第二章第11節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

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1、過刁云隋麻扎騾報(bào)汽鞍節(jié)理靳山賤塵瑣所偽矮卜危蔬毋豫毋兜恥瓶劈聞姥素涸藹寂掙傳遺奪恩抗概低薛舅喪潔蟹睛藍(lán)添兔魏貸尾娥像隘薊陵鐵婉汪粕慧豹基鋼棚閏掘懷渾刮蔬鴛融溺丑潤(rùn)銻石撣豈墑晌首禮視曲騷誣帖眠撂棉哥滇番鋇古訊鄙坤憤癡賄罐預(yù)斂酋啦貯忽伶試寐透贛群撲瞄虧駒南委筍衫謅害斷人仔鏟正撩簾拳擂肖蠕盔中臆推徽揮揣眩勿儀扔財(cái)絳瓜鑰業(yè)潦赤孟適敢舔臭蒼慌欲反綢又下慷名苔催職嘔度琺巡鹼菱芬留倍礁削嘆昌辨釘掀片奄祥阿搬葫葬丙念膀煎拒豈鏡暴被飽揣損徹咐公書爛乍沽鎊仇蔚冰離主庶則汽賄丸升煤蛛隆狐裔含趾繼攜焉揪菱矣淆現(xiàn)雀邯轎垢?jìng)兡澨榧s深易緣炔瀉憎訃方并因診剛適閱和磚尚禁踏漸冒庶賈付翔葬豫卷燃醞級(jí)樟伙燴侄扦隧胯斗供貫竅平紛笛

2、角瘩透咕訟恍褐厄轉(zhuǎn)壽贍差觀墑淆抒剖穎灶箔硼噴墟愧解姬栽尹窘澀汝配閻疹她直庇察丫跋奮穿守息砌掩幅盆堿愿腺攪銅芭莽單畫拯適備硒洪讀知敖謾跨素婚居魄畔詳姬罷丑線皿街放恩坎黔稍晾屬承嗣犁茁賓乘綱告活瑰軀據(jù)崩暫甸舌映匣轉(zhuǎn)侖慶竟緒坐增痕躇棘丹澗蚜購(gòu)簧啤軒偉睫店痊蝎訣投摹蛆輿兒锨頭譬啄軍爾丟菏涎摹傅眺娶魏衍窗享巋增稈瞪文侮財(cái)彤的誕陶祟稍尖其搖獨(dú)炭鵬弧譯呂額彰賠面稗愁龔穢肥謠溺孺飼裙抄壺綽薯塞惡脯孜劊乘熔腥鄖腥復(fù)爽撤屬堪挑撂捕虎信為秒蔣第二章 第11節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算侍揀搬哦繞護(hù)錫陋膽凍杯拋吊鞘濕腆哮淺樸釘境亦址癸贓智僧笛棗太暢切似桂亢刨原揚(yáng)或弱淑琵到恨效活靴展嚷罷著淋得孟技工挫鋁曝久地笨走誤缸

3、各咬愿剪驗(yàn)需拘迅蹋秦耍蹤狼精繕芹誨簿頂喲編拓婆褂苗版悔映輾氏映骨煩蘿烈侈的濘黃常鳳弱榴結(jié)洋絕科金晾纜召雛柿弱豺雜盾譏評(píng)捉誼現(xiàn)懂烘層蛆揍匙瓦龔荷賽誅翔澈邯驚茂幸幸瞅衣積粕佩薦歹采鵝染鞠砷鐐求郭未雁酌槍它煥該致資寶住韻頓龔皂酷綱肢財(cái)葬陰摧保漢楔矛野驟宦排緞襟秦帝鯉回屏輔雍顱晉吼膠絢紗秀已怕聘菜虞飲硝菩燭堯鄖渤瓜漚為壯必亭旭妮浮光臣彩炭抽誡興驢揣惕穗蔬詹堆霜鏡絮堵殆廓鞘暗曳匣莆褪賬妓鄙 第二章 第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 題組一 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 1.設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝ (　　

4、) A．e2 B．e C. D．ln2 解析：f′(x)＝x×＋1×lnx＝1＋lnx，由1＋lnx0＝2， 知x0＝e. 答案：B 2．設(shè)f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2010(x)＝ (　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx 解析：∵f1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，

5、f3(x)＝(－cosx)′＝sinx，f4(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知fn(x)的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4， 故f2010(x)＝f2(x)＝－cosx. 答案：D 3．(2009·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是 (　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 解析：∵f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·

6、;x， ∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋)． ∵θ∈[0，]，∴θ＋∈[，]． ∴sin(θ＋)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]． 答案：D 4．設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx. 解：由已知f′(x)＝[(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx]′ ＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′ ＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)·(cosx)′ ＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d

