高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第4章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

課時作業(yè) 一、選擇題 1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是 ( ) A2 B3 C4 D5 C a(a)0，故錯 2(20 xx 紹興模擬)如圖，點(diǎn) M 是ABC 的重心，則MAMBMC等于 ( ) A0 B4ME C4MF D4MD C 如圖，延長 CM 交 AB 于 F， 則MAMBMC2MF(2MF)4MF. 3已知平面上不共線的四點(diǎn) O，A，B，C.若OA2OC3OB，則|BC|AB|的值為 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 A 由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC， 即BA2CB，所以|BC|AB|12. 4如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 DC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC的一個三等分點(diǎn)(靠近 B)，那么EF ( ) A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD D 在CEF 中，有EFECCF， 因?yàn)辄c(diǎn) E 為 DC 的中點(diǎn)， 所以EC12DC.因?yàn)辄c(diǎn) F 為 BC 的一個三等分點(diǎn)， 所以CF23CB. 所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD. 5(20 xx 揭陽模擬)已知點(diǎn) O 為ABC 外接圓的圓心，且OAOBCO0，則ABC 的內(nèi)角 A 等于 ( ) A30 B60 C90 D120 A 由OAOBCO0 得OAOBOC，由 O 為ABC 外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形 OACB 為菱形，且CAO60， 故 A30. 二、填空題 7設(shè)點(diǎn) M 是線段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線 BC 外，BC216，|ABAC| |ABAC|，則|AM|_ 解析 由|ABAC|ABAC|可知，ABAC， 則 AM 為 RtABC 斜邊 BC 上的中線， 因此，|AM|12|BC|2. 答案 2 8 (20 xx 大慶模擬)已知 O 為四邊形 ABCD 所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 且向量OA， OB， OC，OD滿足等式OAOCOBOD，則四邊形 ABCD 的形狀為_ 解析 OAOCOBOD，OAOBODOC， BACD.四邊形 ABCD 為平行四邊形 答案 平行四邊形 9如圖，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于點(diǎn) H， M 為 AH 的中點(diǎn)， 若AMABBC，則 _ 解析 因?yàn)?AB2，BC3，ABC60，AHBC， 所以 BH1，BH13BC，因?yàn)辄c(diǎn) M 為 AH 的中點(diǎn)， 所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC) 12AB16BC， 即 12，16， 所以 23. 答案 23 三、解答題 10設(shè) i，j 分別是平面直角坐標(biāo)系 Ox，Oy 正方向上的單位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若點(diǎn) A，B，C 在同一條直線上，且 m2n，求實(shí)數(shù) m，n 的值 解析 ABOBOA(n2)i(1m)j， BCOCOB(5n)i2j. 點(diǎn) A，B，C 在同一條直線上，ABBC，即ABBC. (n2)i(1m)j(5n)i2j n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32. 11如圖所示，在ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 BC，AC 的中點(diǎn)，AE23AD，ABa，ACb. (1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF； (2)求證：B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)共線 解析 (1)延長 AD 到 G， 使AD12AG， 連接 BG，CG，得到ABGC， 所以AGab， AD12AG12(ab)， AE23AD13(ab)，AF12AC12b， BEAEAB13(ab)a13(b2a)， BFAFAB12ba12(b2a) (2)證明：由(1)可知BE23BF， 又因?yàn)锽E，BF有公共點(diǎn) B，所以 B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)共線 12設(shè) e1，e2是兩個不共線向量，已知AB2e18e2， CBe13e2，CD2e1e2. (1)求證：A，B，D 三點(diǎn)共線； (2)若BF3e1ke2，且 B，D，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，求 k 的值 解析 (1)證明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB2e18e2，AB2BD， 又AB 與 BD 有公共點(diǎn) B， A，B，D 三點(diǎn)共線 (2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2， B，D，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，得BFBD， 即 3e1ke2e14e2， 得3，k4， 解得 k12， k12.