高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案 理 北師大版

第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第183頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)(或觀測(cè))的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)，這種對(duì)應(yīng)稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)變量(2)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值能夠一一列舉出來(lái)，這樣的隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列有時(shí)也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列(2)分布列的性質(zhì)pi0，i1,2,3，n；pi1.3超幾何分布一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品從中任取n(nN)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么P(Xk)(其中k為非負(fù)整數(shù))如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱(chēng)X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布. 基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.()(2)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布()X25P0.30.7(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布()答案(1)×(2)(3)×(4)2袋中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是()A至少取到1個(gè)白球B至多取到1個(gè)白球C取到白球的個(gè)數(shù)D取到的球的個(gè)數(shù)C選項(xiàng)A、B是隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是確定的值，為2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0,1,2.3(教材改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則p4的值是()X1234Pp4A1BCDD由分布列的性質(zhì)，得p41，所以p4.4設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.10由于隨機(jī)變量X等可能取1,2,3，n，取到每個(gè)數(shù)的概率均為，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.5在含有3件次品的10件產(chǎn)品中任取4件，則取到次品數(shù)X的分布列為_(kāi)P(Xk)，k0,1,2,3由題意知，X服從超幾何分布，其中N10，M3，n4，所以分布列為P(Xk)，k0,1,2,3.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第184頁(yè))離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解由分布列的性質(zhì)知：0.20.10.10.3m1，所以m0.3.首先列表為X012342X113579|X1|10123從而由上表得兩個(gè)分布列為(1)2X1的分布列2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列|X1|0123P0.10.30.30.3規(guī)律方法離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.(3)若X是隨機(jī)變量，則2X1、|X1|仍然是隨機(jī)變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)互斥事件概率加法求對(duì)應(yīng)的事件概率，進(jìn)而寫(xiě)出分布列.跟蹤訓(xùn)練隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_.由題意知所以2bb1，則b，因此ac.所以P(|X|1)P(X1)P(X1)ac.離散型隨機(jī)變量分布列的求法(20xx·山東高考節(jié)選)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列解(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M).(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列為X01234P規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i1，2，3，n)；(2)求出各個(gè)取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.易錯(cuò)警示：1.求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所有取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)的應(yīng)用.2.離散型隨機(jī)變量要找全找對(duì)，并理解取每一個(gè)值的含義.3.在求離散型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率時(shí)，先求簡(jiǎn)單易求的復(fù)雜的最后用間接法.跟蹤訓(xùn)練(20xx·青島質(zhì)檢節(jié)選)某科技博覽會(huì)展出的智能機(jī)器人有A，B，C，D四種型號(hào)，每種型號(hào)至少有4臺(tái)要求每位購(gòu)買(mǎi)者只能購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)某種型號(hào)的機(jī)器人，且購(gòu)買(mǎi)其中任意一種型號(hào)的機(jī)器人是等可能的現(xiàn)在有4個(gè)人要購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人(1)在會(huì)場(chǎng)展覽臺(tái)上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號(hào)的機(jī)器人各一臺(tái)，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的概率；(2)設(shè)這4個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的機(jī)器人的型號(hào)種數(shù)為，求的分布列解(1)4臺(tái)機(jī)器人排成一排的情況有A種，A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的情況有AA，故所求的概率為P.(2)由題意知的所有可能取值為1,2,3,4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，所以的分布列為1234P超幾何分布為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140367】解(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)則P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234P規(guī)律方法1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，超幾何分布的特征：(1)考察對(duì)象分兩類(lèi)；(2)已知各類(lèi)對(duì)象中個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考察抽取到的某類(lèi)個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布.2.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類(lèi)別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.跟蹤訓(xùn)練(20xx·天津十二區(qū)縣聯(lián)考節(jié)選(一)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品(1)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件A，求事件A的概率；(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140368】解(1)P(A)1·，所以隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，至少有一件通過(guò)檢測(cè)的概率為.(2)由題可知X可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).則隨機(jī)變量X的分布列為X0123P