人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)教案2

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)132“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)第一課時一、復(fù)習(xí)引入：1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式： 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課：1二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當(dāng)依次取時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 2二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當(dāng)時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值，相對于的增減情況由決定，當(dāng)時，二項式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：，令，則 三、講解范例：例1在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時，展開式右邊為，當(dāng)時，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，原式中實為這分子中的，則所求系數(shù)為