湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第4章第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

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1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 高考真題備選題庫(kù) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念 1．（2013廣東，5分）若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、相等、模等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．依題意得－y＋xi＝3＋4i，∴即∴|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5. 答案：D 2．(2013安徽，5分)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3　　　　　　

2、　　　　　 B．－1 C．1 D．3 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及基本概念，意在考查考生的運(yùn)算能力． 復(fù)數(shù)a－＝a－＝(a－3)－i為純虛數(shù)，則a－3＝0，即a＝3. 答案：D 3．（2013福建，5分）復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．復(fù)數(shù)z＝－1－2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1，－2)，位于第三象限． 答案：C 4．（2013北京，5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第

3、一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于容易題，意在考查考生根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，并根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限． 因?yàn)閕(2－i)＝1＋2i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，在第一象限，故選A. 答案：A 5．（2013湖南，5分）復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和概念，意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)概念的掌握．z＝i(1＋

4、i)＝－1＋i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)，其在第二象限． 答案：B 6．（2013江西，5分）復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法及復(fù)數(shù)的幾何意義，旨在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)掌握的程度．因?yàn)閦＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，所以它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－2)，其在第四象限． 7.（2013四川，5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) A．A B．B C．C D．D 解析：本題主要

5、考查復(fù)數(shù)的幾何表示、共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生對(duì)基本概念的理解．設(shè)點(diǎn)A(x，y)表示復(fù)數(shù)z＝x＋yi，則z的共軛復(fù)數(shù)＝x－yi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B(x，－y)，選B. 答案：B 8．（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 解析：z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i. 答案：D 9．（2012北京，5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 解析：由＝＝＝1＋3i得，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)． 答案：A 10．（2012湖南

6、，5分）復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i. 答案：A 11．（2012陜西，5分）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：復(fù)數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 答案：B 12．（2012江西，5分）若復(fù)數(shù)z＝1＋i(

7、i為虛數(shù)單位)，是z的共扼復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．－2 解析：∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z2＋2＝(z＋)2－2z＝4－4＝0，∴z2＋2的虛部為0. 答案：A 13．（2011山東，5分）復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝＝＝－i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限． 答案：D 14．（2010北京，5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　

8、) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)，B(－2,3)，則C(2,4)，故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i. 答案：C 15．（2012江蘇，5分）設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為_(kāi)_______． 解析：∵a＋bi＝＝＝5＋3i， ∴a＝5，b＝3，故a＋b＝8. 答案：8 16．（2012湖北，5分）若＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 解析：由＝＝＝a＋bi，得a＝，b＝，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3. 答案：3 17．（2011江蘇，5分）

9、設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是____． 解析：z＝－1＝1＋3i，所以z的實(shí)部是1. 答案：1 考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.（2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.＝＝＝＝－1＋i. 答案：B 2. （2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分）＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.＝＝1－i，所以＝|1－i|＝＝. 答案：C 3．（2013山東，5分）復(fù)數(shù)z＝(

10、i為虛數(shù)單位)，則|z|＝(　　) A．25　　　　　　　　　 B. C．5 D. 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，考查運(yùn)算能力．z＝＝＝－4－3i，|z|＝＝5. 答案：C 4．(2013浙江，5分)已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．(2＋i)(3＋i)＝6＋2i＋3i＋i2＝5＋5i. 答案：C 5．（2013遼寧，5分）復(fù)數(shù)z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 解析：本題主

11、要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的掌握情況．由已知，得z＝＝－－i，所以|z|＝. 答案：B 6．（2013天津，5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝________. 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．(3＋i)(1－2i)＝5－5i. 答案：5－5i 7．（2012山東，5分）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．3＋5i　　　　　　　　　 B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：z＝＝＝＝3＋5i. 答案：A 8．（2012廣東，5分）設(shè)

12、i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝(　　) A．－4－3i　　　　　　　　　 B．－4＋3i C．4＋3i D．4－3i 解析：＝－i(3＋4i)＝4－3i. 答案：D 9．（2012安徽，5分）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z－i)i＝2＋i，則z＝(　　) A．－1－i　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋3i D．1－2i 解析：設(shè)z＝a＋bi，則(z－i)i＝－b＋1＋ai＝2＋i，由復(fù)數(shù)相等的概念可知，－b＋1＝2，a＝1，所以a＝1，b＝－1. 答案：B 10．（2012福建，5分）復(fù)數(shù)(2＋i)2等于(　　) A．3＋4i　　　　　　　　　 B．5＋4i C．3＋2i

13、D．5＋2i 解析：(2＋i)2＝4－1＋4i＝3＋4i 答案：A 11．（2012浙江，5分）已知i是虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 解析：＝＝1＋2i. 答案：D 12．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）復(fù)數(shù)＝(　　) A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i 解析：＝＝－2＋i. 答案：C 13．（2011廣東，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　 B．i C．－1 D．1 解析：由iz＝1得z＝＝－i. 答案：A 14．（20

14、11福建，5分）i是虛數(shù)單位，1＋i3等于(　　) A．i B．－i C．1＋i D．1－i 解析：由i是虛數(shù)單位可知：i2＝－1，所以1＋i3＝1＋i2i＝1－i. 答案：D 15．（2011遼寧，5分）i為虛數(shù)單位，＋＋＋＝(　　) A．0 B．2i C．－2i D．4i 解析：利用i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0. 答案：A 16．（2011北京，5分）復(fù)數(shù)＝(　　) A．i B．－i C．－－i D．－＋i 解析：＝＝＝i. 答案：A 17．（2011湖南，5分）若a、b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋i，則(　　) A．

15、a＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a＝1，b＝－1. 答案：C 18．（2011江西，5分）若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝(　　) A．－2＋i　　　　　　　　 B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：由題意得，xi＋1＝y(tǒng)＋2i，故x＝2，y＝1， 即x＋yi＝2＋i. 答案：B 19．（2010浙江，5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：＝＝＝2－3i. 答案：C 20．（2010遼寧，5分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)＝1＋i，則(　　) A．a(chǎn)＝，b＝ B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝，b＝ D．a(chǎn)＝1，b＝3 解析：由＝1＋i，得a＋bi＝＝＝＝＝＋i， ∴a＝，b＝. 答案：A 21．（2010江蘇，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)_______． 解析：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝，∴|z|＝＝2. 答案：2 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品