備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第05練 導(dǎo)數(shù)與幾何意義 文

第5練 導(dǎo)數(shù)與幾何意義一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)存在與直線(xiàn)少垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則當(dāng)取最小值時(shí)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可得, ，則當(dāng)時(shí)， 取最小值為4，故選A.3. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以切線(xiàn)斜率為，切線(xiàn)方程為，整理得：，代入，解得，故選B.4. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的最小值是，故選.5（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省德州期中】 函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A6（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)， ，若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為，則（ ）A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】令 ，則 ,所以當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), , 所以函數(shù) 在 內(nèi)為減函數(shù), 在 內(nèi)為增函數(shù), 且在 時(shí)取得極小值,所以 , 故有 , 又 , 所以 .7.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）若曲線(xiàn)（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8.（導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）【福建省福安期中】已知的導(dǎo)函數(shù)，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】，選A.9. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【福建省福州期中】已知函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)，（ ，其中互不相等）處的切線(xiàn)互相平行，則的取值范圍是_.【答案】【解析】函數(shù)， 曲線(xiàn)在點(diǎn),其中互不相等）處的切線(xiàn)互相平行，即在點(diǎn)處的值相等，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 必須滿(mǎn)足， ，故答案為.10. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知函數(shù). （1）當(dāng)，求的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11（導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【山東省菏澤期中】已知函數(shù).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）試判斷在區(qū)間上有沒(méi)有零點(diǎn)？若有則判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】（1）由已知得，有， ，在處的切線(xiàn)方程為： ，化簡(jiǎn)得（2）由（1）知，因?yàn)?，令，得，所以?dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋?， ，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練12. （不能靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題而致錯(cuò)）已知函數(shù).（1）過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線(xiàn)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）方法一：不等式對(duì)， 恒成立,對(duì)， 恒成立.設(shè)， ， ， .當(dāng)時(shí)， ， 在， 上單調(diào)遞減，即， 不符合題意. 當(dāng)時(shí)， .設(shè)，在， 上單調(diào)遞增，即. （）當(dāng)時(shí)，由，得， 在， 上單調(diào)遞增，即， 符合題意； （ii）當(dāng)時(shí)， ， ， 使得，則在， 上單調(diào)遞減，在， 上單調(diào)遞增，則不合題意. 綜上所述， . （）方法二：不等式對(duì)， 恒成立,對(duì)， 恒成立.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當(dāng)時(shí)， 恒成立；當(dāng)時(shí)， ，證明恒成立. 設(shè)， ， ，.在， 為減函數(shù)，. （）方法三：不等式對(duì)，恒成立,等價(jià)于對(duì)， 恒成立. 設(shè)，當(dāng)時(shí)， ；，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,0），函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1.0），在恒成立，一定存在一條過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線(xiàn)相切和函數(shù)相交，但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，當(dāng)都相切時(shí)不大于等于0. .【注意問(wèn)題】利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時(shí)候要注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，有時(shí)可將目標(biāo)不等式等價(jià)變形。13.（分類(lèi)討論不全而致錯(cuò)）已知函數(shù). （1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過(guò)作切線(xiàn)，已知切線(xiàn)的斜率為，求證： .調(diào)遞減區(qū)間為；若，當(dāng)或時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為， .當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2) ,設(shè)切點(diǎn)，斜率為 所以切線(xiàn)方程為 ，將代入得： 由 知代入得：，令,則恒成立，在單增，且， ，令，則，則，在遞減，且.【注意問(wèn)題】討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)起到關(guān)鍵性作用，解題時(shí)要注意這些零點(diǎn)的大小關(guān)系以及與定義域的關(guān)系。三.新題好題好好練14已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)（）A1BCD【答案】B15已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿(mǎn)足，若，則（）ABC1D2【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，易知，則，所以，于是由，得，解得，故選D16【甘肅省會(huì)寧第三次月考】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)可得，在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，在點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為4，故選C.17【廣東省陽(yáng)春一中第三次月考】設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D18已知曲線(xiàn)，則曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率最小值為_(kāi)【答案】【解析】令，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最小值19已知曲線(xiàn)：，曲線(xiàn)：，若對(duì)于曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)，在曲線(xiàn)上總存在與垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】