人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案2

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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入：1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對(duì)稱(chēng)軸（2）增減

2、性與最大值，相對(duì)于的增減情況由決定，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱(chēng)性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 三、講解范例：例1在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開(kāi)式中，令，則，即，即在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說(shuō)明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式右邊為，當(dāng)時(shí)，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開(kāi)式知：均為負(fù)，均為正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開(kāi)式中x3的系數(shù)解：=，原式中實(shí)為這分子中的，則所求系數(shù)為