浙江省中考數(shù)學復習 第四單元三角形第17課時三角形的基礎(chǔ)知識含近9年中考真題試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第17課時　三角形的基礎(chǔ)知識 浙江近9年中考真題精選 命題點　　1　三角形的三邊關(guān)系(杭州2考，溫州2013.4，紹興2016.22) 1. (2013溫州4題4分)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是(　　) A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 2. (2017嘉興2題3分)長度分別為2、7、x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 3. (2012杭州20題10分)有一組互不全等的三角形，

2、它們的三邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7. (1)請寫出其中一個三角形的第三條邊的長； (2)設(shè)組中最多有n個三角形，求n的值； (3)當這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率． 4. (2016紹興22題12分)如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形． (1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如圖，量得第四根木條CD＝5 cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由； (2)若固定二根木條AB，BC不動，AB＝2 cm，BC＝5 cm，量得木條CD＝5 cm，∠B＝90

3、76;，寫出木條AD的長度可能取到的一個值(直接寫出一個即可)； (3)若固定一根木條AB不動，AB＝2 cm，量得木條CD＝5 cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A，C，D能構(gòu)成周長為30 cm的三角形．求出木條AD，BC的長度． 第4題圖 命題點　　2　三角形內(nèi)角和及內(nèi)外角關(guān)系(臺州2013.13) 5. (2012嘉興8題4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(　　) A. 40° B. 60° C. 80° D.

4、 90° 6.(2013臺州13題5分)如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，則∠D＝________________________________________________________________________度． 第6題圖 7.(2016麗水12題4分)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN＝133°，則∠B的度數(shù)為________． 第7題圖 命題點　　3　三角形中的重要線段(杭州2015.22，臺州3考，溫州2013

5、.18涉及) 8. (2017臺州5題4分)如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D.若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(　　) A. 1 B. 2 C. D. 4 第8題圖 9. (2012臺州6題5分)如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為(　　) A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 第9題圖 10. (2014臺州3題4分)如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50 cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為(　　) A. 25

6、cm B. 50 cm C. 75 cm D. 100 cm 第10題圖 11. (2017湖州6題3分)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于(　　) A. 1 B. C. D. 2 第11題圖 12. (2013義烏15題4分)如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝________. 第12題圖 13. (2015杭州22題12分)如圖，在△ABC中(BC>

7、AC)，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E. (1)若＝，AE＝2，求EC的長； (2)設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD 于點P.問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由． 第13題圖 答案 1．C　【解析】本題考查三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．A.∵1＋2＜4，∴本組數(shù)不能構(gòu)成三角形．故本選項錯誤；B.∵4＋5＝9，∴本組數(shù)不能構(gòu)成三角形．故本選項錯誤；C.∵4＋6＞8，∴本組數(shù)可以

8、構(gòu)成三角形．故本選項正確；D.∵5＋5＜11，∴本組數(shù)不能構(gòu)成三角形．故本選項錯誤． 2．C　【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的一邊大于另外兩邊之差的絕對值，小于另外兩邊之和，可得：7－2<x<7＋2，即5<x<9. 3．解：(1)第三邊長為6(2<邊長<12中，任取整數(shù)邊長即可)；(3分) (2)設(shè)第三邊長為L，由三角形的性質(zhì)可得：7－5<L<7＋5， 即2<L<12，而組中最多有n個三角形且三邊長均為整數(shù)， ∴L＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，則n＝9；(6分) (3)在這組三角形個數(shù)最多時，即n＝9，要

9、使三角形周長為偶數(shù)因兩條定邊的和為12, 所以第三邊也必須為偶數(shù)， 則L＝4，6，8，10， ∴P(A)＝.(10分) 4．解：(1)相等． 第4題解圖 如解圖，連接AC，∵AB＝DA＝2，BC＝CD＝5，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠B＝∠D；(2分) (2)答案不唯一，只要滿足－5≤AD≤＋5即可，如AD＝5 cm；(5分) 【解法提示】∵AB＝2 cm，BC＝5 cm，且∠B＝90°，∴AC＝＝，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，－5≤AD≤＋5. (3)設(shè)AD＝x cm，BC＝y(tǒng) cm，根據(jù)題意得， 當點C在點D的右側(cè)時， ，解得，(7

10、分) 當點C在點D的左側(cè)時， ，解得，(9分) 此時AC＝17 cm，CD＝5 cm，AD＝8 cm，∵5＋8＜17，∴不合題意． ∴AD＝13 cm，BC＝10 cm.(10分) 5．A 6．36　【解析】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，在△CDE中，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°. 7．70°　【解析】∵MN∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵∠A＝63°，∠AEN＝133°

11、，∴∠ADE＝∠AEN －∠A ＝133°－63°＝70°，∴∠B＝70°. 8．B　【解析】如解圖，過點P作PG⊥OA于點G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，PG＝PD＝2. 第8題解圖 9．C　【解析】由點D、E、F分別為△ABC三邊的中點可知DF、EF、DE分別為BC、AB、AC的中位線，所以DF＝BC，EF＝AB，DE＝AC，又DF＋EF＋DE＝10，所以BC＋AB＋AC＝20.故答案為C. 10．D　【解析】∵O是AB的中點，AC⊥BC，OD⊥BC，∴OD是△ABC的中位線，∴AC＝2OD＝100 cm. 11．A　【解

12、析】如解圖連接線段CP交AB于點D，則CD是AB邊上的中線，CD＝AD＝3，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD是AB邊上的高，∵CP＝2DP，∴DP為1，即點P到AB所在直線的距離等于1. 12．70°　【解析】∵AD⊥BC，∠AOC＝125°，∴∠C＝∠AOC－∠ADC＝125°－90°＝35°，∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°. 13．解：(1)∵∠ACB＝90°，DE⊥AC， ∴DE

13、∥BC， ∴＝，(3分) ∵＝，AE＝2， ∴＝， 解得EC＝6；(5分) (2)分三種情況： ①當∠ECD＝∠CFG時，即∠1＝∠4，如解圖①， ∴CP＝FP， 第13題解圖① ∵∠FCG＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°， 又∵∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3，(7分) ∴CP＝PG， ∴CP＝FP＝PG， ∴CP是△CFG的中線；(9分) ②當∠ECD＝∠CGF時，如解圖②， 第13題解圖② ∵∠ACD＋∠DCB＝90°， ∴∠CGP＋∠PCG＝90°， ∴CP⊥FG， ∴CP是△CFG的高線；(11分) ③當CD為∠ACB的平分線時，如解圖③ 第13題解圖③ CP既是△CFG的高線又是中線． 綜上，以F、C、G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等時，線段CP可能是△CFG的高線，也可能是中線．(12分)