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必修Ⅳ－07 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
知識(shí)填空：
1．平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè) ，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 ，不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .
2．向量的夾角與垂直：已知兩個(gè) ，作叫做向量的 .向量的夾角的范圍是 .當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 .
3．把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量
2、 .
4．向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸，軸同方向的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得 ，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做的坐標(biāo)，記作 ， 叫做向量的坐標(biāo)表示.
5．向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知?jiǎng)t= ，= ；若實(shí)數(shù)，則= .一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo)，即：若，則 .
6．向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：若且，則有 .
7．向量共線的坐標(biāo)表示：若，且，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向
3、量共線，即.
8．設(shè)只要證明向量 （答案不唯一），即可判斷三點(diǎn)共線.
例題分析：
例1．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ）
A B
C D
例2．（2008，安徽）若則 （ ）
A B C D
例7．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為的（ ）
A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心
例3．（2004，浙江）已知向量且，則 .
例4．若向量，則= .
例5．已知向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.
例6．設(shè)向量，若，則求實(shí)數(shù)的值.
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