝－＋＝－a＋b.
答案：－a＋b
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用演練知能檢測(cè)