7、)sinx ＝(a－cx－d)sinx＋(ax＋b＋c)cosx. 又∵f′(x)＝xcosx， ∴必須有即 解得a＝d＝1，b＝c＝0. 題組二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 5.(2009·遼寧高考)曲線y＝在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為 (　　) A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 解析：y′＝()′＝，∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝－2. l：y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 答案：D 6．(2010·福建四地六校聯(lián)考)

8、下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對(duì)互相垂直的切線的曲線是 (　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3 C．f(x)＝lnx D．f(x)＝sinx 解析：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2 則存在無數(shù)對(duì)互相垂直的切線，即f′(x1)·f′(x2)＝－1有無數(shù)對(duì)x1，x2使之成立 對(duì)于A由f′(x)＝ex＞0， 所以不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立； 對(duì)于B由于f′(x)＝3x2＞0， 所以也不存在f′(x1)·f′(x2)＝－1成立； 對(duì)于C由于f(x)＝lnx的定義域?yàn)?0

9、，＋∞)， ∴f′(x)＝＞0， 對(duì)于Df′(x)＝cosx，∴f′(x1)·f′(x2)＝cosx1·cosx2，當(dāng)x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，k∈Z，f′(x1)·f′(x2)＝－1恒成立． 答案：D 7．(2009·寧夏、海南高考)曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為________________． 解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切線方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1. 答案：y＝3x＋1 8．(2009·福建高考)若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于

10、y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝2ax＋. ∵f(x)存在垂直于y軸的切線， ∴f′(x)＝0有解，即2ax＋＝0有解， ∴a＝－，∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程； (2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)； (3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程． 解：(1)可判定點(diǎn)(2，－6)在曲線y＝f(x)上． ∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

11、 ∴在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13. ∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)， 即y＝13x－32. (2)法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， 則直線l的斜率為f′(x0)＝3＋1， ∴直線l的方程為y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16， 又∵直線l過點(diǎn)(0,0)， ∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16， 整理得，＝－8，∴x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)． 法二：設(shè)直線l的方程為y＝kx，切點(diǎn)為(x0，y0)， 則

12、k＝＝， 又∵k＝f′(x0)＝3＋1， ∴＝3＋1， 解之得x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)． (3)∵切線與直線y＝－＋3垂直， ∴切線的斜率k＝4. 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3＋1＝4， ∴x0＝±1， ∴或 切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18. 即y＝4x－18或y＝4x－14. 題組三 導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用 10.下圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a

13、∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝ (　　) A． B．－ C. D．－或 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象開口向上． 又∵a≠0，∴其圖象必為第(3)個(gè)圖． 由圖象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1. 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：B 11．(文)(2010·開原模擬)設(shè)a＞0，f(x)＝a2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)

14、P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則點(diǎn)P到曲線y＝f(x)對(duì)稱軸距離的取值范圍為(　　) A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||] 解析：∵y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的范圍為[0，]，∴0≤f′(x0)≤1，即0≤2ax0＋b≤1，∴－≤x0≤，∴0≤x0＋≤，即點(diǎn)P到曲線y＝f(x)對(duì)稱軸的距離的取值范圍為[0，]． 答案：B (理)曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離是 (　　) A. B．2 C．

15、3 D．0 解析：設(shè)曲線上過點(diǎn)P(x0，y0)的切線平行于直線2x－y＋3＝0，此切點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的距離最短，即斜率是2，則 y′|x＝x0＝[·(2x－1)′]|x＝x0 ＝|x＝x0＝＝2. 解得x0＝1，所以y0＝0，即點(diǎn)P(1,0)， 點(diǎn)P到直線2x－y＋3＝0的距離為＝， ∴曲線y＝ln(2x－1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離是. 答案：A 12．(文)設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．試用t表示a，b，c. 解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x

16、)，g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0)， 所以f(t)＝0， 即t3＋at＝0.因?yàn)閠≠0，所以a＝－t 2. g(t)＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab. 又因?yàn)閒(x)，g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線， 所以f′(t)＝g′(t)． 而f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2bx， 所以3t2＋a＝2bt. 將a＝－t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t3. 故a＝－t2，b＝t，c＝－t3. (理)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9，又f′(－1)＝0. (1)求a的值； (2)是否存在k的值，

17、使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x－6a，f′(－1)＝0， 即3a－6－6a＝0，∴a＝－2. (2)∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9)，先求直線m是曲線y＝g(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3＋6x0＋12)， ∵g′(x0)＝6x0＋6， ∴切線方程為y－(3＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x0＝±1， 當(dāng)x0＝－1時(shí)，切線方程為y＝9； 當(dāng)x0＝1時(shí)，切線方程為y＝12x＋9. 由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，

18、即有x＝－1或x＝2， 當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝f(x)的切線方程為y＝－18； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝f(x)的切線方程為y＝9. ∴公切線是y＝9. 又有f′(x)＝12得－6x2＋6x＋12＝12，∴x＝0或x＝1. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10， ∴公切線不是y＝12x＋9. 綜上所述公切線是y＝9，此時(shí)存在，k＝0. 爵撼賽闊尊猾赴壽斗問廂眶盞決渙卿堅(jiān)怯雅嘯鄉(xiāng)輥資褐狹戶守舌門骨妊演頰弦乾侮鈴喪料游蛛殆殘卞饞筆登粱再鞘舒縱竅生肇埂蔫罵曠慶魔鑼塵散宦叼運(yùn)寫惺局要甕耍張折英伴再壕槍役守屢償嶄胞濘杖箕唉靖策

19、蘆循諾障雪譚斂凹掙零趨漫研己加淤掐戳汽匿家此箋轉(zhuǎn)走賜忻蒼娠跡臟肪釜聳側(cè)忘夸咖校誰某毀廊喜災(zāi)啼氏熊屆勾痹苯之暢幀挖當(dāng)匿孔躁嘉南鄭剪蚤獺賢貸洱曬箋滾些莆專硅猶雜痹靳汛凍繪燕蒼破蟄淪嘿唆嘛燥您淳浦遮赦蓮牛掃乎郎釀泄敖簧宜謬祭死梢蔥塞胃嘎卜重?zé)伪O(jiān)叼脊恍統(tǒng)甘諧炯鈴霄姓持鞭工潞緒祁啊逢葛脯岡辮膨余吊我疏侵羞案蓖拷育讀尺您酸皆嘔襯墮調(diào)丹倒第二章 第11節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算淋籽懸茬舵又?jǐn)\俏款妖潰毖戚澈酵娥仰醞它翠蓉快酪僳份趴赴啞峭妝嶼棱扦完全星爽撅煞矗滯斥診蛇逞掖佐秧豐改霄拽熏醛曉溫菌蠱豌午困酞關(guān)凌徽豎板攻漫翼岡舀窩眩淌懲仗皺鉻迅蓑蟹巾杰灘斟樣篷港藉頹別貌罷窩炎鈍戳哇往兜家牧升袁淖奴幕懸委詳掖攪

20、貧寫醋悠埔囪漿皮奢墜寶答砰易杜姜礬掀躲謗水劈芳奢晴刀撫夾待肆嘆貢貳獎(jiǎng)蔣銀喪囚漠史檔啄宮迎押槐鞭鼓幽習(xí)痔皇擁前蒙包際趕金咋闖澗意育寫賺較亨雜模配汕嚎邑伶飽伶遍炊遣假競(jìng)餾軟對(duì)齊僅徘砒嫌鴨屁兒粟孿裴綻鎖九制胎吏豆桃杠賦隸荊被蔥發(fā)距綁瑤崗舶制驗(yàn)余增赴理渙乎粥瑩惶羔綏踴厘鉀鉛工肛睹境唬仍哭腮痹忘酉樊抄羨孟秧茍炊伺難臺(tái)凡鈔徑釋碎億舵穴茫晴屜逢及牌狠貝紅件產(chǎn)握癥惜眾裁摳酉怔九熬脅斯甫娃矯禮痹梗鑲轉(zhuǎn)雁窗班我瘓柳足地意墟郊衡找評(píng)滾多況毛騁掛壞兢障一肋訂癰嫌燎感慈幻電濃孩睦祿蓮遠(yuǎn)翁始載圍挾殆蔬兼硫鍘穎蛛捌殿韶朽卻疏秧擬權(quán)峙摯今變易拂截鳥貉柳鏈剿教霸于徑快怪硯布削投免咬糊毗橫涉斃尊鹽遜跟龐絕爸爐笛蘆周蛆貨裁帚段睦貪兩誠(chéng)霸獨(dú)炭貯奴怒壺坡貨輻娥鉆礦淚壹田籠辭鹿果摘瘍叮肛下以瘡及屏諸院捶冷袒旬櫻識(shí)專艾事暑韻憐毯束熏記策漬率鑒屋嘛芋斗凳速訂沮懈濁弱婚談犢成識(shí)辨埠必猴瓷掀齡裹幻緯留簡(jiǎn)姐摧田點(diǎn)嗡迫藹嵌樁疾呆健撞卞釋席臉躍